Главная >  Продольные короткозамкнутые термоэлементы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126

Изучение характера зависимостей от параметров неоднородного материала, структуры границы раздела и геометрии образцов [7-9, И] позволило разработать метод локализации вихревого термоэлектрического тока в малых объемах, приводящий к существенному возрастанию ЕРезультатом этих исследований явился метод контроля качества полупроводниковых пленок [12], основанный на измерении поперечных разностей потенциалов, возникающих при протекании вихревого термоэлектрического тока.

Вихревые термоэлектрические токи в неоднородных средах ухудшают параметры термоэлектрических приборов [36]. Протекание вихревых термоэлектрических токов приводит к возникновению дополнительных потоков тепла Пельтье, увеличивающих эффективную теплопроводность материала, что наряду с уменьшением эффективного коэффициента термоЭДС приводит к снижению КПД термоэлектрических устройств [1, 2, 10, 15, 20, 31].

4. Анизотропия и неоднородность среды по электропроводности не могут вызвать вихревой термоэлектрический ток, тем ие менее оии весьма сильно влияют на его значение и распределение, а в некоторых случаях приводят к исчезновению вихревого термоэлектрического тока даже при выполнении условий (II.2), (П.З). С другой стороны, в неоднородных средах с изотропным коэффициентом а эти

tакторы приводят к существенному возрастанию поперечных ДС и могут быть использованы для наращивания термоэлектрического напряжения в короткозамкнутых термоэлементах [8,9,13].

Сформулированные требования использованы в качестве исходных как для описания известных термоэлементов, так и для изыскания их новых вариантов. С учетом изложенных ограничений в табл. II. 1 сведены различные варианты свойств среды и внешних воздействий, при которых может иметь место термоэлектрическое преобразование. В таблице выделены те случаи, которые в настоящее время частично исследованы или используются в практике. Таблица показывает, что из 128 вариантов термоэлектрического преобразования на практике применяются только 5, исследуются 18. Однако это не свидетельствует о бесперспективности их изучения или об отсутствии возможностей практического использования. Наоборот,-анализ этих вариантов показывает, что дальнейший прогресс в области термоэлектричества, несомненно, связан как с применением более сложных сред, так и с комплексным воздействием на вещество различных факторов: давления, большого градиента температуры, электрического поля и др.

§ 2. Применение вихревых

термоэлектрических токов для описания термоэлементов

Условия возникновения вихревых термоэлектрических токов позволяют с единой позиции описать известные варианты термоэлектрических преобразователей. Действительно, любой термопреобразователь в режиме короткого замыкания можно рассмотреть как некоторую выделенную в неоднородной или анизотропной среде область, внутри которой протекают вихревые термоэлектрические токи. Например, рассчитанное в работе [32] распределение токов и потенциалов в неограниченной двухслойной пластине с постоянным продольным гра-


диентом температуры тождественно распределению токов и потенциалов в короткозамкиутой термопаре, для которой расчет плотности тока в ветвях А п В дает те же выражения (II.8). В качестве другого примера может быть взята плоская анизотропная область с тензором термоЭДС

1* -

находящаяся в температурном поле

\/Тх sign*,- < arctg , \/Ту sign у,< arctg j<.

(П.11)

Если в этой области выделить квадратную рамку, центр которой совпадает с началом координат (рамка Лукоша [34]), то, как показано в работе [6], распределение токов и потенциалов в рамке эквивалентно распределению токов и потенциалов в короткозамкнутом термоэлементе Юсти [33].

Каждому из известных типов термоэлементов можно поставить в соответствие определенную картину вихревых термоэлектрических токов в анизотропной или неоднородной среде. Как показано в работе [4], для случая плоской двусвязной области V, обтекаемой вихревым термоэлектрическим током, справедливо и обратное - любой картине вихревого термоэлектрического тока можно поставить в соответствие определенный вариант термоэлемента. Для этого в области необходимо сделать разрез вдоль линии L (рис. П.6), на обе стороны разреза положить электрические контакты, посредством которых отвести вихревые термоэлектрические токи во внешнюю нагрузку R. Максимальное значение отводимого тока достигается в том случае, когда в качестве L выбрана эквипотенциальная линия, совпадающая с изотермой. Полученная таким образом система представляет собой преобразователь тепловой энергии в электрическую.

