Главная >  Продольные короткозамкнутые термоэлементы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126

фициентами каскадов невелико (не более 2%). Использование условия равенства холодильных коэффициентов каскадов упрощает выражение, связывающее температуры спаев соседних каскадов:

MiT[~Ti i Mi+iTi+i-T{ MiTi i-Ti Mi+iTi-Ti+i

Из (IV.64)

(IV .64)

TiVTi+xTi-iYl-Ti

Tj+i - Ti i Mi+i - Ml Ti+iTi i Mi+iMi i

или, приближенно, Ti==VTi-nTi i

Ti Ti+i - Ti i Mf+i -

2 Ti+iTi i Mi+iAl,-

(IV.65)

(IV.66)

Из выражения (IV.65) (для небольшого числа каскадов -из IV.66) последовательно- могут быть найдены значения температур на спаях термоэлементов. Расчет обычно производят с привлечением ЭВМ.

Наличие тепловых переходов (рис. IV. 19) большой теплопроводности ие вносит существенных изменений в распределение температур многокаскадной термобатареи, поэтому их влиянием можно пренебречь. Если теплопереходы построены из материалов с малым коэффициентом теплопроводности, то их влияние становится значительным. В этом случае для уменьшения теплового сопротивления теплоперехода в термобатареях используют выравнивающие пластины из материалов с большим коэффициентом теплопроводности (см. рис. IV.19). Было установлено [11], что найденные выше условия

межкаскадного распределения температур для достижения максимального холодильного коэффициента приближенно могут быть использованы и при наличии теплоперехода.

Рис. IV.19. Межкаскадный тепло-переход:

t, 3 - электроиэоляторы; 2 - выравнивающая пластина.

если температуры на спаях контактирующих каскадов Ti i, Tt, Tc+t отнести й температурам выравнивающих пластин.

Межкаскадные тепловые сопротивления приводят к ухудшению холодильных коэффициентов каскадов:

8,-:

fi - Cl

(IV.67)

где е/ - холодильный коэффициент каскада с учетом теплового со-противления, ci = -r-r-, х,-- теплопроводность материала термо-элемента, отнесенная к полусумме сечений ветвей термоэлемента,

152 -чл

/t -длина термоэлемента, з = х з/Ь, х э - теплопроводность материала межкаскадного теплоперехода, b-толщина перехода.

Методы расчета многокаскадных термобатарей описаны также в работах [4, 5, II, 49, 61].

9. Составные термоэлементы

Повышение эффективности охлаждающих термоэлементов достигается при использовании ветвей с изменяющимися вдоль их длины свойствами. Изменение может быть ступенчатым (составная ветвь) и непрерывным (неоднородная ветвь).

Схема ветви составного термоэлемента приведена на рис. IV.20. На рисунке 1,2, N - участки ветви (иногда их называют кас-

кадами, ступенями, слоями), - температура холодной грани, Гд, - температура горячей грани, Ti i и Г -температуры на границах раздела -го участка с участками 1-1 и + 1. В пределах каждого участка параметры термоэлектрического материала ai, Ог, Xj предполагаются не зависящими от координат.Перепад температуры [12] между горячей и холодной гранью

/1=1

Рис. IV. 20. Схема ветви составного охлаждающего термоэлемента [12].

где ATiTi - T{ i. Выражение для максимального перепада температуры имеет вид .

мако ~ о>

rWm - 2j Xi +

N 1=1

i=l t-i

ft=i

L( .-a.-x)-T x,J.

1=1 k=i+i

(IV.69)

x - теплопроводность ветви. Для большинства термоэлектрических полупроводниковых материалов можно принять Х(=х =




= X/ - const, г = у 12 + In -j , aj - значение электро-

проводности, соответствующее максимуму произведения а% для однородной ветви и одинаковое для всех участков; в этом случае

2SN) оп1°УУд, макс - -

(IV.70)

где опт = 2-7

о,= о<Л) 1 [1 + 2 (/V - Ol exp (1 Jl Да. (IV.71)

Из выражения (IV.71) определяются оптимальные значения термоэлектрических параметров на каждом из участков ветви термоэлемента. В (IV.71) использовано равенство

Если ДГ,- = const,

:=A-e-f 1.

l+(]/3-l)(W-l)

(IV.72)

Для оЯисания неоднородной ветви, у которой термоэлектрические параметры вдоль х изменяются непрерывно, используются формулы для составной ветви при Л?- -оо. В этом случае

a ..(.)=-(l-,j)exp(lz(-)r j.

опт

(]/3-1) exp(--i-Z(-)ro)Lr

(IV.73)

(IV.74)

L - число Лоренца.

Существенное возрастание Z (на 35 - 40%) и соответственно ДГ достигается при значительном росте (в 3-10 раз) электропроводности в направлении от горячей к холодной грани термоэлемента. Несмотря на ухудшение добротности на отдельных участках термоэлемента, общее значение добротности составного или неоднородного термоэлемента выше, чем у однородного. Улучшение параметров имеет место и в режиме максимального холодильного коэффициента.

Сведения о составных термоэлементах приведены также в работах [30. 69, 82, 83. 134, 136].

§ 2. Термоэлемент Эттингсгаузена

Описываемые в ранних работах, посвященных исследованию эффекта Эттингсгаузена [89, 115. 123. 124, 129, 130], перепады температуры были невелики, поэтому вопросам практического применения! этого эффекта не уделялось должного внимания. Только в последние два десятилетия благодаря исследованиям висмута, и особенно сплавов Bi-Sb, интерес к гальваномагнитному охлаждению возрос-Расчет гальваномагнитных охладителей произведен для моделей различной степени сложности.

