218 Глава вторая. Образование ионосферы

или, относя все величины к максимуму / в области отвесного падения излучения (при всличипы обозначаются индексом мО ), получаем

/ = /,oexp{l+boZli secxe

(9.8)

и, вводя далее безразмерную координату h-{z-zlH, отсчитываемую от уровня z~zQ, вместо (9. 8) имеем

/ = / оехр(1 -/г -secxe-*} = /(S, е, z, t). (9.9)

Мы видим, что величина / является функцией высоты z, склонения Солнца 5, углового расстояния точки наблюдения от северного полюса 0 и времени так как 5 и б зависят от времени, а высота Солнца

х-1-(е + ).

На рис. 9.1 приведено семейство кривых / , рассчитанное для разных значений х- Видно, что ход / несимметричен относительно максимума и что в верхней половине слоя продукция электронов убывает медленнее, чем в нижней.

В равновесных или квазиравновеспых условиях, когда dN/dtO или можно принять

7V/Z; (9.10)

высота максимума J совпадает с высотой максимума электронной концентрации и аналогично (8. 7) можно написать

/V = iV exp4-{l- + rJ, (9.11)

Из формулы (9. 5) в этом случае следует весьма важное соотношение - широтная зависимость

где NjQ - значепие N в максимуме при х-

Сопоставление экспериментальных данных с выражением (9. 12), показывающим, что электронная концентрация максимума слоя пропорциональна

Vcos х> - это один из основных способов проверки того, насколько временной ход максимума электронной концентрации ионосферы удовлетворяет уравнению простого слоя.

Разлагая далее (9. 11) по степеням (z-2 )/Я и отбрасывая высокие степени (z-zJIH, имеем

N = N [l -(у + . . . ], (9,13)

т. е. получаем параболический слой с полутолщиной 2Н. На рис. 9.2 около кривой а, вычисленной по формуле (9. 11), пунктиром нанесена парабола (9. 13) - кривая Ь, которая, как видно из рисунка, довольно хорошо аппроксимирует кривую а в нижней половине слоя.

§ 9. Теория простого слоя

Рис. 9.1. Зависимость относительного количества вновь образуемых электронов / от приведенной высоты h=(z-zo)/H для разных высот Солнца

Рис. 9.2. Сравнение зависимости относительного значения электронной концентрации N/No простого слоя

а - в квазираввовесных условиях; Ь - с ее параболической аппроксимацией

на ЦО N/Nc

Рис. 9.3. Зависимость относительного значения электронной концентрации NIN от приведенной высоты h={z-zailH в различные часы суток {-t сек/1, 34-10*) при Х=0 и l,37-10 oiVo=5

Укажем еще на одно полезное соотношение для проверки применимости уравнения простого слоя. Иногда условно принимают, что начало слоя соответствует нижней точке перегиба функции (9. 11), так как здесь N/Nfv0,2 0,3. Вычисляя по (9. 11) dN/dz и воспользовавпшсь формулой (9. 4), получаем возможность определить высоту z точки перегиба из равенства

(9.4а)

ехр =(2 + у/З) оНпо cos х-

Для расчета простого слоя в общем случае (когда dNIdtO) удобно переписать уравнение рекомбинации в виде

=1.37 .10Ч7о ехр (1 - /г - sec хе *)} - aiV,

(9.14)

Рис. 9.4. К выводу уравнения простого слоя сферической Земли

которое получается, если ввести обозначение

2-r.t

86400

(9. 15)

(86 400 - число секунд, содержащихся в сутках). Используя соотношение мо -°мо принимая

:l,37.10iV,o . (9-16)

для отношения NIN простого слоя имеем уравнение

=ехр{1-/г-8есх

i 0

(9. 17)

На рис. 9.3 приведены для Гадда0,2 и х=0 кривые изменения NIN в разные часы суток, рассчитанные в результате численного решения уравнения (9. 17),

Видпо, что в часы, близкие к полудню (cf =7г/2да1,57), максимум слоя почти совпадает с высотой 2=2 (/=0), а после захода Солнца { -к) максимум слоя делается все менее острым.

До сих пор рассматривались свойства простого слоя, полученные для плоского слоя. Разумеется, для больших высот Солнца (малых значений у) учитывать сфе1 ичность Земли не следует. Однако с увеличением у (во время восхода и захода Солнца) формулы плоского слоя заведомо не могут быть правильными. Нетрудно обобщить их для сферической Земли [90].

В этом случае луч ST (рис. 9.4), вступая в атмосферу, пробегает до точки наблюдения все углы ф от О до х и высоты z от со до z: эти величины связаны соотношениями

/, pctg<];, р = (/?o + 2) sin (9.18)

Из (9. 18) следует

dLrrpcosccd, (9.19)

или, подставляя (9. 19) в (9. 3), имеем

dS = -а5пое-/Яр cosec2 Щ = -oSn ехр ~

р cosec Ф<ф;

S = iSoo ехр

f / -йо - р cosec Ф\ 4,1,

-оо \ ехр (----31 \р cosec (d .

(9. 20) (9. 21)