Разнообразие векторных полей вихревых термоэлектрических токов в анизотропных и неоднородных средах порождает множество вариантов термоэлементов и открывает широкие перспективы для нахождения их оптимальных конструкций. При этом известные термоэлементы (термопара, анизотропный термоэлемент) [23], слоистый [29], Юсти [33] и т. д.) являются част1блми случаями такого рассмотрения. Математически задача получения вихревых термоэлектрических токов заданной конфигурации может быть сформулирована следующим образом: необходимо найти распределение температур Т (г), обеспечивающее возникновение в электрически изолированном объеме V ограниченном поверхностью Г, наперед заданного распределения вихревых термоэлектрических токов

j(r)j<(r) npHdivjo=0, /°1г-0. (11.12)

Анализ такой обращенной задачи термоэлектричества показывает, что она имеет решение при выполнении условчя

aimPms/s-O,

где al - компонента тензора, обратного тензору а. 3 9-413

(11.13)



Решение имеет вид

(II.I4)

и является единственным с точностью до произвольного пассивного распределения температур.

Примером решения обращеииой задачи может служить нахождение условий возбуждения круговых вихревых термоэлектрических токов [3, 4]. Для однородной анизотропной среды в круглом плос-


Рис. II.6. Способ отведения вихревого термоэлектрического тока во внешнюю электрическую цепь.

Рис. П.7. Круговые вихревые термоэлектрические токи в кристаллической пластине с анизотропной термоЭДС:

/ - лннни тока в образце; 2 -~ линнв равного потенциала (изотермы совпадают с эквипотенциальными линиями).

ком образце радиуса Ro (рис. П.7) необходимо обеспечить следующее распределение температур:

Г(Х1.ДС2):=То+

;ci aCos 2(р 4

2 (Хаа + Хц)

(П.15)

где Го - температура центра образца, ДГ - максимальная разность температур, ф - угол между кристаллографической осью и линией, соединяющей экстремальные точки равной температуры. Плотность азимутальной компоненты тока дается выражением

h = -S2r,T{an-a,2)2ccs2ip. (11.16)

Для неоднородной изотропной среды с коэффициентами термоЭДС и электропроводности, зависящими от координаты.

: v4exp

(11.17)

искомое температурное поле

CG Т

Г {Xi, ДГа) = Г -

(П.18)

где А, В, С, D, G - постоянные. Интегральная величина круговых вихревых термоэлектрических токов

f T.DA e-c/G cos ф*

Г CG sm(p[RolG+2]

(11.19)

где радиус образца, 6--его толщина, ф* - корень уравнения

R R Rt

cos 2ф* -f 2 cos ф* - о sin? ф* cos ф* + 2 sin2 ф* = 0.

(11.20)

Круговые вихревые термоэлектрические токи могут быть созданы и в однородной среде помещенной в магнитном поле. Рассчитанное из (11.14) распределение температур в этом случав имеет вид

Т{х) = То-хЧ, ОцКа

(11.21)

где - компонента симметричной части тен.зора электропроводности, аа-компонента антисимметричной части тензора термоЭДС, С - постоянная. Интегральный ток в плоском образце толщиной Ь определяется из формулы

I = 2asaJ}AT. (11.22)

Изложенное демонстрирует возможности возбуждения вихревых термоэлектрических токов наперед заданной конфигурации. Для сложных распределений вихревых термоэлектрических токов обращенная задача термоэлектричества может быть решена машинными методами или методом электроаналогий, который путем преобразования граничных условий позволяет свести расчеты вихревых термоэлектрических токов к определению потенциалов и токов в изотермической среде [7]. Метод вихревого тока позволил разработать новые варианты термоэлементов, обладающие рядом преимуществ перед известными.

