Продольные короткозамкнутые термоэлементы. Утилизатор

Главная > Продольные короткозамкнутые термоэлементы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [ 20 ] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126

и площадями поперечного сечения ветвей, при котором достигается максимальный перепад температуры: /

XiOi

Si г ИаОа

а при ветвях термоэлементов различной длины li и 1

2 = l/ Mi

С учетом (IV.7), (IV.8) выражение (IV.5) приводится к виду

aj - aa iS

(IV.7) (IV.8)

(IV.9) (IV.IO)

ttf и 2 - коэффициенты термоЭДС материалов ветвей. Температура холодного спая определяется выражением

мин VJ+2Zj)2o - 1 М--7-

(1V.11)

При наличии тепловой нагрузки Qj уравнение баланса теплот (IV.2) принимает вид

( 1 - а,) ITi -~I?r- и (Г - Ti) - Qo = 0.

(iv.12)

Из (IV. 12) следует, что режим максимальной холодопроизводитель-ности, при котором Qo = Q * , достигается при удовлетворении уело-ВИЯМ (IV.3), (IV.7) или (IV.8). Разность температур в режиме максимальной холодопроизводительности

(Го-Г1) = (Г -Г,) , .

(IV.13)

Для описания режима максимальной экономичности вводится холодильный коэффициент

0 = 1 . (IV.I4)

где-

W = Pr + {ai-a){T,-Tx)I (IV.15)

- электрическая мощность, затрачиваемая в термоэлементе. Распределение потоков тепла и электричества в термоэлементе наглядно представлено энергетической диаграммой [76, 90], приведенной

иа рис. IV.3. Оптимизация (IV.14) по току, при котором приводит к выражениям

уопт (ai - к.,) (Гр - Tj)

r[Vl+0,5Z,{T, + Ti)-\]- Ti Vl+0,5Z (T + Ti)-To/Ti

l! = 8,

макс

T,-Ti

Vl+0,5Z (r + ri) + l

£макс

мако (IV.16) (IV.I7)

25 ,35 45 7i-7;

Рис. IV.3. Энергетическая диаграмма охлаждающего термопарного элемента (а:=а - г) [76].

Рис. IV.4. Зависимость оптимальных значений холодильного коэффициента 8ц,зд от разности температур Го - Ti при различных

Z(7 o=:300K):

/и-2 = 1- 10- К- ; 2-2 = 2 10- К-! Я-Z= 3 . 10- К [29].

Оптимальное электрическое напряжение на термоэлементе

. ( 1 - 2) (70 - Tj) Y\+0,5Z,(T, + Tx)-l

Из (IV. 17) следует, что кроме термоэлектрической добротности 2 холодильный коэффициент зависит от средней температуры и разности температур Тд - Tj. При (Гд - Ti), стремящемся к (Гд-Tf, холодильный коэффициент стремится к нулю. Это естественно, поскольку (Го - ri) go достигается при = О, При (Г - Т), стремящемся к нулю, е непрерывно возрастает. На рис. IV.4 приведены значения холодильного коэффициента для различных значений термоэлектрической добротности и перепадов температуры [29].

2. Влияние отклонения от оптимальных условий

Отклонения от оптимального тока (IV.3) не являются критическими. Из рис. 1V.2 следует, что отступления от оптимального тока вблизи экстремума не должны существенно изменять значение максимального

перепада температуры. Приближенно [39] это изменение определяется из

АГ.,

(IV.19)

где ДГ а = (Г - Ti) при оптимальном токе /оп. Д7 =(Го- при токе /.Из (IV.19), в частности, следует, что отклонение от оптимального тока на 20% приводит к уменьшению перепада температуры на 4%.

Не очень большие отклонения от оптимального отношения геометрических размеров (IV.7) могут быть представлены через изменение термоэлектрической добротности [72]:

Дг 1 [S2/Si-(Sa/Sl)o ,]

Z ~4 Sa/si(Sa/Si)o , (V.20)

где (S2/Si)p - отношение, удовлетворяющее условию (IV.7), s/Si- отношение, не соответствующее оптимальному.

При изготовлении охлаждающих элементов применение ветвей разного сечения связано с определенными неудобствами, поэтому часто выбирают % = Sa. Из формулы (IV.20) видно, что такое отступление не является критическим: у веществ, используемых в термоэлектрических холодильниках, электропроводность обычно может отличаться не более чем в 1,5-2 раза, коэффициент теплопроводности-в 1,2 раза, поэтому из (IV.7) (Sj/Si) 1,5. При этом выбор Sijsi - l согласно (IV.20) приводит к уменьшению термоэлектрической добротности всего на 4%.

