Главная >  Продольные короткозамкнутые термоэлементы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126


>

ч ю га

S g Ео

а> СП СП сТ ю С)

о г-

oO О

(N г- со

cd ю

Tf oo in

in CT T)-

ooootOlOlintNOltOl

5<oco-.-i,-iQOcnt~t-cr CT- cC о CO о i- .-

cs lO ю cf in m c<r -d

cr. cr.

O) cn

eg CS

in 00

eg со

in CO CS

in in

es a> 21 о in cs

CO о cs

og CO ,-1

о in

of eo

m cs

C7> 00 CO

cs со

oO to

in CO

00 Ю

- со

со cs in

m 00

CO CO

cs CO

cs rj-

о oo cs CO

00 CO

Id S

- CO

S5 о in

cs CO

cs cn

о -< of

- CO

cs in cs o>

Ю 00 00 cs in CO

о in 00 cd

cs Tj< -Г ..jT CO

olcocool-tTjin cs - cnoocsinolo

о cn > о r-

CS Tf -г Tj - -г со

00 со

rcDmrOJtco со - oioicsoior

OOOOcDCOinoicOCD - TJ. - - со - со

in in

- cd

g 2 S

- co-

- cs О CO in in r~

- cs о CD CO I---

10 CO cs 01 о

rj. - TJ- - CO -

о о

in о

1с >

Когда Fo мало, лучше использовать выражение

(IV. 137)

в(Ро)во

Fo + .

7= X

% 3/S (убр - [1 - Tic (у + BJi)l + Tlcv

XFo +

151/я

(ve -i< )[l-2ric(v + Bii)] +

+ ricvMl-ric(v + Bi,)]

(IV.138)

При малых значениях теплоемкости г],

в (Fo) во - (V0O - К) УШ> + [(уво - К ) (у + ВЦ) + у я

+ ] Р° - К® - н) + Bii) + V] (V + Bil) F03/4

+ у f(vGc - К ) (V + Bil) + v ] (V + Bii)? Fo ----

(IV.139)

Получены выражения, описывающие переходные процессы в ряде специальных случаев: при учете теплообмена горячих спаев с окружающей средой [13]; при учете теплообмена с боковыми поверхностями термоэлемента и влияния температурных зависимостей параметров термоэлектрического материала [131]; при постоянном напряжении питания термоэлемента [36]; для медленных переходных процессов [46, 48, 74].

В целом из анализа переходных процессов в охлаждающих термоэлементах может быть сделан ряд практических выводов: для небольших масс охлаждение за заданное время <о может достигаться выбором длины термоэлемента (<о ~) и плотности тока, некоторое увеличение быстродействия может быть достигнуто при использовании ветвей термоэлементов переменного сечения, например, конической формы [1]; при больших массах охлаждаемых объектов понижение температуры за заданное время достигается правильным выбором холодопроизводительности термоэлемента.

Описание переходного процесса моделью термоэлемента с ветвями бесконечной длины. Анализ работы термоэлемента, особенно в начальные промежутки времени или при токах, существенно ббль-иих оптимального, может производиться для модели термоэлемента, в которой не учитываются тепловые эффекты на горячих спаях



(рис. IV.40, а), т. е. модели с ветвями такой длины, чтобы влиянием горячих спаев можно было пренебречь [6, 8, 25, 26, 27, 65, 121]. При описании свойств термоэлемента без учета теплообмена с окружающей средой модель термоэлемента с бесконечными ветвями может быть заменена моделью из двух полупространств (рис. IV.40, б). Изменение температуры на спае после включения тока [6, 8]

АГ=Г

(l-exp,.erfc,)()-

где То - начальная температура.


(IV.140)

(IV.141)


Из (IV.140) следует, что кроме критерия Иоффе Z для нестационарного режима можно ввести критерий

от которого также зависит степень охлаждения.

Из (IV.141) следует / ~ 1 ? (т.е. при увеличении плотности тока время

Рис. IV.40. Модели термоэлементов с ветвями бесконечной длины (а) и в виде полупространств (б):

/ - п-ветвь; 2-р-ветвь; 3 - адиабатическая изоляция [8].

достижения минимальной температуры убывает квадратично с ростом тока). Из (IV.140) при заданном Z определяется соответствующее экстремальному значению ДГ:

exp erfc ,7#о 1 - Vn,7#o exp erfc .7#o

(IV.142)

Для простейшей модели (см. рис. IV.40) АГ, не зависит от тока, т. е. в принципе можно достичь сколь угодно быстрого охлаждения. Однако экспериментально при возрастании плотности тока наблюдается уменьшение ДГ, вызванное тепловыделением на спае. Влияние контактного сопротивления рассмотрено в работе [25]. Анализ результатов проведен для зависимости температуры оЛтаж-дения от времени в виде

T(t)T, + ± iH - т (-1)- £? erfc +1) X

m=-0

i erfc m - i erfc (m + 1)

(IV.143)

f erfc {x) J erfc (?) d (Q.