§ 3. Влияние вихревых токов на своистра тер оэлектрических материалов

Технологические особенности получения термоэлектрических маге-риалов во многих случаях приводят к возникновению ра.чличпо10 рода неоднородностей Большинство из них свя.зано с неравномерным распределением составов твердых растворов, неравномерным распределением концентрации примеси, разориентацией зерен в прессованных поликристаллических вешесгвах.

В неизотермических условиях неоднородности являются прич1ь ной возникновения вихревых термоэлектрических токов, как правило.



ухудшающих свойства термоэлектрического материала. Внутренняя термоЭДС, возникающая при протекании вихревого тока, создает падение напряжения, снижающее термоЭДС материалов; эффект Пельтье на границах микронеоднородностей приводит к возникновению дополнительных тепловых потоков, увеличивающих эффективную теплопроводность. Дополнительные потоки вызывает и тепло Джоуля, возникающее при протекании вихревых токов. В целом на возбуждение вихревых токов дополнительно расходуется энергия, что приводит к снижению добротности материала.


Рис. П.8. Модель для расчета термоэлектрических свойств статистической смеси частиц:

/ - частица шарообразной формв; 2 окружающая часта* цу смесь частиц. Тепловой поток вдоль

Рис. П.9. Модель для расчета термоэлектрических свойств двухфазной чередующейся слоистой системы. Тепловой поток вдоль границ раздела сред /, 2.

Электрический ток, протекающий через неоднородный термоэлектрический материал, вызывает эффект Пельтье на границах не-однородностей, в объеме возникают дополнительные перепады температуры, что в свою очередь юзбуждает термоЭДС и вихревые токи, также снижающие эффективность термоэлектрических устройств [1, 2, 15, 16, 20, 22, 28, 30, 31, 35].

Расчет влияния вихревых токов на свойства термоэлектрических материалов проведен для Двух основных моделей: модели статистической неоднородности (рис. II.8) и модели слоистой неоднородности (рис. II.9). По первой модели [1, 2] методом Оделевского [22] получены выражения для термоэлектрических параметров вещества, состоящего из смеси I фаз с концентрациями Л,-: k

*(2o + a,)(2>c + Xi) а = --1- . (11.23)

3y.Ni (2a-f Oj) (2>c-fXf)

(1 +2o/0i)

TNi,

(11.24)

где о, a, и - электропроводность, термоЭДС и теплопроводность смеси, CI, щ, щ - свойства i-й фазы, Дк - приращение теплопроводности за счет тепла Пельтье.

В слоистой системе (см. рис. II.9) возникновение вихревого тока, текущего вдоль границы раздела сред, также приводит к ухудшению свойств материала. В невырожденном полупроводнике со сферическими изоэнергетическими поверхностями.для области примесной проводимости уменьшение термоЭДС и1- а действия вихревых токов [15, 16, 28] определяется выражением

Дау t= ( 1 - aj) th

е 1 i 3 щ

- (ai - а) + - In - + - -s

Ug 4 т.

--In

e 3 m,

(ai-aj,)-f-ln

(11.25)

где n, Ы, tn* - термоЭДС, подвижность и эффективная масса носителей тока (индексы 1, 2 соответствуют обозначениям на рис. II.9), Ицн - эффективная масса в однородном веществе. Для сравнения выбирается однородное вещество с усредненными по концентрации носителей тока параметрами ад, Oq. Изменение те.рмоЭДС, полученное в £15] методом, приведенным в работе [35],

м-аэ= -io -Гер -In -55- ch el \\Щ J

+ 7 *

4 mI

+ A cpth

- Да,

f Да +ДГ + \

о * 1

3m, 1 1

+ ДГ+ -ln-i+ -In -

(11.26)

где Го -параметр рассеяния однородного вещества, Дг вГ1 -Tj,

э-= ср-Д

- + 1 ai -f aj

Увеличение теплопроводности, вызванное эффектом Пельтье,

2(ag-ai)T +

Ol 02

(11.27)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126