2. Учет электрического сопротивления контактов

Более точные выражения для КПД преобразования можно получить [35], если во внутреннем сопротивлении термоэлемента кроуе сопротивлений ветвей и Tj учесть сопротивление г перемычки 2 (см. рис. 1П.2):

г = Ti + Га +

(1П.25)

В этом случае в формуле (1П.16) - (III.24) вместо Zq необходимо ввести

2 - 0

/ft

где т != -г- . Р Г1+Г2

3. Учет эффекта Томсона

Влияние эффекта Томсона можно приближенно учесть [30, 39], если ввести средний коэффициент термоЭДС

а=-Ц, 1 а(Г)йГ. (III.26)

Приближение (П1.26) справедливо при не очень больших перепадах температуры, когда Г]; - Tj < Т(.р. Необходимо иметь в виду, чго изменению коэффициента термоЭДС, как правило, сопутствуют еще большие изменения электропроводности, поэтому уточненные значения КПД преобразования могут быть получены при учете температурных зависимостей всех свойств термоэлектрического материала. В общем виде расчет может быть проведен численными методами с применением ЭВМ. Существуют, однако, и аналитические методы, дающие удовлетворительный результат.

4. Метод уточненных тепловых балансов [25. 35]

КПД преобразования по этому методу определяется из выражения

Т1 =

7 \Sl 2 /

(П1.27)

(ai + йг)2

(PiSi + (Jz 2) {x-iH + X2S2)

IT, + 2Т.-(4Я+ <.т,)

1+0:2

Q() = Si(r,-r2)?. Qf>-s2(r,-r2). r, г

Jxi(r)rfr Jxi(r)p,(r)dr

1- I-.

% (%Pi) (Г, - Г2)? Г. г

хг(Л dT (T)pAT)dT i l Л

r, Г

J K,(r)dr J Tt, (r)dr

r, h

(>= 1

Tt.> , (Ti - Г2)?

2\ 7-

Jx2(r)dr J Тт. (r)dr

(2) = 1 li h

Тт,Х2(Г1-Т2)

(Т) dT

Pi(T)Ki (T)dT

Pi =

УЧ. (Тг - Г2)

f TT,(r)dr T,

(р2(Г)Х2

(r)d7

P2= -=-=

Х2(Г,-Г2)

;i) = (Pi> i) q(2) (P2?<2)

(П1.28)

,(T)dT,

Ti T,

= j Pi (T) K, (Г) dT, = TYZIjr J P2 (Г) X2 (Г) dT.

ai{T)dT

a, =

\ 2 (T) dT

Максимальный КПД

7-1-Т.

М - 1

Лоп-.. + 2KT,/Ti + Кп . - 2К)

,-/ 1 + и,[кп-Т1ку ( I

(И 1.29) .30)

Допущения, использованные при выводе формул (П1.27), (П1.29), позволяют с достаточной точностью определить тепловые потоки на границах ветвей термоэлемента и малопригодны для нахождения распределения температур. Необходимо иметь в виду, что экспериментальное определение функций а (Г), р(7), х(7), т(Г) производится с точностью, не превышающей нескольких процентов, поэтому нет необходимости обеспечивать очень высокую точность расчета.

5. Метод бесконечных каскадов

Ветви термоэлемента разбиваются на достаточно большое число каскадов (рис. И 1.5), так что в пределах каждого каскада термоэлектрические параметры могут быть приняты постоянными. Интегрированием по каскадам определяется КПД преобразования

где Z = Z (Г) - изменяющаяся вдоль - оси х термоэлектрическая добротность [35]. В формуле (П1.31) предполагается, что через каждый элемент dT протекает оптимальный ток, т. е. каждый элемент (каскад) имеет свою внешнюю нагрузку. Таким образом, из (П1. 31) определяется предельный теоретический КПД преобразования. В реальных условиях через любое сечение термоэлемента течет один и тот же ток /, поэтому условие оптимальности тока нарушается. В этом случае КПД преобразования определяется из выражения

1 ZT dT\

Рис. П1.5. .Модель для расчета КПД термоэлемента методом бесконечных каскадов.

r,= l-exp(-j-т.

+ M*l+ZT + M* т

(1П.32)

(\ + M;,)pdx

Mi=Vl+ZT.

б. Каскадирование. Составные термоэлементы

Увеличение КПД термоэлементов достигается как путем применения термоэлектрических материалов с высокими значениями Z, так и увеличением разности температур Ti - T для достижения более высоких значений (см. (HI.16)). Однако расширение рабочего интервала температур приводит к возрастанию КПД только при одно-

Рис. П1.6. Ветвь составного термоэлемента (а); рабочие интервалы температур для каждого участка ветви соответствуют максимальным

значениям Z материалов А, В, С (б).