3. Учет контактных и коммутационных потерь

В простейшей модели (рис. IV. 1) пренебрегалось влиянием сопротивления коммутационных пластин и сопротивлениями, возникающими в местах контакта коммутационных пластин с ветвями термоэлемента. В ряде случаев коммутационные и контактные сопротивления соизмеримы с сопротивлением ветвей термоэлемента, поэтому выделение тепла Джоуля в коммутационных пластинах и в контактах необходимо учитывать в общем балансе теплот. Такие тепловыделения у холодного спая создают дополнительные тепловые нагрузки, снижающие перепад температуры и холодильный коэффициент [31, 47, 71, 143].

Влияние контактных сояротивлений. Максимальный перепад температуры (Q( = 0) при учете контактного сопротивления на холодном спае [47]

ЛГ - ZT

макс 2 И -f 2rjr

Максимальное снижение температуры

(IV.21)

Г1 =

l+2rjr Ч

(IV.22)

Формулы (IV.21), (IV.22) справедливы при оптимальном токе

Ток, соответствующий максимальной холодопроизводительности,

г \\ + 2rJr)-

В режиме максимального холодильного коэффициента оптимальный ток

/ОПТ

r(y + rjr+rjT){N,-\)

(IV.24)

n + Ti

(IV.25).

- контактное сопротивление у горячих спаев. Холодильный коэффициент при этом токе

. ~ 1 - o/Tl

-гт- (IV.26)

l+ + f)(A,+ l) \

При равных контактных сопротивлениях у горячих и холодных спаев (г =: г) поправка, учитывающая их влияние [71], мо- Рис. IV.5. Модель тер-жег быть введена в 2: моэлемента для расче-, та коммутационных ZrZ pjT . (IV.27) потерь [31 ].

Влияние KOMMyTaiiHOHHbix сопротивлений. Для их определения использована модель, приведенная на рис. IV.5. Распределение тока в ветвях термоэлемента предполагается одномерным. Плотность тока в пластине [31, 47, 71] при перемещении вдоль х от О до li линейно возрастает, на участках /i, + /j постоянна, а на участках li + /21 2/х + li линейно убывает.

Тепло Джоуля, выделяющееся в пластине.

Я ввиэ ojohVoitox ed/xcdsuwai

(IV.28)

где - удельное сопротивление материала пластины, s - площадь поперечного сечения пластины перпендикулярно току. Выражение в квадратных скобках формулы (IV.28) называют приведенным сопротивлением коммутационной пластины. Для определения параметров охлаждающего элемента с учетом влияния коммутационных потерь в формулах (IV.21)-(IV.27) необходимо вместо контактных сопротивлений использовать приведенные сопротивления. Учет контактных и коммутационных потерь достигается сложением контактных и приведенных сопротивлений.

4. Номограммы для пркблкженного расчета охлаждающих термоэлементов

Исходными для расчета по номограммам являются электропроводность, теплопроводность и термоЭДС материала, необходимое снижение температуры ДГ, температура горячих спаев Го и холодопро-изводительность Qg. Параметры материалов п- и р-ветви и их геометрические размеры: Cl - a2 1 = - г. ИхХг. li~hy sj =: 2. На номограммах (рис. IV.6-IV.15) приведен пример расчета при 1 = - 2 = 200 мкВ/К, l/oj = Pi = р2= 1Q-S Ом.см, 5< = 2Х X 10-2 Вт/(см . К), ДГ - 30 К. Го = 300 К, Qo = 1 Вт. Конечный результат - отношение геометрических размеров s , оптимальный ГОК в различных режимах, холодопроизводительность в режиме максимального холодильного коэффициента, потребляемая мощность в различных режимах и влияние контактных сопротивлений - определяется при последовательном использовании номограмм.

Номограммой 1 определяете термоэлектрическая добротность материала по удельному сопротивлению, теплопроводности и термоЭДС. Линия 1 построена по значениям на шкалах сопротивления и теплопроводности. Пересечение линии 1 со вспомогательной линией образует точку, которая совместно со значением по шкале термоЭДС образует линию 2 для определения добротности.

Номограммой 2 определяется по найденному значению доброт- ности и заданной температуре охлаждения Г = Го - ДГ значение ДГас- Иа рис. IV. 7 приведены два значения ДГ а(., соответствующие рассчитанному и уменьшенному на 10% значению добротности, учи. тывающему ориенгировочно потери на контактных сопротивлениях-

Номограммой 3 по найденному ДГд и заданному ДГ определяется холодильный коэффициент при максимальной холодопроизводительности и максимальный холодильный коэффициент (два режима).

Номограммой 4 определяется общая теплопроводность ветвей термоэлемента. Линия 1 построена по значениям на шкале холодильного коэффициента при максимальной холодопроизводительности Q *. Ее пересечение со вспомогательной линией образует точку, через которую по известным ДГ и ДГ дц проведены линии 2 и 3, пересечение которых со шкалой теплопроводности определяет