было параллельно бинарной оси. Максимальный Z в этом случае достигается, если длина термоэлемента (вдоль направления тока) существенно больше его ширины, поэтому ветвь термоэлемента набирается из тонких параллельно соединенных пластин, или в термоэлементе делается ряд прорезей в плоскостях, параллельных направлению магнитного поля и электрического тока.

В комбинированном каскадном холодильнике, выполненном из магнетотермоэлектрических элементов в холодных каскадах и термоэлектрических элементов [144], в магнитном поле 0,3 Т при холодопроизводительности 8 мВт получено снижение температуры от 300 К до 128 К.

Отсутствие материалов для р-ветви магнетотермоэлектрического элемента существенно сужает возможности его применения. Предлагается в одной из ветвей применять сверхпроводник или вырожденный полупроводник в магнитном поле, для которого ри должно быть существенно меньше, чем следует из закона Видемана - Франца [95].

§ 4. Охлаждение поперечным эффектом Пельтье

Схема охлаждающего анизотропного термоэлемента приведена иа рис. IV. 37. Электрический ток протекает через кристалл с анизотропной термоЭДС вдоль направления 1Ц. Кристаллографические оси Xi и 2 ориентированы под углом к осям координат yj, у. Токовые контакты монтируются на гранях /, 2. При заданных температурах Ti и То распределение температуры в термоэлементе [55, 61] прибли-

женно дается выражением

Рис. IV.37. Анизотропный охлаждающий элемент.

Tl2

(Г -Г,)--6/

Tl2 J

1 Д гг

1-Л 22 J

(IV.113)

pji = Pii cos2 ф + Р22 sin=i ф.

aaJ2

\дТ )

2? - И Р + S* ф, Тт ,2 = Г

12 - Y ( 22 - ii) sin 2ф.

Выражение получено из уравнения теплового баланса для теплот Пельтье, Джоуля, Томсона без учета эффекта Бриджмена.

Из (IV.113) найдены выражения для (Го -Ti) и (Го - Гамаке-Приближенные формулы для этих величин получены и в работах [67, 70]. В работе [18] более точно с учетом эффекта Бриджмена получен максимальный перепад температуры при адиабатической изоляции грани /2 -Ь:

(Го - Г) 1= Tt

ln(Z,ro-H) ZJo

(IV.I 14)

который реализуется при электрическо м напряжении подводимого к граням If 2 термоэлемента

В (IV.114)

17-0+ (7-0-ГО,

у{У)ЛУ)

22 fll

(1V.115)

(IV.I 16)

- термоэлектрическая добротность анизотропного материала. Рассмотрено [70] влияние температурной зависимости электропроводности на свойства термоэлемента. Для случая, когда электропроводность о и теплопроводность х-скаляры и

оАТе-/, + \ Ja - 4 (D + Ti) Znj, +

(IV.I 17)

+ -g Z,(D + ri)r], (IV.118)

D - постоянная, Qo - холодопроизводительность. При больших Z Т

максимальная холодопроизводительность I

ZrAr

(1+Wn

1+г,Го

-ZTo-Ti)

(IV.I 19)

В работах [18, 61] рассмотрен каскадный анизотропный термоэлемент и приведен метод расчета его параметров. Как и в термоэлементе Эттингсгаузена, каскадирование производится путем выбора оптимальной формы термоэлемента.

§ 5. Нестационарное охлаждение

Обычно параметры охлаждающих элементов приводятся для случаев, когда ток, протекающий через термоэлемент,- постоянный, а распределение температуры достигает стационарного значения через некоторое время после включения тока.-В этих условиях, как правило, определяются холодильный коэффициент, холодопроизводительность и максимальное снижение температуры. Однако свойства термоэлементов описываются не только параметрами в стационарных условиях, но и временем достижения этих условий, т. е. быстродействием. Во многих случаях быстродействие охлаждающих устройств играет первостепенную роль и для его определения необходимо знать переходные процессы, развивающиеся в термоэлементе от момента включения тока до выхода в стационарный режим. Из этих требований формулируются простейшие нестационарные задачи термоэлектрического охлаждения, описывающие процесс приближения к стационарному, состоянию в различных модельных приближениях. Более сложными являются нестационарные задачи, в которых при прочих неизменных условиях ток через термоэлемент является функцией времени. Их решения для ряда случаев позволили не только сформулировать условия, при которых достигается большее быстродействие, но и установить возможности получения охлаждения, большего по сравнению со стационарным. К нестационарным относятся и задачи определения функции тока для достижения заданной временной зависимости охлаждения. Ниже приводятся соотношения для описания этих основных режимов нестационарного охлаждения.

1. Переходные процессы

Простейшая модель. Для охлаждающего элемента (рис. IV.38, а) с ветвями постоянного сечения и равной длины [24] одномерное распределение температуры дается выражением

16 /р/2

П П ( -1)

2 р/ 2га+1

cos(2ra + l).

