Главная
>
Продольные короткозамкнутые термоэлементы фициентами каскадов невелико (не более 2%). Использование условия равенства холодильных коэффициентов каскадов упрощает выражение, связывающее температуры спаев соседних каскадов: MiT[~Ti i Mi+iTi+i-T{ MiTi i-Ti Mi+iTi-Ti+i Из (IV.64) (IV .64) TiVTi+xTi-iYl-Ti Tj+i - Ti i Mi+i - Ml Ti+iTi i Mi+iMi i или, приближенно, Ti==VTi-nTi i Ti Ti+i - Ti i Mf+i - 2 Ti+iTi i Mi+iAl,- (IV.65) (IV.66) Из выражения (IV.65) (для небольшого числа каскадов -из IV.66) последовательно- могут быть найдены значения температур на спаях термоэлементов. Расчет обычно производят с привлечением ЭВМ. Наличие тепловых переходов (рис. IV. 19) большой теплопроводности ие вносит существенных изменений в распределение температур многокаскадной термобатареи, поэтому их влиянием можно пренебречь. Если теплопереходы построены из материалов с малым коэффициентом теплопроводности, то их влияние становится значительным. В этом случае для уменьшения теплового сопротивления теплоперехода в термобатареях используют выравнивающие пластины из материалов с большим коэффициентом теплопроводности (см. рис. IV.19). Было установлено [11], что найденные выше условия межкаскадного распределения температур для достижения максимального холодильного коэффициента приближенно могут быть использованы и при наличии теплоперехода. Рис. IV.19. Межкаскадный тепло-переход: t, 3 - электроиэоляторы; 2 - выравнивающая пластина. если температуры на спаях контактирующих каскадов Ti i, Tt, Tc+t отнести й температурам выравнивающих пластин. Межкаскадные тепловые сопротивления приводят к ухудшению холодильных коэффициентов каскадов: 8,-: fi - Cl (IV.67) где е/ - холодильный коэффициент каскада с учетом теплового со-противления, ci = -r-r-, х,-- теплопроводность материала термо-элемента, отнесенная к полусумме сечений ветвей термоэлемента, 152 -чл /t -длина термоэлемента, з = х з/Ь, х э - теплопроводность материала межкаскадного теплоперехода, b-толщина перехода. Методы расчета многокаскадных термобатарей описаны также в работах [4, 5, II, 49, 61]. 9. Составные термоэлементы Повышение эффективности охлаждающих термоэлементов достигается при использовании ветвей с изменяющимися вдоль их длины свойствами. Изменение может быть ступенчатым (составная ветвь) и непрерывным (неоднородная ветвь). Схема ветви составного термоэлемента приведена на рис. IV.20. На рисунке 1,2, N - участки ветви (иногда их называют кас- кадами, ступенями, слоями), - температура холодной грани, Гд, - температура горячей грани, Ti i и Г -температуры на границах раздела -го участка с участками 1-1 и + 1. В пределах каждого участка параметры термоэлектрического материала ai, Ог, Xj предполагаются не зависящими от координат.Перепад температуры [12] между горячей и холодной гранью /1=1 Рис. IV. 20. Схема ветви составного охлаждающего термоэлемента [12]. где ATiTi - T{ i. Выражение для максимального перепада температуры имеет вид . мако ~ о> rWm - 2j Xi + N 1=1 i=l t-i ft=i L( .-a.-x)-T x,J. 1=1 k=i+i (IV.69) x - теплопроводность ветви. Для большинства термоэлектрических полупроводниковых материалов можно принять Х(=х = = X/ - const, г = у 12 + In -j , aj - значение электро- проводности, соответствующее максимуму произведения а% для однородной ветви и одинаковое для всех участков; в этом случае 2SN) оп1°УУд, макс - - (IV.70) где опт = 2-7 о,= о<Л) 1 [1 + 2 (/V - Ol exp (1 Jl Да. (IV.71) Из выражения (IV.71) определяются оптимальные значения термоэлектрических параметров на каждом из участков ветви термоэлемента. В (IV.71) использовано равенство Если ДГ,- = const, :=A-e-f 1. l+(]/3-l)(W-l) (IV.72) Для оЯисания неоднородной ветви, у которой термоэлектрические параметры вдоль х изменяются непрерывно, используются формулы для составной ветви при Л?- -оо. В этом случае a ..(.)=-(l-,j)exp(lz(-)r j. опт (]/3-1) exp(--i-Z(-)ro)Lr (IV.73) (IV.74) L - число Лоренца. Существенное возрастание Z (на 35 - 40%) и соответственно ДГ достигается при значительном росте (в 3-10 раз) электропроводности в направлении от горячей к холодной грани термоэлемента. Несмотря на ухудшение добротности на отдельных участках термоэлемента, общее значение добротности составного или неоднородного термоэлемента выше, чем у однородного. Улучшение параметров имеет место и в режиме максимального холодильного коэффициента. Сведения о составных термоэлементах приведены также в работах [30. 69, 82, 83. 134, 136]. § 2. Термоэлемент Эттингсгаузена Описываемые в ранних работах, посвященных исследованию эффекта Эттингсгаузена [89, 115. 123. 124, 129, 130], перепады температуры были невелики, поэтому вопросам практического применения! этого эффекта не уделялось должного внимания. Только в последние два десятилетия благодаря исследованиям висмута, и особенно сплавов Bi-Sb, интерес к гальваномагнитному охлаждению возрос-Расчет гальваномагнитных охладителей произведен для моделей различной степени сложности. 