Развиваемая термоэлементом электрическая мощность расходуется на преодоление ЭДС индукции Еф, возникающей при движении жидкости:

£ф 6 = АР 1о. (XV.8)

где b - размер канала в направлении магнитного поля. КПД преобразования тепловой энергии в электрическую определяется, как для обычрюго термоэлемента, нагруженного на внешнее электрическое сопротивление, раврюе произведению ЭДС индукции Еф на ток, протекающий через прокачиваемую среду. При больших перепадах температуры учет температурных зависимостей свойств материала производится, как и для обычных термогенераторов. Улучшение КПД термогенераторов достигается каскадированием.

Режим максимального расхода. Описание термоэлектрического генератора совместно с каналом производится в двух предельных режимах рйботы: максимального расхода и максималыюго напора (давления). По этим режимам строится напор-расходная характеристика, описывающая все промежуточные состояния.

В режиме максимального расхода скорость жидкости через канал максимальна, ее напор равен нулю. Вызванная движением жидкости ЭДС индукции Еф также максимальна и равна падению термоэлектрического напряжения Uxx на стенках канала, ток через жидкость в этих условиях не протекает:

V.x = -

Uxx aBv.

(XV.9) (XV. 10)

(XV. 11)

где а - размер канала вдоль тока, f/;- падение напряжения в режиме холостого хода (рис. XV.3).

В реальных условиях скорость движения жидкости меньше 1,

перегрузочный коэффициент

(XV.12)

определяет КПД преобразования тепловой энергии в механическую. Непроизводительные потери описываются коэффициентом расхода

<Р =

Rpn -

(XV. 13) (XV. 14)

-Rp + Ri + Ri Rn + Rs + Rt

Rp Rn

Коэффициентом учитываются термические и электрические сопротивления, снижающие КПД; выбором.его оптимального значения обеспечивается максимальный КПД. Для заданного сопротивления прокачиваемой среды при соответствующем выборе электрических и тепловых сопротивлений стенок канала, переходных сопротивлений и сопротивлений термоэлемента

x(\ + + Vm/-\/-P \ (XV.15)

=:(+ )(+;)(¥) -vv..-

коэффициенты теплопроводности и электропроводности материалов ветвей, i?.jgp - термические сопротивления.

/?4 Rr,

Рис. XV.3. Эквивалентные схемы термоэлектрического насоса:

а - тепловая; б -электрическая; в - магнитная; г - гидравлическая.

Условие (XV.15) реализуется при

=-/т/ . (XV.16)

\ с /о опт V о

iРежим максимального напора соответствует v - O (канал перекрыт). В этом случае Еф = 0. Внутреннее сопротивление в таком режиме

l , , ст \

\ рп ркст +с/

(XV. 17) 701

а ток короткого замыкания

отличается от ранее рассмотренного (в режиме

холостого хода) учетом эффектов Джоуля и Пельтье. Ток через канал

Л1ножитель

ст i с

в режиме короткого вамыкания

/фкз=

(Rpn\

(XV. 19)

(XV.20)

(XV.2I)

Омические и термические переходные сопротивления создают непроизводительные потери мощности, поэтому ток в канале и давление жидкости несколько меньше максимальных теоретических. Их отношение tf описывает значение этих потерь:

ф ф КЗ / ст

1 + + -

ipn ст

(XV.22)

Для описания потерь в канале, его оптимизации в режиме максимального давления используют коэффициент ф,- - конструктивный параметр канала, называемый коэффициентом тока:

(XV.23)

который равен отношению тока короткого замыкания с учетом всех потерь к току идеального насоса, в котором единственным сопротивлением внешней цепи является сопротивление среды в канале. Коэффициент тока и коэффициент потерь фз связаны соотношением

(Х\/.24)

При заданных значениях всех внешних сопротивлений оптимизация конструкции термоэлемента для достижения максимального ф(

