трическую изоляцию монтируются нагреватель и холодильник (рис. П1.9). Развиваемая таким устройством электродвижущая сила

(III.37)

где /V.j.3 - число пар ветвей. В большинстве случаев для расчетов термоэлементов Юсти могут быть использованы формулы, обычно применяемые для термопар, если положить = ац, = auk, = = = Okk, xj = X,-,-, > 2 = Xftfc. При точных расчетах необходи-

мо учитывать реальное распределение температур в термоэлементе, особенно у нагревателя н холодильника, и возможность возникновения на этих участках вихревых термоэлектрических токов.

§ 4. Анизотропный термоэлемент

В основу работы термоэлемента положен эффект возникновения поперечных тепловому потоку термоэлектродвижущих сил в образцах нз материалов с анизотропной термоЭДС. Образцы ориентированы таким образом, чтобы направление теплового патока не совпадало с главными кристаллографическими осями (рис. П1.10). Термоэле-

Рис. HI 10. Анизотропный термоэлемент.

Рис. П1.11. Монтаж анизотропного термоэлемента:

/-анизотропный кристалл} 2 - нагреватель; 3-ляция; 4 - холодильник.

. Электрическая изо-

мент обычно изготовляется в виде прямоугольной пластины, две противоположные грани которой поддерживаются при разных температурах [29]. Развиваемая термоэлементом электродвижущая сила снимается с граней 1,2. Для орторомбическнх кристаллов [36,49, 80]

= ( 11 - 22) у (Ti - Га) sin ф cos ф,

(П1.38)

где ttij, - компоненты тензора термоЭДС. Б отличие от ЭДС термопар, ЭДС, развиваемая термоэлементом, зависит от его геометрических размеров, что позволяет без коммутации, только путем

соответствующего выбора получать необходимые напряжения. 88

При монтаже термоэлементов необходимо их электрически изолировать от электропроводных нагревателей и холодильников (рис. П1.11). Если Ti и Га - температуры нагревателя и холодильника, Лр - толщина изоляции, Xj, - ее теплопроводность, то

Е = (ац - аг) (Ti - Га)---sin ф cos ф. (П1.39)

Из-за тепловых потерь £ < Е [23].

Для небольших Ti - Tz в пренебрежении влиянием эффектов Томсона и Бриджмена

П = 2з (Ti - Т,) = 12,г,кГ,р. (П1.40)

у ОцРаг ( 11 - 22) sin ф cos ф

(Хц sin ф + Хаа cos ф) (Сц sin ф + Ога cos ф)

(П1.41)

Здесь ац, - компоненты тензора электропроводности, кц, Х22 - компоненты тензора теплопроводности.

Более точные выражения для оптимального КПД при больших ZT получены в работе [33]:

Ti-T

Ti 2(1 +Mi)

(П1.42)

l+a(7cp +

Tj-T,

l+a(cp+=)

X In

l+a(cp-)

Если коэффициент термоЭДС и электропроводность зависят от [температуры [32], формула (П1.38) преобразуется к виду

£=(Г,-Г2)

J Pii

i)dT

- dT Pil

где ри =

При этом в термоэлементе [28] наблюдается

перераспределение тока - его значение возрастает в тех областях, где электропроводность больше.

КПД анизотропного термоэлемента при учете температурных зависимостей параметров термоэлектрического материала исследован

в работе [16].

у в анизотропных термо-

7 , элементах, как правило, воз-

никают вихревые термоэлектрические токи, частично искажающие распределение температуры, электрического тока и потенциала. Чаще всего вихревые токи возникают из-за неоднородности или температурной зависимости свойств материала термоэлемента и из-за нарушений постоянства градиента температуры. Наиболее изученными факторами, приводящими к возникновению вихревых токов, являются следующие.

Влияние токосъемных контактов [22]. Наличие токосъемных контактов, а также теплообмен боковых поверхностей кристалла с окружающей средой приводят к следующему распределению температуры в термоэлементе:

Рис. 111.12. Вихревые токи в анизотропном термоэлементе: /, 3-токосъемы; 2 - анизотропный кристалл [22].