(2га + 1)?

(IV.120)

где Те - температура горячих спаев и в каждой точке термоэле-* мента до включения постоян-

ного тока плотности/ь= const, t - время. Подобный результат получен и в работе [80].

?7ь б

Рис. IV.38. Модели термоэлементов для расчета времени охлаждения.

Изменение температуры в холодном спае (л:- / (рис. IV.38, б)) в зависимости от времени представляется в виде [24]

2/ яЗ и

(2га 4- 1)?

2га + 1

(IV.121)

где /дпт ~ оптимальная плотность тока, соответствующая максимальному перепаду температуры в стационарных условиях.

При больших t достаточно использовать первый член суммы в (IV.121); в этом случав время, необходимое для охлаждения спая до значения ДГ,

< - In

о /опт /

(IV.122)

где Ру. = ДГ/АГ зц, ДГ ац -перепад температуры пои достижении стационарнык условий. При / /опт

4 /?. 16(я-2)

я5ао я(1-М

(IV. 123)

Формулой (IV.123) можно пользоваться при р>0,6.

Для описания переходного процесса в начальные моменты времени [133, 135] более надежные результаты могут быть получены из выражения

ДГ(/, t, j)

стац

где г =

-постоянная времени термоэлемента, / = /опт-

Из (IV.122), (IV.123) следует, что время охлаждения квадратичным образом зависит от длины термоэлемента, а также от плотности тока через термоэлемент; при плотностях тока, больших оптимальной, время достижения минимальной температуры резко уменьшается (рис. IV.39).

Зависимость инерционности термопарного охлаждающего элемента от его геометрических размеров и значения протекающего тока замечена еще в ранних работах [40, 81, 86, 132].

Учет теплоемкости коммутационной пластины н охлаждаемого объекта. Температура охлаждаемого объекта и коммутационной пластины для случая, когда перепадами температуры на них можно пренебречь, определяется по формуле

Т{х, t)T,-Цx+--х+

у. -\- ajl

-fi/.sin(/S ).

aj-atCsdl

[cos(Z6 )-ll

((l + /)-6 sin(/6 )(/+)

(IV.125)

Рис. IV.39. Зависимость относительного снижения температуры ДГ/ДГ зц при различных токах kj = ;7/onj, кратных оп-

тимальному, от времени---,

кратного постоянной времени термоэлемента т,- начальный момент времени:

1,0; г-fc/=1.5; а -

< в Л,= 3[133].

где бп -корни уравнения

aj - aoCs6*

tg(/e ).

Cs - суммарная теплоемкость коммутационной пластины н охлаждаемого объекта, отнесенная к площади поперечного сечения ветвей термоэлемента [2]. Аналогичное выражение получено в [73].

Учет теплоемкости объекта, теплообмена с окружающей средой и тепловыделения qt охлаждаемым объектом. Введя безразмерные параметры [13]

Ci QiZl . Рк at,

(IV.126)

выражение для температуры холодного спая можно записать в виде

в(Ро)с=вв-

l-1-Y + Bij

+ 2 Л ехр(-6Ро). (IV.127)

в формулах (IV.126) и (IV.127) а/ коэффициент теплообмена поверхности охлаждаемого объекта, Cf - теплоемкость коммутационной пластины и охлаждаемого объекта, приходящаяся на единицу поверхности холодного спая, С - объемная теплоемкость термоэле-

мента, - электрическое сапрютивлеиие перемычки на единицу площади.

(Увр - К ) sin 6п - yg (1 - cos б,.)]

1 (2Чс + 1) sin S + (ricK - 1 - V - Bii) cos 6 ]

(IV.128)

fi - положительные корни трансцендентного уравнения

tg6;

ncti-v-Bii-

Перепад температуры между спаями

двде, ц-/(Ро),

/(Рю) 5] Л ехр(-6Ро), л=-1

уво-(0.5 + у v5-7(

(IV. 129)

(IV. 130)

(IV.131) (IV.I 32)

тока

стац 1 V + Bi

Максимальный перепад температуры достигается при плотности

[В + гбрВ -Ь 2К (1 + 2к)] -1 + 2к

(IV.133)

при этом максимальный перепад температуры

Д©с ц в + - [В + 2е В5 + 2УС (1 + 2l)]f

B5-(l + Bii)(l + 26 ). (IV.134)

Два первых корня 6f и 6j уравнения (IV.129) приведены в табл. IV. 3.

Коэффициенты An определяются по формуле

= (e v-/C )B -v?B;j,

коэффициенты В/ и Вп для первых двух членов ряда (IV.127) приведены в таблице гл. V. В предельных случаях, когда Ро велико: при

т]-+0, v+Bij!- -0, K t=xO

де Дв ц - 8-2р-ехр - - Ро j

V-bBfi> 1, К >=0

дех.де , + , з.ехр ( лгРо),

(IV.135) .(IV.136)