При малых t < n/Oo в формуле (IV.143) можно ограничиться членами с m = 0:

тit)+ ( 7)?-f /5 7. (IV.144)

Учет контактного сопротивления достигается вычитанием из тепла Пельтье половины тепла Джоуля, выделенного на спае:1/2/Рк5сп и

А7.,

рк5сп

2П /

(IV.145)

контакта. Из

(IV.145) следует, что при возрастании тока АГ ас убывает к нулю при

Рис. IV.41. График зависимости охлаждения от времени при токах, боль-

ших оптимальных

£1. )

2 опт/


Из (IV.144) определяется [24] связь между временем достижения максимального охлаждения t н временем, при котором спай находится ниже заданного уровня температуры (рис. IV.41) АГ = = Г -Г(0:

АГ у/2

А< = 4 1

АГ..

акс

(IV.146)

Из формулы (IV. 146) следует, что при уменьшении времени достижения минимальной температуры соответственно уменьшается и интервал At. Учет приводит к уменьшению АГд, < акс

Результаты, полученные для полупространства, могут быть применены к термоэлементам с ветвями конечных размеров, если ввести критерий полупространства, задавшись длиной ветви />>х*, для которой градиент температуры в точке х* меньше градиента в области спая в 6 раз. Из этого условия следует выражение

= ехр {-В ) - (1 + 2,Во) erfc В +

4- (1 4- гГр) ехр {2.Вв + .7°) erfc (. + Bp)

2/Vя - 1 -4- (1 + ZT(,) ехр erfc

(IV.147)




Для ZTo в интервале 0,2 - 1,6

**=з,71/л;;7спрн 6;= 0,01,

X* = 2,9 ]/ао< акс прн б ;= 0,05.

Из условия (IV.141) определяются токи, при которых удовлетворяются условия полупространства:

/т опт-2,24 для 6х-0,01,

/- опт = 1.75 для 6 = 0,05, (IV.148)

т. е. термоэлемент длиной / может считаться полубесконечным для токов более чем в 2,24 раза превышающих ток /о в интервале времени от О до t (макс время, за которое достигнуто максимальное снижение температуры ДГ).

2. Охлаждение при питании термоэлементов зависящим от времени током

Анализ переходных процессов в термоэлектрическом холодильнике при его питании постоянным током показывает, что наибольшие перепады температуры могут быть достигнуты в стационарном режиме при значении тока, равном оптимальному. При токах, больших оптимального, как уже отмечалось, достигается большее быстродействие, однако при этом охлаждение кратковременно при перепадах, меньших стационарного.

Возможности получения более глубоких охлаждений реализуются прн питании термоэлементов зависящими от времени токами. Исследованию таких режимов посвящен ряд работ [6, 7, 8, 17, 27, 65, 73, 80, 121]. Из них, в частности, следует, что при использовании нарастающих во времени токов максимальное снижение температуры нестационарного режима может приближаться к стационарному, если ток нарастает по степенному, или экспоненциальному, закону. В работе [7] при использовании степенной зависимости тока от времени

/ = /о(пО (IV.149)

(jo. f> - постоянные, п - показатель степени) получено выражение для максимального снижения температуры:

ДТ-макс-РДТ-Гс!

р (и) с ростом п асимптотически стремится к пределу:

р ( )! -► . =.

(IV.150)

т. е. в принципе могут быть получены охлаждения, несколько превышающие стационарные. Специально исследованный режим нарастания тока, прн котором достигается охлаждение, большее стационарного, носит название режима экстремального тока. Наиболее полно он описан в работах [24, 27, 77, 121].

Режим экстремального тока. Для модели термоэлемента с бесконечными ветвями (модель полупространств см. на рис. -IV.40) при

протекании зависящего от времени тока плотностью / (/) снижение температуры [27, 121] дается выражением

ДГ ) =

ПС 1 1

(IV.151)

вкстремальный ток, соответствующий максимальному ДГ (to)

П

JsKCTp- 2р1/яа (< -0 + Рк сп

(IV.152)

где <о-продолжительность импульса, р - контактное сопротивление. , , Наибольшее значение тока при ts=to

/макс ps

Снижение температуры

2рУяаЛ \, (IV.153) I Рк сп /

Изменение температуры спая за время определяется из выражения

Vto-t

t+bi

bi Pi \

To + bi

(IV.l54)j

2pVo Vl-fl

arctgпри Pi< 1,

Bp + K,

1-pl

при Pi> 1,

(IV.155)


Для более точных расчетов необходимо учитывать температурную зависимость коэффициента Пельтье П==аГ, теплоемкость спая,



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126