в анизотропной среде возможен не только продольный, но и поперечный эффект Зеебека (перпендикулярный градиенту температуры). ЭДС, возникающая между точками 1 и 2, лежащими иа изотерме,

Ei2 = cci,dy,a![,(Ti-T,), (1.28)

где afa - недиагональная компонента тензора термоЭДС, записанного в системе координат j/j, у2, определяемая через главные значения

тензора термоЭДС:

И - I 2

-51п2ф. (1.29)

Рис. 1.5. Зависимость продольной термоЭДС от кристаллографической орие тации. Полярный угол ф от-считывается от кристаллографической оси Xi, которой соответствует термоЭДС а, Tj -Та = const.

Таким образом, поперечная ЭДС Зеебека

Ei2--J- у X

(JTi - Га) sin 2ф. (1.30)

Из формулы (1.30) следует, что поперечная ЭДС Зеебека равна нулю, когда вещество изотропно (ttjj = 22) когда градиент температуры совпадает с кристаллографической осью (ф = О или ф = л/2). Особенностью поперечной термоЭДС является зависимость ее значения от геометрического множителя а/Ь (см. рис. 1.4). Механизмы возникновения хРмоЭДС. Причина возникновения термоЭДС состоит в том, что средняя энергия носителей заряда (а в полупроводниках часто и их концентрация) с ростом температуры увеличивается. Вследствие этого градиент температуры вызывает диффузионный поток носителей, который в изотропной среде направлен вдоль вектора \Т, а в анизотропном кристалле - и под углом к этому вектору. В разомкнутой цепи в стационарном состоянии (если отсутствуют условия для возникновения вихревых термоэлектрических токов) плотность тока в любой точке среды равна нулю. Это происходит потому, что перераспределение носителей заряда в среде приводит к появлению электрического поля, которое компенсирует поток носителей, пропорциональный уТ; при этом в цепи возникает термоэлектродвижущая сила.

В металлах и вырожденных полупроводниках [4, 5] дифференциальная термоЭДС, как правило, меньше, чем в невырожденных полупроводниках. Для вырожденного электронного газа

(1.31)

где г - показатель степени в зависимости времени релаксации от энергии, *o-постоянная Больцмана, £о-энергия Ферми. В выражении (1.31) множитель оьо принимает небольшие значения (при 300 К порядка ~5 10), поэтому термоЭДС металлов малы

В невырожденном примесном полупроводнике со скалярной эффективной массой и параболическим законом дисперсии коэффициенз дифференциальной термоЭДС определяется из соотношения

(1.32)

kol(4X) to]

где To-время релаксации, а угловые скобки означают следующее у.;реднен11е:

{X) xr-e-xdx.

(1.33)

При степенной зависимости времени релаксации от энергии формула (1.32) дает

a = {(r + 5/2)-So/W =

, , , , 2 (2nm*feoT)=/2 (г+ 5/2) +In 3-

(1.34)

где т* - эффективная масса носителей тока, h - постоянная Планка. Значения параметра г и Таблица 1.3

величины г + ЫЧ для различных механизмов рассеяния приведены в табл. 1.3.

В том случае, когда электропроводность обусловлена носителями тока нескольких видов, суммарный коэффициент термоЭДС определяется из выражения

Значения параметра г и величины т-\-5/2 для различных механизмов рассеяния

V (Л

,35)

1де а -полная электропроводность, а а, и а, - парциальные электропроводность и термоЭДС v-ro сорта носителей тока. -

Для собственного полупроводника (1.35) принимает вид

01 =

(136)

где индексы п или р соответстиуют электронам или дыркам. I

В невырожденном собственном полупроводнике дифференциаль- , ная термоЭДС

е nUn + pUp - pUp

5 , , 2(2ят,

r + f+1п

2 (2ят*о7)Л

ih I

(1.37)

При низких температурах существенный вклад в эффект Зеебека вносит увлечение носителей тока фононами. Фононная часть термоЭДС Кф может быть определена по формуле

(1.38)

где тцф = - J ((?*) q*d(j/*, Tq - полное время релаксации но-о

сителей, - время релаксации, связанное со взаимодействием электрона с акустическими фононами, Уо -скорость продольных звуковых волн, q* - волновое число фонона, k - волновое число электрона.

Если преобладающим механизмом релаксации является рассеяние акустическими фононами, то

hT (То)

ф = ~

(1.39)

Поскольку в этом случае (Tq) пропорционально Т~*, а (Тц) пропорционально г~з/2, Кф изменяется по закону T~V и быстро возрастает при снижении температуры.

Выражения (1.31)-(1.39) относятся к случаю изотропной среды, В анизотропной среде коэффициент термоЭДС, вообще говоря, является анизотропным и описывается тензором a,-ft, свойства которого приведены в § 1 настоящей главы. Анизотропия термоЭДС наблюдается не всегда, условия ее возникновения были исследованы в работах [11, 17, 38 , 39]. На основе теории анизотропного рассеяния [13, 23-26] было установлено, что анизотропия термоЭДС может возникать при одном типе носителей тока и нескольких механизмах рассеяния с анизотропным временем релаксации, при одном механизме рассеяния и двух или нескольких типах носителей тока, где по крайней мере один сорт обладает анизотропией подвижности, и при увлечении электронов фононами. Анизотропия термоЭДС может возникать и при наличии непараболической и различной для разных направлений зависимости энергии носителей тока от их квазяим-пульса типа закона дисперсии Коэна [37] (приэтом достаточно даже одного типа носителей тока, а время релаксации может быть изотропным).