1. Простейшая модель

[Термоэлемент представляет собой образец прямоугольной форм(а (рис. IV.21), к двум граням которого присоединены электрические контакты. Магнитное поле однородно и перпендикулярно току. Для получения охлаждения одну из граней необходимо термостатировать. В простейших моделях вещество образца однородно и изотропно, его


Рис. IV.21. Схема охлаждающего I элемента Эттингсгаузена:

I /, 3 - тскоподв0дб1; 2 -- тепловая на-I грузка; - термостат; 5 - образец.

I свойства не зависят от температуры, длина образца настолько ве-i лика (d > Ъ, а), что можно пренебречь искажениями в распределе-нии температуры и тока, вносимыми токовыми электродами. Предполагается также, что холодная и боковые грани образца находятся [в адиабатических условиях, вихревые токи в приконтактных облас-1тях несущественны, тепловой контакт образца с термостатом i идеальный.

В стационарных условиях понижение температуры грани = 0) является результатом эффекта Эттингсгаузена, выделения тепла.

коуля и переноса тепла за счет теплопроводности образца. И* баланса теплот [100, НО] определяется температура холодной граниг

7-1 = 7-0-

(IV.75))

где Q-*-. р. X - соответственно изотермический коэффициент HepHcv та - Эттингсгаузена. удельное сопротивление и теплопроводность материала. Из (IV.75) следует, что охлаждение зависит от тока через образец; максимальное охлаждение достигается при оптимальном токе

опг= р--

Максимальная разность температур

(Гр - 7i) ag = ZГo,

(IV.76)

(IV.77)




где термомагнитная добротность

(IV.78)

Формулы (1V.75) - (IV.78) аналогичны полученным для элементов на эффекте Пельтье. Холодильный коэффициент в принятых предположениях адиабатичности холодной грани равен нулю. Формулы (IV.75) - (IV.78) могут быть записаны и через коэффициент Эттингсгаузена Р, если воспользоваться соотношением Бриджмена (1.83).

2. Учет анизотропии свойств материала

Исходными для определения основных свойств термоэлемента являются выражения для потоков тепла и электричества с учетом тензорного характера коэффициентов переноса [99, 101- 103, 107, 119]; токами ji = /2 = 0 и градиентами температур дТ/дх = дТ/дХд = О пренебрегается как величинами малыми:

1 = (Рз1 - B,R ,3) /3 + ( 11 + BaQ.i) , 3 = Pss/s + ( 31 - BaOai)

91 = 7 ( 13 + BaQsi) /я - . . (IV.79)

92 = Г ( 33 - В2<3зз) /з - (Х1з + 525л13 и) .

где &1 = -d\i/dxi, И -электрохимический потенциал, qt - плотность теплового потока, /, - плотность электрического тока, р, aj, ху- компоненты тензоров электросопротивления, термоЭДС, теплопроводности; Qjj, Rxij, Sjj,y - коэффициенты Нернста - Эттингсгаузена, Холла, Риги - Ледюка. Выражения для описания параметров термоэлемента определяются, если известно соотношение для распределения температуры в образце. Оно находится из условия стационарности, т. е. из равенства нулю дивергенции вектора потока энергии с соответствующими граничными условиями. Искомые величины зависят от кристаллографической ориентации, поэтому необходимо дополнительно производить оптимизацию по углам между кристаллографическими осями и осями координат образца для каждого из рассматриваемых материалов. Определенное упрощение в расчетах достигается, если оптимальная 04)иентация известна заранее. Например, для висмута и его сплавов с сурьмой установлено, что максимальное охлаждение достигается, если ток направлен вдоль триго-нальной оси, магнитное поле - вдоль биссекторной, градиент температуры-вдоль бинарной оси [109, 141]. В этом случае кристаллографические оси совпадают с осями координат образца (рис. IV.21) и система (IV.79) сводится к виду

= -62x13/3 + 11 л7.

(IV.80)

(IV.81)

Распределение температуры и соответственно перепад температуры, оптимальный ток и холодильный коэффициент определяются при упрощающих допущениях /з = const или 63 = const.

Допущение /3 = const. Распределение температуры для этого случая находится из дифференциального уравнения

/з dT , Рзз/

iiiidxx Xii

= 0.

(IV.82)

В работе [100] решение (IV.82) найдено при разложении в ряд Тейлора и пренебрежении членами выше второго порядка. Точное решение имеет вид

1 - ехр -

т / \ т 1 Рзз/з*1 ,

Рзз/36

1 - ехр

2B,Qiikb

, (IV.83)

где ДГ = Го - Ti. Аналогичное решение получено для изотропного материала [127]. Из (IV.83) максимальный перепад температуры в отсутствие тепловой нагрузки

лт - 1г l (-2 3iri)

Д макс - О 1 л

достигается при оптимальном токе

1 1п(1-22яз,Г1)

.-опт 3

В2(2з

(IV.84)

(IV.85)

Допущение йз = const. В работе [119] показано, что это допущение более корректно, чем условие /3 = const. Дифференциальное уравнение для температуры имеет вид

-HsiTdT 31 dx\

~ 31 In Xfi 1пяз1 дТ дЫТ

Н31

dr\? а1п(Вг(?1/Рзз) S3 dT \dxi) а In г B,Q.dxi

\B2Q3V

(IV.86)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126