0.5vac. Лнварь,1Э65

150.

. . ,

м * ♦

маем*

0.0 Z0.0 Ч0.0

гчогрфическая широта

60.0 80.0

Север

Рис. 11.4. Образец карты осредненного широтно-высотного распределсиия электронной концентрации, получаемой с помощью вычислительных устройств при .обработке характеристик z (ш)

Цифры обозначают порядок (степень 10) значения электронной концентрации [545]

Предполагается, что Яо=0 и коэффициент преломления

(11.19)

Следует отметить, что формула (11. 19) довольно близко описывает ход коэффициента преломления тг обыкновенной волны [в знаменателе (11.18) у корня выбран знак плюс]. Подставим (11. 19) в (11. 1):

г(я-О)

(adz

Vtu2 - 0%

(11.20)

Далее определим обратную функцию z=z ((о) заменой переменной интегрирования

Учитывая, что <0о=0 при z=0, а при z (0=0), получаем

z((o) = Zo+5z(<fi!)< {11-21)

в итоге вместо (11.20) можно написать

/ I..V.\ j..2

(11.22)

Воспользуемся теперь следующими вспомогательными формулами. Известно, что Рфункция

при р = д~} равна л, т. е.

±

(11.23)

(11.24)

который легко упростить с помощью формулы Дщ)ихле

Ь Ь Ь if

\dx \f{x, y)dy\dy\f{x, y)dy. (11.27)

a a

В применении к (11. 26) формула (11.27) дает

О А о

и если в (11.28) подставить выражение (11. 22) и затем ввести переменную o)j= (О sin то получаем формулу

tt/2

2(ш) = 2о + - 5 Z(со sin >}>)<?(];, (11.29)

определяющую искомую зависимость z (N) [99].

Интеграл (11. 29) можно теперь рассчитать различными способами. Опишем, например, один из наиболее ранних способов [98], позволяющий методом планиметрирования эксперимептальной высотно-частотной характеристики z (со), отображаемой для разных фиксированных значений со на плоскость (z, со, sin ), получать истинные высоты z, па которых отражается волна частотой со и, следовательно, значение N па этой высоте, определяемое из условия п=0. Проиллюстрируем этот способ на одном частном примере.

На рис. 11.5, а приведена экспериментальная кривая f (со) обыкновенной волны, снятая в интервале /=0 -> 10 Мгц. Для удобства принято Zo=0. На вспомогательный график (рис. 11.5, б), ось абсцисс которого градуируется в радианах в интервале О (7г/2), проецируются для различных фиксированных значений fi, Д, . . . соответствующие им участки высотно-частотной характеристики z (to). Так, для/1=10 Мгц вся характеристика, охватывающая интервал частот О-10 Мгц, переносится таким образом, что для каждого заданного значения ф ордината z\ определяемая из кривой рис. 11.5, а, соответствует значению частоты /==10 sin для частоты f- Мгц часть характеристики переносится в интервале О-9 Мгц тем же способом, т. е. для заданного значения берется ордипата z, соответствующая значению частоты/=9 sin и т. д. На рис. 11.5, б приведены построенные таким образом характеристики z (/ sin ф) для двух значений частоты. Планиметрируя графики для различных значений / и умножая площади на 2Ы [согласно (11. 29)1, получаем соответственно для f, /а, . . . истинные высоты отражения волны.

На рис, 11.5, в изображена полученная для рассмотренного примера зависимость истинной высоты Z от /, которая непосредственно определяет также полутолщину z.

Вводя переменную < , где х = {<л - иу\)1{и - to), вместо (11.24) имеем

г 2о.га)1 25)

с помощью (11.25) и (11.21) можно теперь образовать двойной интегра.д

Численное интегрирование (11. 29) можно также выполнить, разбив кривую z {а sin (J;) на равные по ф интервалы. Если, скажем, выбрать пять интервалов с одинаковым приращением то они соответствуют значениям частот

=0,156; 0,454; 0,707; 0,891; 0,988, (11.30)

и вместо (11. 29) приближенно

( ) = 1- (тт) (0.156ш) Z (0.454с.) + -f z (0,707(о) + 2 (0,891а)) + -f 2(0,988ш)}. (11.31)

Для десяти интервалов z (со) рассчитывается по значениям z((iiJit)), определяемым из высотпо-частотной характеристики для

а,. (0,0785; 0,2324; 0,3827; 0,5225; 0,6494; (0,7604; 0,8526; 0,9239; 0,9724; 0,9969-

Рис. 11.5. Иллюстрация способа пересчета действующих высот й (ы) па истинные высоты Z (о))

в последние годы этот метод обработки высотно-частотных характеристик широко используется.

Параболическая аппроксимация. Описанные методы позволяют определять истинное распределение электронной концентрации с высотой до высоты главного максимума электронной концентрации. Однако для быстрых оценок можно ограничиться определением лишь двух параметров, характеризующих распределение n {z) - высоту Zq начала данной области и ее так называемую полутолщину г , или высоту максимума z =Zo+z, если предположить, что N (z) описывается близко с помощью параболы, т. е. что при

Z>Zo

и отсчитывать координату z от высоты Zo начала области.

Следует указать, что параболическая аппроксимация различных областей ионосферы играла и до сих пор играет большую роль в исследованиях иопосферы главным образом потому, что во многих случаях она хорошо описывает истинный ход электронной концентрации. Далее мы видели, что парабола хорошо аппроксимирует уравнение простого слоя (пи/кнюю половину).

Кроме того, но параболе можно определять приведенную высоту H={zJ2)=HTlMg, являющуюся до сих пор мерой температуры.в окрестности максимума электронной концентрации, где соответствующее приближение довольно точно. Наконец, можно указать па то, что последовательное использование параболической аппроксимации различных областей ионосферы позволило получать довольно правильные представления о характере поведения N (z) в промеяуточных областях между Е ж F\ и между F\ и F2 до того, как такие данные дали опыты, проведенные с помощью ракет.

Без учета магнитного поля Земли, подставляя в (И. 1) формулу (11. 19) и используя (10. 32) и соотношение исп, получаем

2/(co)z + l = z,-f arcth-.

16 я. л. Альперт

(11.33)