показывает, что в равных тепловых условиях КПД многокаскадных генераторов ие может превосходить КПД однокаскадиых. Наоборот, тепловые потери в влектрической изоляции между каскадами у многокаскадных генераторов снижают их КПД. У многокаскадных генераторов максимальные КПД достигаются, если для каждого каскада использован материал, обеспечивающий максимальный t]j-в интервале температур ДГ t-го каскада. Кроме того, необходимо удовлетворить условиям согласования между каскадами по электрическому току и тепловому потоку. При последовательном соединении каскадов условия равенства оптимальных токов определяются выражением

PiCl + mi) P2(l+m2)

. (1П.123)

Предполагается, что каждый каскад находится в одинаковом магнитном поле. Условие согласования по тепло-

Рис. П1.32. Многокаскадный термоэле-мент Нернста - Эттингсгаузена:

/ - нагреватель; 2 - холодильник; S - злектрическая изоляция большой теплопроводности (магнитное поле приложено в направлении Z).

вому потоку между любыми двумя прилегающими каскадами приближенно записывается так:

- Пг

{П1.124)

где А и А - 1 индицируют два любых соседних элемента, г-Х - внутреннее сопротивление элемента. Для нахождения предельного максимального значения КПД может быть использована формула для термоэлемента с бесконечным числом каскадов [47]

° (П1.125)

Ti = 1 - ехр \--

Jl+(l-2 r,p

В термоэлементах с конечным числом каскадов КПД меньше рассчитанного по формуле {П1.125).

4. Спиральные термоэлементы Нернста - Эттингсгаузена

Для получения необходимых напряжений и согласования термомагнитного элемента с внешней нагрузкой предложена спиральная форма элементов [55] двух типов: рулонная [73] и в виде винтовой спирали

[72]. В первом случае (рис. П1.33) необходимо применять радиальное магнитное поле и тепловой поток, направленный вдоль оси спирали, во втором-радиальный тепловой поток и магнитное поле, направленное вдоль оси винтовой линии (рис. П1.34). В обоих случаях электрическое напряжение снимается с концов спирали. Наиболее благоприятные условия для работы термоэлемента достигаются при внутреннем b и внешнем а радиусах спирали, удовлетворяющих условию а - Ь<с + Ь. В этом случае расчет КПД преобразования и развиваемого спиральным элементом напряжения с достаточной точностью может производиться по формулам для обычных прямо-

Рис. ПГ.ЗЗ. Спиральный термоэлемент Нернста- Эттингсгаузена рулонного типа.

Рис. П1.34. Спиральный термоэлемент Нернста - Эттингсгаузена с рабочим телом типа винтовой сцирали.

угольных элементов, где / - общая длина развернутой спирали, Ti, Тг - температуры на внутренней и внешней поверхностях спирали. Коррекция сечения витка спирали, учитывающая изменение параметров материала с изменением температуры, производится так же, как и в случае термоэлементов прямоугольной формы. Система интегральных уравнений (П1.П5), (III.П6) в этом случае [55] преобразуется к виду

--1>п,(Г) + 1]е}г)х(Г).-Р IlfSrSl

Ь Е{Т)

т, (Г)

12-BQ{T)dT, (П1.127)

где 6ф - полный угол поворота спирали (если - число витков спирали, 6(p = 2nN).

§ 9. Короткозамкнутые термоэлементы продольного типа в магнитном попе

Различают два способа закорачивания термоэлементов в магнитном поле, приводящие к возрастанию напряжения и термоэлектрической добротности. Первый [27] (применяется в эвтектических термоэлементах и термоэлементах Нернста-Эттингсгаузена) сводится к закорачиванию термоЭДС вдоль теплового потока, что приводит к возникновению короткозамкнутого тока и ЭДС Холла. По второму способу [1] закорачивание производится перпендикулярно тепловому

потоку (рис. П1.35). При отсутствии внешней нагрузки (/?- -оо) разность потенциалов, развиваемая термоэле-7 ментом,

E = {a + AaiB))(Ti-T2) +

(HI.128)

где Да (В) - изменение термоЭДС в магнитном поле при Гц = оо, - по-

Рис. 1П.35. Схема закорачивания термоэлемента перпендикулярно тепловому потоку (R - сопротивление нагрузки; Го - закорачивающее сопротивление).