Тх-Т,

ft=i

(III.43)

х Р <-(* -)(с -&Ч т)х

X exp

-T2 - температура окружающей среды, а - коэффициент теплоотдачи, % - теплопроводность токосъемных контактов. При таких условиях в термоэлементе возникают две системы замкнутых токов (рис. III.12). Разность потенциалов на контактах термоэлемента

. Нд. = Т - 22) (i - Г) + 2

( n- 22) (Ti-T2)ab

Xnf (-l)*YfcCOs{/. (III.44)

ft=i

к где

, kn I . kn a , On ..kn kna/

a - электропроводность контактов. Выражение (III.44) получено в предположении слабого влияния вихревых токов на распределение температуры. В (III.43), (III.44) Оц, - электропроводность и теплопроводность термоэлемента, которые приняты изотропными.

Отклонение от изотермичности на гранях прилегающих к нагревателю или холодильнику [22], искажает одномерное распределение температуры в термоэлементе. На рис. III.13 приведено распределение вихревого тока, вьиванное неизотермичностью на грани, прилегающей к нагревателю. Штрихами обозначены изотермы.

Рис. 111.13. Возникновение вихревого тока в анизотропном термоэлементе при неоднородном распределении температуры: а - распределение температуры на -верхней грани термоэлемента (нижняя

грань изотермическая, вихревого тока [22].

боковые - адиабатические); б - распределение

Рис. III.14. Изотермы в анизотропном термоэлементе при

Ф¥=0, у:Х2,=?Ь> 22 [32].

Анизотропия теплопроводности [32] также искажает одномер-1ность распределения температуры (рис. III. 14). Распределение [потенциала в термоэлементе для этого случая дается выражением

Фо У) = -( п - 22) (Ti -Т)~- О.Ц {Ti - Т2) у +

+ 4aii

Х12 V l

> 11 (kn

sh kn

Л-2-- Sin inf - i ( 11 - ajjj) X

dnkn - 0

ch kn

x + a

ch Ая- b

shftit4-

ch kn~

sin Ал 4-. (III.45) b

Нестационарный температурный режим [5]. Если тепловой поток нагревателя изменяется во времени по гармоническому закону

9 = 9о(1+sin<BO. (III.46)

Рис. 111.15. Системы вихревых токов в анизотропном термоэлементе при протекании теплового потока q=:Qo{\ +sintu<) (грань у- О изотермическая, боковые грани адиабатически изолированы).

то в термоэлементе возникает распределение температуры

j/ (В 1 + ехр (-2V) +

-2 ехр (-7) cos У +2 ехр (-V)cosY

, п , , ехр(-V)sinY -T+g 1+ехр (-V) COSY-

- arctg

(-S)-S-(g-) (-g)J

(III.47)

где -амплитуда теплового потока, (о -частота, / - время, = =, с - удельная теплоемкость материала, р -его плотность,

1При таком распределении температуры в термоэлементе Возникают системы замкнутых термоэлектрических токов (рис. III.15). Ток через внешнюю нагрузку R при условии выделения в ней максимальной мощности I (III.48)

Сц COS 2ф + Ога sin ф 4 sin /ф о л

.-2т 2е-т cosY + 2е-т cos Y

sin I at

Интегральный ток через термоэлемент содержит как переменную, так и постоянную составляющие. С ростом частоты <в вихревой ток перераспределяется, концентрируясь у горячей грани термоэлемента.

§ 5. Вихревые термоэлементы

1. Кольцевой термоэлемент

Вихревой термоток при соответствующем выборе распределения температур и свойств среды может быть отведен во внешнюю цепь. В этих условиях совокупность нагревателей и холодильников вместе с образцом и контактами может рассматриваться как термоэлектрический генератор с термоэлементом, выполненным из однородного анизотропного материала [7, 42, 44-46]. Для случая круговых термоэлектрических токов такой генератор должен содержать термоэлемент (рис. 111.16) в виде плоского анизотропного диска радиусом а. Нагреватели и холодильники с теплопереходами создают в диске распределение температур

Т{х.у)=-Т + -ху.

где Г,р - температура в центре диска, или средняя температура образца. Внутреннее отверстие диска заполняется электроизолирующим веществом, теплопроводность которого близка к теплопроюдности V, диска. Напряжение, развиваемое таким термоэлементом, описывается выражением

OiiPi,2 ДГ (ац - 22) ftp (а - Ь )

8(<и + ам)а? 1 +

a?(l

4л (Ой + аа)

(II 1.49)

Где Ь - внутренний диаметр диска, - его толщина, ДТ - максимальный перепад температуры в термоэлементе. При R-* со ЭДС, возникающая на контактах термоэлемента, определяется по формуле

е-ДГ(а -а22)-пГН7Г--

(III.50) 93