Главная >  Продольные короткозамкнутые термоэлементы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [ 12 ] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126

Продолжение табл.

Название

Среда

Используемый эффект

Применение

Примечание

Короткозамкнутый анизотропный

Неоднородная анизотропная

Поперечная термоЭДС

При КОСОМ замыкании могут применяться изотропные среды

термоэлемент

То же

Пельтье

Термоэлемент Нернста-Эттингсгаузена

Однородная гиро-тропная

Нернста - Эттингсгаузена

Среда может быть анизотропной и неоднородной

Термоэлемент Эттингсгаузена

То же

Эттингсгаузена

Короткозамкнутый термоэлемент поперечного типа в магнитном поле

т, н

Неоднородная гиро-тропная

Поперечная термоЭДС

То же

Магнетотермоэлектрический термоэлемент

То же

Магнето-термоЭДС

Короткозамкнутый термоэлемент продольного типа, в магнитном поле

дг н

То же

Обозначения; ЛГ - воздгйствне, приводящее к возникновению перепадов температуры, / - электрический ток, Н - магнитное попе, - возможности применения не изучены, + = применяется.

через термоэлемент. Описание термоэлементов произведено в различных модельных приближениях; в зависимости от требуемой точности могут применяться выражения различной степени сложности для расчетов параметров термоэлементов.

§ 2. Термопарный элемент

1. Простейшая модель

Простейшей моделью термопарного термоэлемента является цепь, состоящая из двух различных однородных проводящих материалов (рис. III. 1). Если спаи термоэлемента находятся при различных температурах Ti и Tj, в цепи протекает термоэлектрический ток [19]. В разомкнутой цепи возникает термоЭДС

{[а1(Г)-аа(Г)]йГ.(111.1)

где щ, 2 - коэффициенты термоЭДС материалов 1 и 2. Если aj и несущественно зависят от температуры, то

E(ai-a)(Ti-T). (III.2)

Из выражений (III.1), (III. 2) при известных Kj, аа и измеренной Е определяется разность температур - Г, а

Рис. П1.1. Простейшие модели термопарного элемента:

с - замкнутая цепь; б - разомкнутая цепь; в - термоэлемент с измерительным прибором; /, 2, 3-материалы с различными коэффициентами термоЭДС.

при известном или Га - абсолютное значение температуры Ti или Tj.

Если термоэлектрическая цепь содержит несколько последовательно включенных спаев, то результирующая термоЭДС определяется как сумма последовательно включенных источников ЭДС со своими знаками [15]. При этом спаи, имеющие одинаковую температуру, не вносят вклад в суммарную термоЭДС. Например, при введении в цепь термопары измерительного прибора, электрическая цепь которого состоит из материала 5, отличного от материалов термопары (см. рис. П1.1), влияние контактов прибора исключается, если они имеют одинаковую температуру. Это свойство термоэлектрических цепей широко используется при измерениях температуры термопарами. Оно используется также при описании термопарных элементов, применяемых в термогенераторах или других термоэлектрических преобразователях тепловой энергии в электрическую (рис. III.2). Наличие проводников 1, 2, 3, в которых отсут-




ствуют перепады температуры, не влияет на электродвижущие силы, развиваемые термоэлементом. При использовании модели, приведенной на рис. П1.2, наиболее наглядно и просто описывается влияние теплот Пельтье (Qn)> Томсона (Qj) и выделение тепла Джоуля (Од) при протекании через термоэлемент электрического тока /.

Коэффициент полезного действия термоэлемента ц для стационарных граничных условий определяется из закона сохранения энергии путем расчета тепловых потоков, протекающих через грани термоэлемента у нагревателя и холодильники, и электрического тока, проходящего через внешнюю нагрузку. Если боковые поверх-


Рис. П1.2. Модель для расчета энергетических характеристик термопарного элемента.

Рис. П1.3. Модель ветви термоэлемента для расчета тепловых потоков через грани с температурами Т\ и Tj.

иости ветвей термоэлемента I, II адиабатически изолированы, то

q(II) + Qffi Q(n) Q(I) /2 (П1.3)

и кпд преобразования

Т1 =

(III.4)

где в числителе - электрическая мощность, выделяющаяся во внешней цепи, в знаменателе - затрачиваемая тепловая мощность. Для нахождения т] необходимо более подробно рассмотреть тепловые процессы в ветвях термоэлемента. Поскольку в ветвях I, II они подобны, можно ограничиться 111] исследованием одной из ветвей (рис. III.3).

