1. Общий метод расчета J>r( ) с учетом магнитного

поля Земли

Определение зависимости iV (z) по высотно-частотной характеристике ионосферы z {to) сводится в приблинении геометрической оптики к обращению интеграла

zH=-Zo4- \~dz=z+\n(., N)dr (11.1)

[пЛ ) ==(с/м) ~-групповой показатель преломления, а u{dinldk) ~ групповая скорость] в интеграл типа

Z (ш) = 2о + J F (ш, z) (11.2)

причем функция F (ш, z) получается при соответствующем преобразовании (И. 1) в (11. 2).

Формула (11. 2) и определяет iV (г), поскольку z (о)) - это обратная функция Z (iV), так как aжN связаны условием отражения волпы через равенство коэффициентов преломления п нулю.

Математически это задача тина Лбеля и ее решение связано с большими трудностями вследствие сложности выражения коэффициента преломления ионосферы, когда 0.

Используемые разнообразные методы определения z {N) и соотвстствешю профилей N (z) по высотно-частотным характеристикам z (ш) решают эту задачу вполне хорошо, и все они в общем дают эквивалентные результаты, пригодные как для исследователя, так и для практических целей. Они отличаются различными способами инверсии интегрального уравнения (11. 1) и разделяются на два типа 1537]:

1. Машинные методы, позволяющие определять весь профиль N (г) и подчас обнаруживать тонкую ого структуру [93, 538-541].

2. Ручные или модельные методы, не требующие вычислительных машин, позволяющие определять только отдельные значения на высотной зависимости N (z) [96, 542-544].

Наряду с этим применяются также более простые методы обработки характеристик г(со), определяющие некоторые осреднениые параметры, характеризующие высотпые профили N (z). Эти методы весьма полезны для практических целей, особенно когда рассматривается большой объем исходных данных. При этом часто используются параболические модели ионосферы [514, 545-548].

Определение полных профилей (z) с помощью ЭВМ впервые было проведено в работе [93]. Дальнейшее усовершенствование и улучшение этого метода и разработка более простых практических способов его реализации дана в ряде работ, в частности в работах [538-541], где используется разложение интегрального уравнения но полиномам. В этих работах показано, что второе приближение этой задачи является оптимальным для достаточно точной инверсии интегрального уравнения (11. 1).

Методы, не требующие использования ЭВМ (их называют также 5- или 10-точсчными методами), впервые были предложены в работе [542J (см. также [96]). В дальнейшем они были усовершенствованы [543], а современные полипомиальные методы [544] также не требуют применения ЭВМ и позволяют получать больше данных, чем ручные 10-точечные методы.

Не входя в детали, опишем обпщй подход к решению рассматриваемой задачи и некоторые более простые методы обработки высотно-частотных

2(0 = 2K-i)+ \ п{<, N)dz

= K-i)H-7Et= \ n{,N)dN. (11.6)

Обозначая теперь через

имеем

Qip, iV)=:J (o), N)dN, (11.7)

Если протабулировать достаточно подробно функцию C(u) , Nj) [см. (И. 7)], то, используя формулы (11.8) и (11.9), можно шаг за шагом по заданным парам значений (Zj, Wj), (Zg, о), ..., (z, to) определять истинные высоты Zj, Z2, ..., z, соответствующие заданной последовательности частот

характеристик z\т). Отметим, что во всех работах расчеты проводятся без учета числа соударений в формуле коэффициента преломления w ( о). В ряде случаев пренебрегают также зависимостью п от to (магнитного поля Земли), что, как показано, дает довольно близкие к реальности и полезные данные о структуре ионосферы.

Можно с большой точностью рассчитать N (z) без инверсии заданной высотно-частотной характеристики, используя численные расчеты с помощью ЭВМ.

Интеграл (11.1) нереписывается в виде

z ((0) = zo -f J п (со, N) dN; (И. 3)

тем самым имеется в виду, что можно определить обратную функцию z {N) искомого распределения электронной концентрации с высотой N (z).

Допустим теперь, что функция z (<в) табулирована и задана через равные интервалы Дш, настолько малые, что в каждом из них допустимо линейное интерполирование z{N), т. е.

где т - целое число, а z соответствует высоте 2(mAto). Тогда)-

24 >J = o+f К. N)dz = z, \п{, N)dN, (11.5)

если предположить, что N - О в точке z. Аналогично, в интервале высот (z i - z)

Zj -Zq Zg - Zq

ZVi - ЛГз

получают два равенства:

z; = zo-b (?( > iv,),

ттсредственно опрвдвляюпще

(11.11)

(11.12)

Здесь 1= (toi, iVj), Q<i=Q (tOg, iV) и z определяется из первого равенства (11. 12). Далее Zje можно вычислить по известным значениям Zq и Zj из урав-неиця

2;-D + -(0)l, /V,) + ]{C>(0)A)-(?(0))}. (11.14)

Последовательно разрешая уравнения такого типа, которые в общем случае имеют вид

4 = 0 + 2 - (11-15)

1=1

относительно Zj вычисляется ряд значений z, который в совокупности со значениями ш. [см. (11. 10)1 определяет искомую функцию N (z).

При табулировании интеграла (11. 7), как уже указывалось, возникают вычислительные трудности, обусловленные сложностью выражения

n=n+J-. (11.16)

приведем здесь полную формулу

пп = 7г® ,

Оы

обычно используемую при табулировании (11. 16), так как она более удобна для расчетов, чем формула тг. Из(1.8) после некоторых преобразований для ВЧ волн (о)] йд) получается

(1 - 2)(l-t;g) ц7

1 - 2 i;2 +

(И. 17)

т, (flj, ..., И, следовательно, значения iVj, Ny -. N, связанные, лапрямер, с частотой обыкновенной волны соотношением

co2==i!/V. (11.10)

Таким путем получается кривая N (z). Для этого прежде всего необходимо определить высоту Zq начала кривой N (z)=0. Допустив, что электронная концентрация падает до нуля линейно в том же темпе, что и участок кривой z (N), соответствующий первым двум выбранным точкам высотно-частотной характеристики, т. е.