теплообмен с окружающей средой. Экспериментально в режиме экстремального тока получено охлаждение, в 1,35 раза превышающее стационарное.

Комбинированный режим. По этому режиму через термоэлемент вначале пропускается оптимальный ток до установления стационарного режима, затем подается нмпулье тока, вызывающий дополнительное охлаждение.

Впервые комбинированный режим был реализован Л. С. Стильбансом и Н. А. Федоровичем [73]. При пропускании через термоэлемент находящегося в стационарном режиме (/ = /пт, ATmIw = С) тока, в два раза превышающего оптимальный, получено дополнительное охлаждение на 12° С. Математическое описание комбинированного режима для простейшей модели, учитывающей только тепло Джоуля в объеме термоэлемента и эффект Пельтье на границе, приведено в работе [80]. Получены выражения для температуры спая в зависимости от времени и тока. Ток через термоэлемент в зависимости от времени описывается функцией

/(0 /о[1 + т,/(0]. (IV.156)

где /о - не зависящий от времени ток, протекающий через термоэлемент до включения дополнительного тока /f, = hlje, f (t) - функция, характеризующая зависимость от времени тока Ji. Для единичного импульса тока

Изменение температуры представляется формулой ДГ(t, /) ДГ((, /,) , leKjiniS-y -(2п-Ц).

(IV.157)

32/? , V

.(2mi + m*)(-l)

-(2П-Ц)

,(-н)

2л + 1

(IV. 158)

где 1 - постоянная времени, б (< - <J - дельта-функция Дирака. tj - время, соответствующее началу действия импульса К/ = Шопт Функция Т (f, /о) описывает переходный процесс в термоэлементе при токе /о до включения импульса тока. Изменения температуры спая для различных /С/ и mj приведены на рис. IV.42. Для начальных моментов времени получены температуры, большие оптимальных (т. е. получено дополнительное к оптимальному снижение температуры). Необходимо, одндко, иметь в виду, что формула (IV.158) ненадежна для описания в начальные моменты времени при нз-за расходимости рядов. Кроме того, в модели ие учтено сопротивление спая,

В 80] получены аналогичные выражения для ступенчатой функции тока и для случая, когда на постоянный ток /о наложен переменный, изменяющийся по гармоническому закону. Влияние пульсаций тока на параметры охладителей рассмотрено в работах [68, 117].

В работах [96, 97] рассмотрены переходные процессы при малых импульсах тока / [t) = /о + i (О, в которых значением (/) можно пренебречь по сравнению с Установлена возможность приближения малых импульсов при токах, не более чем в два раза превышающих оптимальный.

Охлаждение в комбинированном режиме оптимальный ток - прямоугольный импульс с учетом контактного сопротивления. Возможности такого охлаждения рассмотрены в работе [8]. Устаиовле-

.Рис. IV.42. Относительное изменение температуры ац со вре-

менем -для различных Kj и mi:

t-Kf = I, m, = 0,6; 2- К/= 1, m, = -1:3-К/= 0,5, m, = 0,5; 4 - Kf--0,i, m, = 1; e -A:/=0,5, m, = 2; e K/ = 0.5, m,-3 [80].

1,0 2,0 3,0 4,0£i/

И0, что результирующая разность температур может быть представлена как сумма:

Го-Гв=(Го-Г1) + АГ, (IV.159)

где Tj - температура стационарного охлаждения-холодного спая оптимальным током, ДГ - дополнительное охлаждение прямоугольным импульсом тока, определяемое как

ДГ, = Ti

(1 - ехр,7#? erfc,3)

1 \ 2

ZTi) ZTi

(IV.160)

где 7 = 1- Рг,

Р2 =

2(Го-Г1)

Г,(1Л1+22Г -1)(1+Мопт)

-см. (IV.141).

Максимальное значение ДГ, достигается при .toi определенном из условия

ZTi= /Но ехр erfc ,0

I -V псо ехр .тц erfc ,70

Численный анализ (IV.159) - (IV.161) позволил установить [6], что рассмотренный режим делает возможным охлаждение, превосходящее стационарное примерно иа 50%. Учет контактного сопротивления накладывает ограничения на соотношение оптимального и импульсного токов:

(г - сопротивление термоэлемента).

Влияние контактного сопротивления проанализировано и в работе [26]. Получено дополнительное охлаждение в комбинированном режиме

(IV.162)

2£1

На рис. IV.43 приведена зависимость дополнительного охлаждения от импульсного тока. Наличие максимума на зависимостях 2, 3

Рис. IV.43. Зависимость значения дополнительного охлаждения ДГс/Д7 *з° от импульсного тока Kj = /опт через термоэлемент:

/ - расчетная без учета сопротивления спая; 2 - расчетная о учетом сопротивления спая fiSc = 7 . 10-i Ом cmj 3 - экспериментальная.

обусловлено влиянием контактного сопротивления при больших токах и неэффективностью импульсного охлаждения при малых токах.

