Продолжение табл. IV.I

в работе [64] рассмотренная задача решена для случая, когда теплообмен осуществляется радиатором; учтено наличие электроизоляции между радиатором и коммутационными пластинами и между ветвями термоэлементов. При Bi > 15 20 влияние теплообмена на параметры термоэлемента становится пренебрежимо малым [35. 143].

6. Учет эффекта Томсона

С достаточной для практических целей точностью [10. 28. 29] учет влияния эффекта Томсона можно произвести, если допустить (как и для тепла Джоуля), что тепло Томсона в ветвях термоэлемента равными долями уносится к горячему и холодному спаям:

Qo = aITi - Хо (Го - T-i) -1 /?г -1 (Го - Ti) I. (IV,39)

где а = aj - 2. Воспользовавшись вторым соотношением Томсона Tj = r-. выражение (IV.39) приближенно можно записать в виде

Qo = aJTi - Хо (Го - ГО - ~ Ir.

ср-

(IV.40)

(IV.41)

Г, и г -значения коэффициентов термоЭДС при температурах Ti и Го. При замене а на ар расчет термоэлементов с учетом эффекта Томсона можно производить по формулам и методам, приведенным в п. 1-5 настоящего параграфа.

Более точные методы расчета влияния эффекта Томсона описаны в работах [9, 10. 45].

7. Учет температурных зависимостей электро- и теплопроводности

Достаточно строго распределение температуры и выражения для параметров охлаждающего элемента найдены в работах [9, 10. 23, 45].

Приближенно температурные зависимости к и о учитываются при введении ряда упрощений. Для режима максимального холодильного коэффициента формула (IV.17) остается справедливой, если ввести

(а)2

(IV.42)

(IV.43) 149

Тепло, поглощаемое холодным спаем.

£1 + Ра)(лГо-1)(м + 1)

Ar l/l+4(7o+ri)Zo,

(Го-ГГМо-Го), (IV.44)

\ pxdT

- 1

adT.

(IV.45)

Для достижения е необходимо к термоэлементу приложить напряжение

Мл- 1

В режиме максимальной холодопроизводительности It. Го\ /г. , Ь\

2Го(м 1)(Л1 +1)

( .-f:)( .+R)

напряжение на термоэлементе

оптимальный ток

/ОПТ

(IV.46)

(IV.47) (IV.48)

(IV.49) (IV.50)

Формулы (IV.42) - (IV.50) обеспечивают необходимую точность расчета для большинства практических задач. Методы инженерных расчетов и критерии оптимизации охлаждающих термоэлектрических устройств приведены в работах [19, 20, 41, 43, 51].

8. Каскадирование

Каскадное устройство представляет собой термоэлектрическую батарею из последовательно включенных в тепловую цепь термоэлементов или термобатарей (рис. IV. 16). При каскадировании происходит охлаждение верхних термоэлементов нижними, что позволяет получить большее снижение температуры, чем при использовании одного каскада. Наращивая колнчестю каскадов, можно получить в принципе сколь угодно глубокое охлаждение [79, 128]. При заданной температуре охлаждения применение каскадирования позволяет также увеличить холодильный коэффициент термоэлектрического устройства.

Ti+i

I 111i<?m11

Рис. IV.16. Схема каскадной термобатареи:

1, 2, 3 - каскады; 4 - термостат; S, 6, 7 теплопроводящая ялвктро-изоляция (Го < г, <Г, < Га).

Рис. IV.17. Тепловая схема УУ-каскадной батареи.

Холодильный коэффициент каскадной батареи и оптимизация термобатареи при Zr=: const [10, 63]. Для батареи, содержащей N каскадов (рис. IV.17), холодильный коэффициент е равен отношению холодопроизводительности Qo к затрачиваемой батареей электрической мощности (на рисунке Г,-минимальная температура термо-. батареи, Гд, - поддерживаемая постоянной температура горячих спаев Л-го каскада). Из системы уравнений для баланса теплот в батарее определяется

ег=--!-. (IV.51)

где ej - холодильный коэффициент 1-то каскада. В каждом из каскадов холодильные коэффициенты могут отличаться друг от друга. Холодильный коэффициент е достигает максимума при равных холодильных коэффициентах каждого из каскадов:

- ej *= б2 = бз s= Во. (IV.52)

При удовлетворении условию (IV.52)

ее=-L -. (IV.53)

(l-fl/eo)-l ,

Существенное снижение температуры многокаскадными батареями достигается только при малом значении холодильного коэффициента. При этом холодопроизводительность каскадной батареи становится чрезвычайно малой и полностью определяется холодо-производительностью наименее мощного каскада при наиболее низкой температуре. Для практических целей количество каскадов обычно ограничивается двумя-тремя.

В каскадных батареях интервал температур (Гд, - Т) достаточно большой, поэтому при расчетах необходимо учитывать температурную зависимость добротности материала. Случай, когда Z у,

и Zr = const, рассмотрен в работах [9, 10]. Получены соотношения температур холодных спаев каскадов, при которых достигается максимальный холодильный коэффициент:

TiToly . (IV.54)

Рис. IV. 18. Зависимость холодильного коэффициента от отношения температур TjT для различного количества каскадов N термобатареи [И].

Отношение абсолютных значений температур для двух близлежащих каскадов

(IV.55)

Максимальный холодильный коэффициент

M-(Tj/To)

(IV.56)

Из (IV.56) следует, что при возрастании числа каскадов холодильный коэффициент быстро уменьшается (рнс. IV.18) до предельного значения

М 1-1

(iv.57)

Для 8 = 0, что соответствует условию достижения максимального перепада температуры, справедливо, равенство

(IV.58)

Связь между электрическими сопротивлениями двух соседних каскадов [10, 53] определяется из выражения

(IV.59)

где -количество термоэлементов в t-м каскаде, / ( - электрическое сопротивление термоэлемента i-ro каскада. Выражение (IV.59) может быть записано также в виде

ri Nrj

(IV.60)

Из (IV.60), задавшись ri и nj, находят п/щ, что в совокупности с известным распределением температур по каскадам (IV.54), (IV.55) позволяет из формул, приведенных в п. 1-4 настоящего параграфа, определить параметры каждого каскада.

Учет температурной зависимости ZT. Такой учет производится для случая, когда значение безразмерной термоэлектрической добротности материала ZT термоэлементов изменяется от каскада к каскаду [И]. В пределах каждого из каскадов предполагается Z:= const. Зависимость от температуры аппроксимирована степенной функцией

M = aT (IV.61)

где о и 6 - постоянные. Для каждого из каскадов

Mi = ]/l+0.52,(r, + 7lI), Л1<+1/1+0.52,+1(Гг+1+Г.).

Zi, Zi+i - значения термоэлектрической добротности материала каскадов.

Отношения между средними температурами Ti:={Ti-{-Ti {),

s=-i-(Гг + Tj+i) любых близлежащих каскадов, при которых

достигается максимальный холодильный коэффициент, определяются из равенства

(Mi-l)Ti i~bMi(Ti-Ti i)

(IV.62)

(MiT[ i-Ti)(MiTi-Ti i) -(М, - 1) + bMj+i (r+i - Tj) (Mi+iTi-Tn.i)(Mn.J-i+i-Ti)

(iv.63)

Выражение (IV.63) позволяет при заданных температурах на одном из каскадов последовательно определять температуры на всех других каскадах батареи.

Расчеты показывают, что, несмотря на существенную зависимость М от температуры, для используемых в настоящее время термоэлектрических материалов различие между холодильными коэф-