Анизотропия термоЭДС обычно характеризуется разностью между двумя выбранными компонентами тензора термоЭДС;

Да = - а,

где и -коэффициенты термоЭДС вдоль главных кристаллографических осей.

Для модели с одним типом носителей при смешанном рассеянии на фононах и ионах примеси в отсутствие вырождения [38]

е х dx

(1.40)

(1.41)

Сц - приведенные в [38] параметры, определяемые концентрацией ионов, диэлектрической постоянной, радиусом экранирования и другими характеристиками для процессов рассеяния.

Для модели с двумя типами носителей (изотропные дырки и анизотропные электроны) и одним типом рассеяния [38]

I-о

(1.42)

где ДЕ* - приведенная ширина запрещенной зоны, о - изотропная электропроводность дырок, ац, а - компоненты тензора электропроводности электронов. Для такой модели анизотропия термоЭДС существенно зависит от соотношения концентраций носителей, причем при

Vn]\nx

реализуется максимум Да: Да

£У и, - компоненты тензора подвижности электронов.

(1.43)

(1.44)

(1.45)

Другие результаты теоретических и экспериментальных исследований, подтверждающие суще1:твование сформулированных выше механизмов возникновения анизотропии термоЭДС, приведены в работах [1, 2, 33, 35].

2. Эффект Пель¥ье

Протекание тока в неоднородной или анизотропной среде может вызвать кроме выделения тепла Джоуля дополнительное выделение или поглощение тепла в зависимости от направления тока. Впервые такие дополнительные теплоты наблюдались в областях с резко выраженной неоднородностью - на спаях разнородных материалов. Это явление носит название эффекта Пельтье. В общем случае количество

тепла Пельтье, выделяющегося в единице объема в единицу времени, определяется из выражения

(1.46)

/ r=const \ ft r=const

Здесь Пд,; и а,-; - компоненты тензора Пельтье и термоЭДС, j.- компонента плотности тока, - координата.

Для изотропной среды формула (1.46) принимает вид

,=1 1=1

=consf

(1.47)

(П и а -скалярные коэффициенты Пельтье и термоЭДС), откуда видно, что эффект Пельтье возможен только при наличии неоднородности среды При этом эффект Пельтье является продольным, т. е. он возможен лишь в тех случаях, когда изменение термоЭДС происходит вдоль вектора плотности тока

При этом, как и в случае эффекта Зеебека, следует различать два типа неоднородности. Неоднородность может быть сосредоточена на некоторой поверхности (обычный эффект Пельтье на сранице раздела различных материалов) и распределена по объему (объемный эффект Пельтье [7, 10]).

Простейшим случаем проявления эффекта Пельтье является выделение или поглощение тепла на спае двух различных материалов (рис. I.S). Тепло, выделяющееся на полной поверхности спая в единицу времени при пропускании тока /,

СпПдв/. (1.48)

где коэффициент Пельтье Пдц определяется лишь природой материалов А и В. Коэффициент Пельтье связан с коэффициентом Зеебека дз следующим образом:

Рис. 1.6. Эффект Пельтье на границе двух материалов.

где Г - температура спая. Это соотношение носит название первого термоэлектрического соотношения Томсона.

Причина явления Пельтье состоит в том, что при переходе носителей тока через контакт двух материалов их средняя энергия меняется. При этом если, например, электроны переходят из полупроводника п-типа в металл, то их энергия уменьшается до энергии Ферми и в непосредственной близости от контакта происходит выделение тепла. При изменении направления тока электроны, переходя из металла в полупроводник, поглощают энергию и охлаждают контакт.

Коэффициент Пельтье П может быть выражен через микроскопические параметры вещества (эффективную массу, время релаксации и др.) на основе первого соотношения Томсона и выражений для а. Приведенных в § 1 этой главы.

Объемный эффект Пельтье для распределенной по объему неоднородности описывается формулой (1.47). Такой эффект приводит к нарушению первого соотношения Томсона на контакте двух различ-

tHbix неоднородных материалов. Это явление подробно исследовано в статьях [29-31], в которых показано, что обусловленные пространственными неоднородностями отступления от первого соотношения Томсона, где коэффициенты термоЭДС и Пельтье заменены усред- ценными по объему, могут быть значительными для полупроводниковых материалов. В этих работах показано, что объемный эффект Пельтье в изотропных средах вызван той же причиной, что и объемно-градиенгная термоЭДС, а именно - пространственной неоднородностью материалов.

Рис. 1.7. Схема наблюдения объемного эффекта Пельтье.

Рис. 1.8. Поперечный эффект Пельтье на свободной поверхности кристалла.

Для анизотропной среды первое термоэлектрическое соотношение Томсона записывается в виде

П Га . (1.49)

На рис. 1.7 схематически представлены условия наблюдения объемного эффекта Пельтье в анизотропном кристалле. Ток проте- , каст под углом к главным кристаллографическим осям вдоль оси i/j. Компоненты тензора термоЭДС и в системе координат у, У2 изменяются: У * . V. = О- При этом в единице объема кристалла в единицу времени выделяется (поглощается) тепло Пельтье

(1.51) (1.52)

где кц, азз-главные значения тензора термоЭДС в системе кристаллографических осей ДГ1, /1 - компонента плотности тока вдоль оси д-j. Выражение (1.51) описывает продольный эффект Пельтье, обусловленный изменением компоненты тензора термоЭДС вдоль на-