В отсутствие электрического тока поток тепла в любом сечении S постоянен и обусловлен только теплопроводностью

dT s f

(П1.5)

где X - коэффициент теплопроводности. 78

Наличие электрического тока приводит к возникновению тепла Джоуля

и Томсона

(1П.6)

(III.7)

где р - удельное сопротивление, Xj - коэффициент Томсона.

Из закона сохранения энергии для теплового потока в любом сечении s

dT . dT -KS -г- = -xPs -r-dx dx

pdx±IrdT, (I1I.8)

0 T,

где x и

соответствует краевому сечению д; = 0. Дифференцирование (III.8) дает уравнение

dT d Ir

dT [dx) SK dx+sK -

из которого совместно с краевыми условиями Г(0) = Г Г(/) = Г1

(111.10)

находятся распределение температуры в ветви термоэлемента Т (х) и значения тепловых потоков

dT dx

(III.U)

в уравнении (III.9) и, p, Tj - произвольные функции температуры. Получить общее решение (III.9), (111.10) не представпяется возможным, однако при использовании ряда упрощающих допущений с точностью, достаточной для практических расчетов [И], искомые потоки могут быть определены из выражений

о Т

y.dT - Р

I 7-,

Г. т. ,т, т.

\ v,dT

(111.12) 79



dT dx

и dr -f /? -i- --V-

Г. Г, r. Г,

г Тг т, , г. г.

Если X, р, T-J- не зависят от температуры, то

(in.13)

(111.14)

(111.15)

Рис. III.4. Распределение тепловых потоков по длине термоэлемента:

а - действительное; б - эквивалентное: Qp - тепло, подводимое к термоэлемен-1 ту; - тепло, уходящее в холодиль , ник; .- тепло, переносимое за счет

теплопроводности; Q J, Qpj - тепло

Пельтье у горячего и холодного спаев; Од-тепло Джоуля (или Джоуля и Томсона при ff = const + 0) [34].

Из (111.14), (1П.15) формально следует, что половина выделяющегося в термоэлементе тепла Джоуля и Томсона возвращается нагревателю, а половина поглощается холодильником (рис. III.4). Этот результат в ряде случаев существенно упрощает задачу определения КПД термоэлемента. А. Ф. Иоффе [19] из (1П.4) при учете (П1.14), (1П.15), пренебрегая теплом Томсона как малой величиной, получил выражение

Xpr/n-f- 1

1 Т1 - Т2 1

2 Ti m+1

(III.16)

T]j - КПД цикла Карно. Поскольку

где = 1 -aj,

в полупроводниковых термоэлементах одна из ветвей имеет электронную проводимость, а-другая - дырочную, величина а > а, аг. В формуле (II 1.16)

Шгу (П1.17)

- отношение сопротивления внешней нагрузки к внутреннему сопротивлению термоэлемента г, х - теплопроводность термоэлемента.

Оптимизация (III.16) по отношению Sj/Sa при заданных коэффициентах электро- и теплопроводности дает

(III.18)

где Pi, P2 и Xj, Xa - удельные сопротивления и коэффициенты теплопроводности материалов ветвей. Зависимость КПД от отношения Sj/Sa в области максимальных значений ц не резкая. Например, при изменении s/sa на 30% т] изменяется только на 3%, поэтому часто в конструкциях термоэлементов Sj = S2.

Из (111.18) определяется оптимальная термоэлектрическая добротность термоэлемента

(1/Х1Р1+1/И2Р2)

Коэффициент полезного действия при максимальной электрической мощности во внешней цепи достигается при rrirl:

Ti-T 1

f\i-.

Максимальный КПД

+ 2-

1 Tj-T-

2 Ti

Ti-Ta М-\

Чмакс- M + TTi

(III.20)

(III.21)

Различие между щ и т1ма(, обычно не превышает 4%. Если пренебречь теплом Джоуля, то

Ti - TM-X

- Ti M+\

где

MVx + Tz.

Для грубых оценок КПД можно воспользоваться выражением

(III.22)

Т-оср. ( 1-23)

Т I т

где Г.р - -Расхождение с точными значениями обычно

не превышает 10%.

Добротность Zf) термоэлемента зависит от термоэлектрической добротности материалов его ветвей:

VZ, + (П1.24)

VzlVz,

; а-

PiXi PjXj



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [ 12 ] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126