♦

производится путем выбора геометрических размеров термоэлементов. Оптимальный

достигается при

(XV.25)

Зависимость напор-расход. Крайними точками вольт-амперной характеристики элемента являются U = Uxx, когда ток через канал равен нулю и / =. 1. Так как напор пропорционален току:

а расход

(XV.27)

(XV.28)

то напор-расходная характеристика является прямой, соединяющей крайние точки, соответствующие двум предельным режимам работы. Она строится как в абсолютных значениях, так и в относительных, отнесенных к максимально возможным значениям в идеальных режимах, и описывается уравнением

/ДРкз

Др=зДр,з-

(XV.29)

где - максимальный расход.

Механическая мощность прокачиваемой жидкости в относительных единицах (по отношению к максимальной), пропорциональная КПД, изменяется по параболе и достигает максимума (рис. XV.4) при

.0,5.

(XV.30)

В зависимости от значения омических и термических сопротивлений (значения непроизводительных потерь) наклоны напор-расходныз; характеристик изменяются. Наклоны также изменя- ются при изменении магнитной индукции В. Если термоЭДС генератора задана, то требуемый расход достигается выбором значения магнипюй индукции

Лзах

(XV.3I)

где Лзд - число заходов ка нала через магнитный зазор. Изменение апор-расходной характеристики при изменении магнитной

индукции приведено на рис. XV.5, изменение напор-расходной характеристики и КПД преобразования в зависимости от перепада температуры - на рис. XV.6.

Гидравлический КПД канала описывает потери давления в насосе

лп Е АРг = £-2-

где Ро - плотность жидкости, - ее скорость, ческий коэффициент канала.

(XV.32) гидравли-

0.2 0,4 0,6 0,8 Ж

15 р

Рис. XV.4. Напор-расходная характеристика канала термоэлектрического насоса и КПД в относительных единицах.

Рис. XV.5. Изменение напор-расходной характеристики канала при изменении магнитной индукции по сравнер1ию с исходной fi,:

I - В/В = 2; 2 - В/В = 1,5; 3 - В/Во = I; 4 - В/В = 0,67; 5 ~ В/В = 0,5.

Как следует из эквивалентной схемы (см. рис. XV.3), гидравлические потери в насосе возникают на трех последовательно включенных гидравлических сопротивлениях.

Гидравлическое сопротивление проточгюй части определяется по обычным формулам гидравлики с учетом влияния магнитного поля на течение жидкости; потери на входных и выходных участках также рассчитываются и учитываются как дополнительные члены в отрюсительном гидравлическом коэффициенте канала:

(XV.33)

где Яд - коэффициент сопротивления.

Гидравлическое сопротивление спиральных каналов определяется аналогичрю при введении поправочного множителя, учитывающего кривизну канала [9].

(Относительное гидравлическое сопротивлегше канала (гидравлический коэффициент)

ДРкз АркзМ?

(XV.34)

где Ард-максимальный гидравлический напор в режиме короткого

0.5 1.0 V/vo

0,2 0,4 0.6 0,8 Kg

Рис. XV.6. Изменение напор-расходной характеристики канала при изменении перепадатемпературы, по сравнению с исходной ATl и исходным т]:

/-Д7,/Д7,() = 1,5; 2-ДГ,/ДГ,() = 1,25; 3 - ДГ,/ДГ,0) = i.O; 4-ДГ,/ДГ,( ) = 0,75; 5 - t,TJLT(°) = 0,5.

Рис. XV. 7. Напор-расходные характеристики для различных гидравлических коэффициентов:

/ £ = !; 2-е -=0.5; 3-.£ = 0,1; 4- = 0.

замыкания. Полезное гидравлическое сопротивление АРи = Ар - Дрр

Его связь с расходом дается выражением АРн

АРкз

Гидравлический КПД канала

(XV.35)

г)1-=1.-.Г<=1.-

Дрк.;

23 9-413.

(XV.37)