ности, как правило, превосходит максимальное значение поперечной термоЭДС, обусловленной анизотропией коэффициента термоЭДС. Для поперечной термоЭДС, возникающей в связи с анизотропией термоЭДС, фц .£=45°; для второго члена уравнения ф зависит от анизотропии электропроводности и определяется из выражения

arcsin

+ Рп/Рг

(III.69)

Из выражения (111.68) следует, что термоэлектрическая добротность короткозамкнутого элемента существенно зависит от анизотропии

электропроводности и кристаллографической ориентации, причем оптимальный угол, соответствующий максимальной доброт-

- 20 30 40 Ф

Рис. II 1.23. Угловая зависимость термоэлектрической добротности короткозамкнутого термоэлемента для /Ср = 2 -8.

Рис. III.24. Термоэлемент с системой замыкающих проводников.

ности, находится в прямой зависимости от анизотропии электропроводности. На рис. 111.23 приведены зависимости от ф для различных lif = Pii/P22 при отсутствии анизотропин термоЭДС (х - эффективная теплопроводность). Оптимальный угол, соответствующий максимуму КПД, не совпадает о ф для максимального напряжения.

Выражения (111.67), (II 1.68) справедливы при Ад без учета закорачивающего влияния электрических контактов. Величина достигает наибольших значений при / > Ад, когда сплошные контакты должны существенно закорачивать Е, поэтому в конструкциях термоэлементов используется система замыкающих проводников (рис. III.24).

Напряжение, развиваемое термоэлементом при / > ftj.

Е - L

cho + cosi chTio + cosj/

chg-fcost/ ch +cos

chri - cos - y chT] -CDS-у

(III.70)

;± iL

sin Ф

l-Kt

((Ao - y) cos Ф - (Ж ± nil) sin ф> -!. -Kg {x±nti)

n± sinv

(y cosф + (X ± nti) sin ф> -Kf(x± nil)

ti-mn-\),

ДЛ) функция, определяющая зависимость Ej от числа замыкающих элементов, - число замыкающих элементов на единице высоты термоэлемента Ад, а - Щ1<= ааг, а = VoixOit,

АГОга Id (III KpSin?ф + COS?ф ho

0 4 8 12 Л, Рис. III.25. Зависимость ~

от числа замыкающих элементов

Рис. III.26. Модель короткозамкнутого анизотропного термоэлемента с косым замыканием.

Функция f(N)=--

макс

(рис. П1.25).ПриЛ>8, /

определена электромоделированием

макс 1, где / - ток через систему замыкающих проводников, / ас - ток через термоэлемент при. сплош-I ном контакте. Таким образом, при N8 для определения Е и

можно использовать (III.67), (III.68). Для нахождения КПД пре- бразовання необходимо учитывать потери тепла на замыкающих про-1, водниках.

I Увеличение Е w Z может достигаться при использовании

I косого замыкания (рис. III.26). В этом случае

/ /(Ак) nda N

chtio

ch T]+ ch T] j J

(III.72)

Здесь

:± - - f f f i

+ feoctgP + 2Ao± /

sin ф -

-- С08ф

Sin Ф X -1 + + o ctg P + 2A ± ,7,]].

[[y + > ± ) sin Ф + os (p sin ф- + /Cp( + 2h ± ,] .

При I* > 1 и T] > 1, что достигается при / > h

(III.73)

Ф{Ф. P. Kl)-

sin p

ctg p (Kl cos* Ф + sin* Ф) + -V-

sin 2ф

/(05*{Р-ф) + 51п?{Р-ф)

{1П.74)

Из (III.73), (HI.74) следует, что отрицательным углам ф соответствуют положительные углы Р, и наоборот, т. е. замыкание должно производиться в направлении кристаллографической оси, имеющей ббльшую электропроводность. С увеличением угол ф уменьшается, а I р I увеличивается. С увеличением анизотропии электропроводности поперечная термоЭДС возрастает.