стоянная Холла, / -ток замыкания ЭДС Нернста-Эттингсгаузена,

1 = 7-тг=- г 1г.. . ап-129)

здесь г - сопротивление термоэлемента в магнитном поле. Замыкание Вцэ предполагается идеальным: оно соответствует сплошному токосъему с граней у = 0, у = Ь, однако контакты не шунтируют ЭДС вдоль X. Такие условия могут быть удовлетворены при использовании системы замыкающих проводников, как и в короткозамкнутом анизотропном термоэлементе. Таким образом,

Е=(Т,-Г,)[(а+Да(В)) + ()

= (Г1-Г,)(а* + а, ° ). (III.130)

Для полупроводников в области примесной проводимости, слабых

(иВ 2 -j < 1 при параболическом законе дисперсии

и Го = О 114

геом. макс

гдй ы - подвижность носителей тока, а-коэффициент, зависящий от механизма рассеяния, c - скорость света, г - см. табл. 1.3.

В условиях сильного магнитного поля I> 1

= (i. rj. (III.132)

-,геом. макс

Для собственного полупроводника в условиях сильного магнитного поля

геом. макс

Н

* § 10. Короткозамкнутые термоэлементы поперечного типа в магнитном поле. Эвтектический термоэлемент

При помещении короткозамкнутого термоэлемента, представляющего собой брусок из изотропного однородного материала (рис. III.24), в магнитное поле, направленное вдоль г, в направлении х возникает термоэлектродвижущая сила Е, которая является результирующей двух электродвижущих сил - обычной ЭДС Нернста- Эттингсгаузена и ЭДС Холла:

H3=2 fsz, e=.-ri,b\,

~ 1ftn

(III.134) (III.135)

а Id

Таким образом, в условиях короткого замыкания поперечная термоЭДС

= -нэ + x = (iBl-Ra (Ti - Га) оВ; (III.136)

дТ Ti - Т~ так как - =: ---= , то

(III.I37)

Разновидностью короткозамкнутого термоэлемента является термоэлемент, выполненный из материалов, содержащих тонкие строго ориентированные иглообразные включения, обладающие существенно большей электропроводностью по сравнению с основным веществом. Типичным примером такого материала является InSb-NiSb. Термоэлемент выполняется в виде прямоугольного бруска, две противоположные грани которого приводятся в тепловой контакт с нагревателем и холодильником (рис. III.36). Ток /ц возникает в термоэлементе вследствие закорачивания термоЭДС игольчатыми эвтектическими включениями (рис. II 1.37).

Рис. III.36. Эвтектический термогенератор:

I - термоэлемент; 2 - нагреватель; 3, 4 - электрическая изоляция; 5 - холодильник.

Рис. III.37. Возникновение вихревого термоэлектрического тока в игольчатом эвтектическом материале [83].

(jy.dT/dy

Ог.дТ/дг)

Рис. III.38. Ориентация эвтектического материала для описания термоэлемента анизотропными кон-стантамв [83].

Для расчета параметров термоэлемента можно воспользоваться методикой, приведенной в работах [71, 83, 84]. Суть метода заключается в том, что реальная неоднородная модель материала термоэлемента заменяется однородной анизотропной. Компоненты тензоров (JxdT/dx) кинетических коэффициентов определяются при соответствующей ориентации вещества относительно магнитного поля и градиента температуры (рис. II 1.38). Матрица, связывающая потоки тепла и электричества q и j с напряженностью электрического поля 8 и градиентом температуры, имеет вид

\% 116

-RB а/ а

CO S

t=t ra

2 °-n

O. 0)

= &

о >=t

o. g

&

о с о о

>1 с

S 13

о о.

fu № fd Id

1 -х*

§ о. 1-1 о 1-1 в

2,4 га и lu

о S