Охлаждение при многоступенчатом комбинированном режиме. Дополнительное охлаждение от импульсов тока прямоугольной формы может быть получено при их последовательном воздействии. На термоэлемент, предварительно охлажденный оптимальным током, подается нмпульс тока, приводящий к максимальному дополнительному охлаждению. После окончания первого импульса подается второй, большего значения и меньшей продолжительности, так, чтобы охлаждение, вызванное первым импульсом, можно было считать стационарным. Второй импульс также приводит к дополнительному, более глубокому охлаждению. Повторяя эти же условия для третьего и дальнейших импульсов, можно получить дополнительное охлаждение от многоступенчатого тока. Экспериментально такой режим был подобран в работе [116] (рис. IV.44). Анализ многоступенчатого режима проведен в работе [6].

При учете сопротивления контакта относительное охлаждение для -Й ступени импульса тока

(IV.163)

Го-г;

- относительное охлаждение без учета сопротивления

контакта. Оптимальная кратность токов дается формулой

(Л>х/Л)опт=/-

(IV. 164)

Из формул (IV.163), (IV.164) следует, что по мере нарастания количества импульсов оптимальная кратность убывает, убьгоает и вклад в общую разность температур. Ступенчатое охлаждение, накладываемое на стационарный режим, приводит к следующей оптимальной кратности тока:

\стац/опт Рк xl/onT У Рк Vi~i /опт у Рк

(IV.165)

Из формул (IV.163) -(IV.165) следует, что при использовании многоступенчатой зависимости тока резко возрастают требования к зна-

0,8 0.6 0,4,

Рис. IV.44. Экспериментальная зависимость охлаждения от многоступенчатого тока:

/ - изменение температуры; 2 - изменение тока [116].

Рис. IV.45. Зависимость максимального дополнительного охлажде-

дТкомб

макс

иия - холодного спая термоэлемента в режиме оптимальный

ДТакс

ТОК - экстремальный ток от длительности импульса to [26].

чению контактного сопротивления: оно должно быть минимальным. В реальных условиях применение более трех ступеней нецелесообразно.

Охлаждение в режиме оптимальный ток - экстремальный ток. Для этого случая [26]

л ткомб л тстац

1 , /2р VOoto , , макс ~ макс I о ~Г i

(2рУяа,1о Л V Рк /

Экспериментальные значения превышения над стационарным охлаждением в зависимости от длительности импульса приведены на рис. IV. 45: получено наибольшее охлаждение, в 1,5-1,6 раза превосходящее ДГд*.

Отметим существенное влияние теплоемкости тепловой нагрузки на эффективность нестационарного охлаждения. Для массивных охлаждаемых объектов с большим коэффициентом теплопроводности, например металлов [6], эффект охлаждения практически отсутствует. У веществ с малым коэффициентом теплопроводности (изоляторов) может быть охлажден только тонкий слой, прилегающий непосредственно к холодному спаю. Этими причинами в первую очередь ограничиваются возможности широкого применения нестационарного охлаждения.

3. Оптимапьное управпенне процессом термоэпектрического охлаждения

Задача сводится к определению функции, описывающей зависимость тока питания термоэлемента от времени, прн котором достигается максимальное снижение температуры. Задача сформулирована и решена в работах [65, 66] для двух моделей термоэлемента: с полубесконечными ветвями и с ветвями конечной длины. Учтены сопротивления спая, теплоемкосГть тепловой нагрузки и конвективный теплообмен с ветвями термоэлемента.

Температура спая определена интегральным уравнением

e(ge

, v4<)-[v(0 + Bi]e(0

л, €[0.1], (IV.167)

где eZr, вц = ZTfl - безразмерные температуры, - темпера-тура окружающей среды, Bi --безразмерный коэффициент

теплообмена

. К = Рк/Р. -lii ~ безразмерное время, -- - приведенное время, t% - время нестационарного охлаждения (Fo С

€ [0; v =/ -безразмерная плотность тока, р = PrSch-

Оптимальная форма тока питания v* {t) определяется из замкнутой системы уравнений относительно переменных в (<), v(0. ц(0. куда входят (IV.167) и уравнения

(IV.168)

vn Vt: vT. (i+(0 dt -j-.j+d(g

(IV.169)

d(g = i-l/nrrj

b(t).

Vi-tVt-t Vt,.

Уя (v (Q + Bi )

Решение системы (IV.167) - (IV. 169) производится методом последовательных приближений.

Для модели термоэлемента с ветвями конечной длины изменение температуры на холодном спае описывается уравнением

С b(t)w(t~t)e(t) f

XX(t-t)dt +

W(t -t)

[Bi e + v? (i)+A>] l-:dt. /,6[0.II,

(IV. 170)

BO = [?ei + Bi e + 0,5 (1+21) v-1 (v + Bi + D-ir. = Ivo + Bi ]B -Bi в -v

lF()=l + 2y](-l)*e.Kp(-.).

(-l)ftexp

= Рк/Р/~ Ik/. /о - безразмерный начальный ток, Bj;

- ZTi - безразмерная температура горячего спая.