При угле Р 90° поперечная термоЭДС возникает и в полностью изотропных кристаллах (К= 1). Ее значение определяется выражением

E = aATf(N)cosp. (III.75)

Короткозамкнутые генераторы обладают более высокой надежностью по сравнению с обычными термопарными батареями. Нарушение электрического контакта, как правило, выводит обычные термобатареи из строя, для короткозамкнутых элементов нарушение контактов проводников,-замыкающих кристалл, приводит только к незначительному уменьшению напряжения до величины

(III.76)

где Afg - число обрывов. 102

Разновидностью короткозамкнутого термоэлемента является зонально-неоднородный элемент (рис. 111.27). У таких гермоэлементов замыкание производится проводящей пластиной с анизотропной электропроводностью. Пластина должна обладать по возможности большей анизотропией электропроводности и орнентировиться таким образом, чтобы кристаллографическое направ lenne, сс01ветствующее большему значению электропроводности, совпадало с направлением

Рис. Ш.27. Зонально-неоднородный термоэлемент:

/ - моиокри талл из термоэлектрического материала (кристаллографические оси 1, Хг); 2 - замыкающая пластина из магриала большой .низороппей элкрП в диоти (цри аллог яфич -ски- (/ V,), > 3; 3, 1 ~ элек-

Т1 иче кие кон г к ы для о в д иия во внешнюю ц пь попер чиий геМо.,Дс

тепового потока. Электрические и теп очые характеристики и толщина плаоины должны обеспечивать минимальное шунтирование теплового потока при надежном закорачивании продольной термоЭДС. С учетом шунтирования потоков тепла и электрических потерь в закорачивающей пластине для расчетов поперечных напряжений и КПД преобразования зонально-неоднородных элементов можно использовать формулы (III.67), (III.68).

§ 7. Слоистый термоэлемент

Выполнен (13, 56-58] в виде прямоугольника из двух чередующихся областей I и II, обладающих различными термоэлектрическими свойствами (рис. III.28). Если грани {/ = 0 и у = Ь поддерживаются при температурах и Tj, то вдоль направления х возникает термоэлектродвижущая сила, значение которой при а > 6

(III.77)

т. е. необходимое напряжение при заданном перепаде температуры может быть достигнуто соответствующим выбором геометрических размеров термоэлемента. Коэффициент k является функцией термоэлектрических параметров областей I и II, их геометрических размеров и ориентации границ раздела сред относительно граней термоэлемента. Для его расчета обычно привлекается модель, согласно которой неоднородная среда термоэлемента рассматривается как однородная и анизотропная. Аналогичным образом производится оптимизация термоэлемента и по КПД [8]. Переход от неоднородной среды к анизотропной производится следующим образом [8]. Компоненты тензора электрического сопротивления pj определяются как

при последовательном соединении слоев, а р - как при параллельном (см. рис. III.28):

Р1 + ПгР2 nj-fl

Рх. = -7Г-Г-Г . Р.. = . { 78)

8 = б2/б£.

Здесь И далее af, Pi, xj и а, р2. 2- коэффициенты термоЭДС электросопротивления и теплопроводности / и слоев. *

Рис. IIIJ28. Слоистый термоэлемент.

Рис. III. 29. Система вихревых термоэлектрических токов в слоистом термоэлементе 113].

Компонента тензора термоЭДС а найдена из представлений о последовательном соединении термоэлементов с учетом их тепловых сопротивлений:

Xl Хд Xi+Xjs

(III.79)

Компонента тензора термоЭДС а определена на основе соотношения Томсона с учетом возникающего в слоистой системе вихревого термоэлектрического тока (рис. III.29):

aip2 + ь2Pi а =-i-. (III.80)

При известных а., а, значение Е определяется по формулам (III.38), (111.39) путем замены ац = а, а22 = . Теплопроводность Xj определена из условия суммирования тепловых сопротивлений в направлении ж :

(III.81)

х =

, При нахождении компоненты Ку учтено влияние вихревого тока, приводящего вследствие действия эффекта Пельтье к возрастанию теплопроводности:

+ *<2

o = -?J7+T-(+i- cp). (I -82)

(m - tta)

{xi + n5X2)(pi + Hjj

(III.83)

Величина 2 2~определяет термоэлектрическую добротность обы}ного термопарного элемента, составленного из материалов 1 к 2.

Выражение для термоэлектрической добротности материала неоднородной системы

2=Zif 0 (111.84)

содержит три множителя: Zj, представляющий собой термоэлектрическую добротность одного из материалов, например

Zi =

-1. xiPl

Fn является функцией безразмерных физических параметров

Fn--

(К, + n,KJ (nj + !)=>

(111.85)

(Кр + %)Ч1+П5К,)(1+П5Кр)

Фщ - функция угла ф, аниа.отропии термоЭДС, электросопротивления и теплопроводности:

(E-lfco,

Ф...

((Оо£,+ 1)(о)о£р+ 1)

(III.86)

Максимальное значение термоэлектрической добротности

достигается при

( 0+1)

fl)?]/

1бф =

(К, + а) (Kf + б) (1 + Л) (1 + п,К,)

-- , (111.80)