1. Простейшая модель [Термоэлемент представляет собой образец прямоугольной форм(а (рис. IV.21), к двум граням которого присоединены электрические контакты. Магнитное поле однородно и перпендикулярно току. Для получения охлаждения одну из граней необходимо термостатировать. В простейших моделях вещество образца однородно и изотропно, его Рис. IV.21. Схема охлаждающего I элемента Эттингсгаузена: I /, 3 - тскоподв0дб1; 2 -- тепловая на-I грузка; - термостат; 5 - образец. I свойства не зависят от температуры, длина образца настолько ве-i лика (d > Ъ, а), что можно пренебречь искажениями в распределе-нии температуры и тока, вносимыми токовыми электродами. Предполагается также, что холодная и боковые грани образца находятся [в адиабатических условиях, вихревые токи в приконтактных облас-1тях несущественны, тепловой контакт образца с термостатом i идеальный. В стационарных условиях понижение температуры грани = 0) является результатом эффекта Эттингсгаузена, выделения тепла. коуля и переноса тепла за счет теплопроводности образца. И* баланса теплот [100, НО] определяется температура холодной граниг 7-1 = 7-0- (IV.75)) где Q-*-. р. X - соответственно изотермический коэффициент HepHcv та - Эттингсгаузена. удельное сопротивление и теплопроводность материала. Из (IV.75) следует, что охлаждение зависит от тока через образец; максимальное охлаждение достигается при оптимальном токе опг= р-- Максимальная разность температур (Гр - 7i) ag = ZГo, (IV.76) (IV.77) где термомагнитная добротность (IV.78) Формулы (1V.75) - (IV.78) аналогичны полученным для элементов на эффекте Пельтье. Холодильный коэффициент в принятых предположениях адиабатичности холодной грани равен нулю. Формулы (IV.75) - (IV.78) могут быть записаны и через коэффициент Эттингсгаузена Р, если воспользоваться соотношением Бриджмена (1.83). 2. Учет анизотропии свойств материала Исходными для определения основных свойств термоэлемента являются выражения для потоков тепла и электричества с учетом тензорного характера коэффициентов переноса [99, 101- 103, 107, 119]; токами ji = /2 = 0 и градиентами температур дТ/дх = дТ/дХд = О пренебрегается как величинами малыми: 1 = (Рз1 - B,R ,3) /3 + ( 11 + BaQ.i) , 3 = Pss/s + ( 31 - BaOai) 91 = 7 ( 13 + BaQsi) /я - . . (IV.79) 92 = Г ( 33 - В2<3зз) /з - (Х1з + 525л13 и) . где &1 = -d\i/dxi, И -электрохимический потенциал, qt - плотность теплового потока, /, - плотность электрического тока, р, aj, ху- компоненты тензоров электросопротивления, термоЭДС, теплопроводности; Qjj, Rxij, Sjj,y - коэффициенты Нернста - Эттингсгаузена, Холла, Риги - Ледюка. Выражения для описания параметров термоэлемента определяются, если известно соотношение для распределения температуры в образце. Оно находится из условия стационарности, т. е. из равенства нулю дивергенции вектора потока энергии с соответствующими граничными условиями. Искомые величины зависят от кристаллографической ориентации, поэтому необходимо дополнительно производить оптимизацию по углам между кристаллографическими осями и осями координат образца для каждого из рассматриваемых материалов. Определенное упрощение в расчетах достигается, если оптимальная 04)иентация известна заранее. Например, для висмута и его сплавов с сурьмой установлено, что максимальное охлаждение достигается, если ток направлен вдоль триго-нальной оси, магнитное поле - вдоль биссекторной, градиент температуры-вдоль бинарной оси [109, 141]. В этом случае кристаллографические оси совпадают с осями координат образца (рис. IV.21) и система (IV.79) сводится к виду = -62x13/3 + 11 л7. (IV.80) (IV.81) Распределение температуры и соответственно перепад температуры, оптимальный ток и холодильный коэффициент определяются при упрощающих допущениях /з = const или 63 = const. Допущение /3 = const. Распределение температуры для этого случая находится из дифференциального уравнения /з dT , Рзз/ iiiidxx Xii = 0. (IV.82) В работе [100] решение (IV.82) найдено при разложении в ряд Тейлора и пренебрежении членами выше второго порядка. Точное решение имеет вид 1 - ехр - т / \ т 1 Рзз/з*1 , Рзз/36 1 - ехр 2B,Qiikb , (IV.83) где ДГ = Го - Ti. Аналогичное решение получено для изотропного материала [127]. Из (IV.83) максимальный перепад температуры в отсутствие тепловой нагрузки лт - 1г l (-2 3iri) Д макс - О 1 л достигается при оптимальном токе 1 1п(1-22яз,Г1) .-опт 3 В2(2з (IV.84) (IV.85) Допущение йз = const. В работе [119] показано, что это допущение более корректно, чем условие /3 = const. Дифференциальное уравнение для температуры имеет вид -HsiTdT 31 dx\ ~ 31 In Xfi 1пяз1 дТ дЫТ Н31 dr\? а1п(Вг(?1/Рзз) S3 dT \dxi) а In г B,Q.dxi \B2Q3V (IV.86)
|