Структура тензора термоЭДС кристаллов [19]

Таблица 1.2

Система

Триклинная

Классв

Все классы

Моноклинная

Все классы

Орторомбическая

Все классы

Структура тензора

Количество независимых компонент

Система

Кубическая

Класса

Все классы

Тригональная

Тетрагональная

Гексагональная

3,3 4, 4, 4/т 6, 6, 6/т

Тригональная

Тетрагональная

Гексагональная

Продолжение табл. 1.2

Структура тензора

Количество незявиси-

мых компоиеит

32, 3m, 3m

422, 4mm, 42m, 4/mmm 622, 6mm

6m2, Gmmm

Обозиачеиня: ф-q - компоненты, численно равные, но противо положные по знаку. Другие обозначеиня такие же, как н в табл. 1.1.

§ 2. Термоэлектрические явлений

Термоэлектрическими явлениями принято называть эффекты возникновения в проводящих средах электродвижущих сил и эпектрических ГОКОВ под воздействием тепловых потоков и эффекты возникновения геплот, дополнительных к джоулевому теплу, при протекании элек-грического тока.

1. Возкикковекие термоэлектродвижущих сил, эффект Зеебека

ii неизотермической неоднородной или анизотропной среде при наличии градиента температуры напряженность электрического поля Si согласно первому уравнению (1.6) содержит не только омическую составляющую pikjk, но также напряженность поля сторонних сил

неэлектрической природы

называемого термоэлектрическим полем.

ТермоЭДС в saivTKHyTOM неизотермическом контуре С (рис. 1.1) согласно общему определению ЭДС может быть представлена в виде

(1.12)

Рис. 1.1. Замкнутый контур в неизотермической среде.

Условия возникновения тер-моЭДС в различных средах на основании выражения (1.12) формулируются следующим образом,

В однородной изотропной среде

o.ima&im, (1.13)

где 6,я1 - символ Кронекера, равный нулю при т и единице при i=:m, а-скалярная величина, которая может зависеть от координат только при ее зависимости от температуры. Тогда

е*=ха(Т)\/Т (1.14)

и контурный интеграл (1.12) принимает вид

ф а (Г) vTdl =. Д rot {а (Г) уТ) ds t= а (Г) rot уГ ds -f С s s

-g[V7XVnds = 0; (1.15)

здесь S - произвольная поверхность внутри среды, ограниченная контуром С.

Таким образом, в однородной изотропной среде термоэлектрическое поле является потенциальным, термоЭДС в любом замкнутом контуре равна нулю, термоэлектродвижущие силы не возникают. Температурная зависимость коэффициента термоЭДС также не приводит к возникновению термоэлектродвижущих сил.

Однако потенциальный характер термоэлектрического поля в однородной изотропной среде имеет место только в рамках выполнимости Линейного и локального обобщенного закона Ома (I 7). Если же связь между векторами j, S и S* нелинейная или параметры а, а зависят от процессов, происходящих не только в точке, где эти параметры определены, но и в других точках среды (нарушение локальности), то возможно появление ЭДС в замкнутом контуре, выполненном из однородного изотропного вещества, или в у. разомкнутом контуре между точками, имеющими одинаковую температуру (ЭДС Бе-недикса 121).

Явление Бенедикса теоретически и экспериментально изучено в полупроводниках в условиях больших градиентов температуры и разогрева электронного газа электрическим полем, приводящих к появлению неравновесной концентрации носителей тока [3, 15, 41, 42].

Условия наблюдения эффекта Бенедикса показаны на рис. 1.2. ЭДС Бенедикса

£б измеряется между точками / и 2, находящимися при одинаковой температуре Ti. Между этими точками температура изменяется вдоль оси X так, что имеются два перепада температуры Га - 7 i = &Т противоположного направления: один - на расстоянии Ах, меньшем длины диффузии носителей тока la, другой - на расстоянии Ах > 1 .

При резком перепаде температуры [27] и малой неравновесной добавке к концентрации носителей ЭДС Бенедикса в собственной полупроводнике

Рис. 1.2. Условия -наблюдения эффекта Бенедикса:

а - форма образца; б - распределение температур Т [х) по образцу.