временном сохранении высоких значений Z. Известные в настоящее время материалы обладают существенной зависимостью Z от температуры, поэтому наибольшие значения добротности обеспечиваются ими в относительно узком интервале температур. В связи с этим целесообразно применение каскадирования, при котором ряд термоэлементов устанавливается друг над другом, образуя единую последовательную тепловую цепь. В этих условиях для каждого из термоэлементов могут быть подобраны материал и соответственно интервал температур, обеспечивающие наибольшие значения Z. Повышение КПД может быть достигнуто и при изготовлении составного термоэлемента (рис. П1.6).

Согласование каскадов производится путем соответствующего выбора их материалов, геометрических размеров и рабочих интервалов температур. Приближенно согласованность материалов может быть достигнута при условии

= const.

(И 1.33)

где t индицирует параметры г-го каскада. Отклонения от условия (ПГ.ЗЗ) ориентировочно не более чем на 25% [35] соответствуют удовлетворительному согласованию. Предполагается, что коэффициенты теплопроводности материалов каждого каскада ие резко отличаются друг от друга.

Интервалы температур для каждого из каскадов находятся по точкам пересечения зависимостей 2,(Г). Однако часго интервал температур задается не только условием рационального выбора Zi но и стойкостью материалов к температурным воздействиям necvD-сом работы и др.

Длина верхнего, наиболее горячего каскада определяется по формуле

i Л тт-;-.. .

2(1 + Л1)2

(II1.34)

где Ti - Т2 - перепад температуры на верхнем каскаде, щ - коэффициент теплопроводности, Qi - плотность тешювого потока через грань с температурой Tj, Zj - термоэлектрическая добротность материала каскада, Mi = Vl + l/2Zi (Ti - Tj). В пределах каждого каскада параметры термоэлектрических материалов предполагаются не зависящими от температуры. Геометрические размеры остальных каскадов находятся последовательно из соотношения

и SI {Т, - Ti+i) y.i

1 +----

1+ j/l +2.-(Г, + Гг+1)

Zi+гТ

i + ]/i + 4W(r,+, + r,+2)

+

Zf {Tt - Ti+i)

1+/ь+42,(7-, + Г,+1)

Общий КПД каскадного термоэлемента

ri=I

- Tli).

(III.35J,

(I II.36)

где щ - КПД каждого из каскадов, определяемый по обычным формулам для однокаскадного термоэлемента, N - число каскадов.

Методы расчета каскадных термоэлементов рассмотрены в работах [10, И. 12, 18, 26, 35, 60. 67, 78]. Описание методов расчета термопарных элементов содержатся также в работах [9, 14, 17, 24, 31, 34, 37, 40, 41, 48, 51-53, 76, 77, 81, 82]. Анализ большинства из них приведен в работе [35].

Как правило, методы расчета разработаны для тепловых условий, при которых заданы температуры горячего и холодного спаев термоэлемента. Известны, однако, варианты использования термо-

86

элементов, для которых заданными являются температура холодного спая и значение теплового потока через горячий спай (например, в солнечных генераторах, изотопных генераторах (см. гл. X) и др.). В этих случаях формулы для определения КПД, мощности и условия оптимизации несколько отличаются от рассмотренных выше. Подробно инженерные расчеты термоэлементов для такого теплового режима приведены в работе [35].

§ 3. Термоэлемент Юсти

Наиболее наглядный способ применения анизотропии термоЭДС реализован в термоэлементах Юсти [69]. Элемент представляет собой термопару, ветви которой вырезаны из одного материала вдоль

22IJ

Рис. 111.7. Ориентация термоэлемента Юсти:

1,2- ветви термоэлемента, вырезанные йз монокристалла 3 с компонентами тензора термоЭДС а + а .

Рис. II 1.8. Последовательное бесконтактное соединение в термоэлементе Юсти.

направлений с различными значениями термоЭДС (рис. III.7). Таким путем достигается бесспайная коммутация ветвей. Последовательное соединение элементов производится таким же образом:

Рис. 111.9. Монтаж термоэлемента Юсти:

/ нагреватель; 2 - монокрис-

таллнче Кое тело термоэлемента;

3 ХОЛ1 Дильник; 4 - ЭЛ( ктри-ческая изоляция.

из монокристалла термоэлементы вырезаются в виде лесенки , каждая ступенька ориентирована вдоль кристаллографических направлений, как показано на рис. III.8. К термоэлементу через элек-