Р ko bp - 1 fPa

Для примесного полупроводника я-типа

+ (fto- 1)

2 - Pi

(1.16)

(1.17)

В формулах (1.16), (1.17) - постоянная Больимана, е-заряд электрона, - отношение подвижнсстей электронов и дырок, я- равновесная концентрация электронов, р, р - концентрации дырок при температурах Ti и Т, Q , Qp -средние значения кинетической энергии, переносимой электроном н дыркой.

в неоднородной кзотропно! среде коэффициент термоЭДС зависит явно от координат, вследствие чего интеграл (1.12)

-j>a(T, xt)vT dl

(I.IS)

и в общем случае отличен от нуля.

В неоднородной изотропной среде термоЭДС возникает, когда не равно нулю скалярное произведение \Tdl, т. е. в тех случаях, когда контур не является изотермическим.

Простейшим примером неоднородной среды может служить контур, составленный из двух различных однородных материалов А и В (рис. 1.3). Для такого контура, называемого обычно термопарой, выражение для термоЭДС можно преобразовать к виду

£=(ад-ав)(Т,-Г2),

(1.19)

aA(r)dT.

Рис. 1.3. Термоэлектрическая цепь из двух материалов.

- средние значения коэффициентов д (Л. а(Т) ветвей термопары, и Га -температуры спаев.

Возникновение термоЭДС в контуре, состоящем из двух или нескольких разнородных проводников, спаи которых находятся при разных температурах, носит н.чзвание эффекта Зеебека.

Формулу (1.19) часто записывают в виде

(1.20)

где дв =: ад- ag. Величину адв называют удельной термоэлектродвижущей силой или относительным коэффициентом термоЭДС (коэффициентом Зеебека) материала А по отношению к материалу В, а величины ад и ag-абсолютными коэффициентами термоЭДС материалов А и В. Сведения об относительных и абсолютных коэффициентах термоЭДС различных материалов приведены в Приложении.

ТермоЭДС, обусловленная внутренними неоднородностями вещества, в отличие от обычной термоЭДС, возникающей на спаях термопары, получила название объемно-градиентной [8]. Она существенно зависит от распределения температур в среде и взаимной ориентации векторов уа и \/Т. Для полупроводниковых-термоэлектрических материалов объемно-градиентная термоЭДС резко уменьшается в области собственной проводимости, поскольку в этом слу-

чае влияние неоднородного распределения примесей на термоэлектрические свойства сводится к минимуму.

В анизотропной однородной среде коэффициенты аст образуют тензор второго ранга, компоненты которого явно не зависят от координат, но могут зависеть от температуры.

ТермоЭДС, возникающая в анизотропном однородном материале, согласно (1.12) определяется выражением

(1.21)

где величина

Е= Jjrotfi*ds,

s ttftm

rot,- fi* = Qikl

дТ дх

(1.22)

отлична от нуля, кроме тех специальных случаев, когда распределение температур Т (хщ) и параметры среды akm(T) удовлетворяют системе уравнений

дТ\ дх

= 0. (1.23)

В формулах (1.22), (1.23) Qi -

псевдотензор Леви - Чивита. На рис. 1.4 приведена схема, иллюстрирующая возникновение термоЭДС в плоском анизотропном образце прямоугольной формы. Градиент температуры приложен вдоль оси и равен

дТ дУг

= 0. (1.24)

Рис. 1.4. Условия возникновения продольного и поперечного эффектов Зеебека в анизотропной тине.

плас-

Пусть Xi, Х2 - главные кристаллографические оси, которым соответствуют компоненты диагонального тензора термоЭДС ai

и ааа. Тогда продольная термоЭДС, возникающая между точками 3 и 4, расположенными на линии, совпадающей с направлением градиента температуры, определяется выражением

£s4 -

(Гх-Га),

где компонента а-2 в системе координат yi, жена через ац и aja следующим образом:

= 11 cos2 ф + аа sin= ф.

(1.25)

может быть выра-(1.26)

так что

£з4 = ( 11 cos Ф + 22 sin= ф) (Ti - Та). (1.27)

продольной термоЭДС от угла кристаллографической

Зависимость ориентации ф приведена на рис,

1.5.