62. Boerdifk A. H. Zero-j first and second-order theories o! a general thermocouple.-J. Appl. Phys., 1961. 32. № 8. p. 1584-1589.

83. Borg Warner Co. Пат. 1200384 (Канада). Pleltler thermoelectric couple with non-homogeneous elements.-Опубл. 27.07.70.

84. Cuff K- P., Horst R. В., Weaver J. L. et al. The thermomagnetlc Ilgure ol merit and Ettlngshausen cooling In BI - Sh alloys. -Appl. Phys. Lett., 1963, , 2, № 8, p. 145-146.

85. Deloes. R. T. The prospects for Ettlngshausen and Peltier cooling at low temperatures.-Brit. J. Appl. Phys., 1962, 13, № 9, p. 440-445.

86. Donald D. K-, Mooser £., Pearson W. B. et. al. On the possibility ol thermoelectric refrigeration at very low temperatures.- Phylos. Mag., 1959. 4. № 40. p. 433-446.

87. El. -Saden M. R. Theory oi the Ettlngshausen cooler.-J. Appl. Phys., 1962, 33. № 5, p. 1800-1803. yv у , .

68. Eril M. E., Pfisler G. ColdsmCd H. J. Size dependence ol the magneto-Seebeck effect in bismuth-antimony alloys- Brit J. Appl. Phys., 1963, 14, № 3, p 161-162.

Ettlngshausen A., Nernst W. Uber das Aufreten electromotorlscher Krafte In Metallplatten, welche von elnem Warmesfrome durchflossen werden und sich Im magnetlschen Felde beflnden.-Ann. Phys. Chem. 1886, 29, S. 343-347. Fererts B. Optimization of working conditions of a refrigerating thermoelement- Bull. Acad. pol. sgf. Ser. sci. techn., 1965, 13, № 11/12, p. 927-931. Fisher J. V. Пат. 3289422 (США). Cooling apparatus for Infrared detecting system.- Опубл. 6.12.66.

Coldsmtd H. J. Thermoelectric and thermomagnetlc cooling. - Ind. eleetron., 1963. I, № 8( p. 441-444.

Coldsmid H. J. Thermoelectric and thermomagnetlc cooling. - Ind electron 1963, I, № 9, p. 467-470.

Gotdsniid H. J., Lacklison D. E. The thermomagnetlc figure ol merit of reheated pyrolytlc graphite at liquid helium temperature.-Brit. J. Appl. Phvs 1965, 16, № 4, p. 573-575.

Coldsmid H. J., Thomas C. B. Comparison of Peltler -Seebeck and Nernst-. Ettlngshausen energy converters in Intermediate magnetic fields.- Adv. Enerev Conv., 1967, 7, № 1, p. 33-41.

Cray P. E. The dynamic behavior of thermoelectric devices.- New York- Lon-donl Wiley and Sons, I960.-136 p.

Cray P. B. Approximate dynamic response calculations for thermoelectric Pel-tler-pffect devices.- Solld-State Electron., 1963, 6, № 4, p. 339-348 Cuthrie C. L. Optimization of the cross-sectional geometry of Nernst-Etflnps-hausen devices.-J. Appl. Phys., 1965, 36, № 10. p. 3118-3122. Harman T. в., Honlg J. U. Operating characterlctlcs of transverse (Nernst) anlK)troplo galvano-thermomagnetio gene.ators.- Appl. Phys. Lett.f 1962, 1,

Harman T. C., Honlg J. M. Theory of galvano-thermomagnetio energy C( version device, t. Generators. 2. Refrigerators and heat pumps.- J AddI Phv 1962, 88, № II, p. 3178-3194.

Harman T. C, Honig J. M. Operating characteristics of Nernst refrigerators for anisotropic materials.-J. Appl. Phys., 1963, 34, № I, p. 239 -a40. Harman T. C, HonCg J. M. Theory of galvano-thermomagnetic energy conversion devices. 3. Generators constructed from anisotropic materials.- J ArdI Phys., 1963, 84, № 1, p. 189-194.

Harman T. C, Honlg J. M., Tarmy Bette M. Transport properties of anisotropic materials.- Solid State Res. Lincoln Lab. MIT, 1963, № 3 p. 32-33 Harman T. C. Theory of the Infinite stage Nernst-Ettlngshausen refrigerator.- Adv. Energ. Convers., 1963, 3, № 4, p. 667-676.

Harman T. C. Theory of the Infinite stage Nernst-Ettlngshausen refrigerator.- Solid State Res. Lincoln Lab. MIT, 1963 (1964), № 4, p. 50-53. Harman T. <?., Honlg J. M. Nernst-Ettlngshausen (transverse) energy conver-

gal yano-thermomagnel io materials.-

HarnanT.c.l Hmig J. M., Fillers. aaV. Oriented alngle-crystal bismuth. Nernst-Ettlngshausen refrigerators.- Appl. Phys. Lett., 1964. 4, № 4, p. 77-79. Harman T. C. Honlg J. M., Plschier S. et al. The Nernst-Ettlngshausen &ri964?7, Гл%°50Т1бУ° alloys.-solid-state

Harman T. C, Honlg J. M., Flschler S. e. a. Experiments on room-temperature Nernst-Ettlngshausen refrigerators.- Trans.ASME В., 1965, 87, № I, p. 21-24. Harman T. C, Honlg J. M. Thermoelectric and thermomagnetlc effects and applications.-. New Yorkj Mc. Graw - НЩ, 1967.-377 p.

90. 9L 92. 93. 94.

96. 97. 98. 99.

100.

lOl. 102.

103. 104. 105. 106. 107.

108. 109.

111.

con-hys..

112.

113. 114. 115.

116. 117. 118. 119.

120.

121.

122.

123.

124.

125-

126. 127.

128.

129.

130.

131.

133.

135.

136.

137.

138. 139.

140.

142.

143.

144.

Hawkins S. R., Harshman J. H., Enslow C. M. Performance of a blsmuth-an-limony Ettingshaysen cooler.-Bull. Amer. Phys. Soc, 1962, 7, № 9. p. 621.

Hawkins S. R., kool C. F., Cuff K. F.etal. Low-temperature Ettlngshausen

ig., 1964. 9, № 6. p. 367-378. Heard C. С Пат. 3547705 (США). Integrall Ettlngshausen-Peltier thermoele-

ctric device.-Опубл. 15.12.70. Herring C, Cebatle T. H-, Kunzler J. E. Phonon-drag thermomagnetlc effects in n-type germanium. I. General survey.-Phys. Rev., 1958.111, № 1, p. 36-

Horvay J. B. Thermoelectric transients- IEEE Trans. Appl. Ind., 1963, № 66, p. 111-115.

Idnurm M., Landecker K. Experiments with Peltier JuncHons pulsed with high transient currents.-J. Appl...Phys., 1963, 34, № 6. p. 1806-1810. Kafka W. Пат. 1238099 (ФРГ)- Kuhlvorrlchtung Шг еще supraleitende Spu-le.-Опубл. 19.10.67.

Kooi C. F., Horsl R. В., Cuff K. F., Hawkins S. R. Theory of the longitudinally Isothermal Ettlngshausen cooler. - J. Appl. Phys., 1963, 34. t& 6, p. 1735- 1742.

Kooi С F., Horst R. В., Cuff K. F. Thermoelectric - thermomagnetlc energy converter staging.-J. Appl. Phys., 1968. 39, № 9, p. 4257-4S63. Landecker K., Findlay A. W. Study of the fast transient behaviour of Peltier junctions.-Solld-State Electron., 1961, 3, № 3/4, p. 239-260. Mc. Cormlck J. E., Brauer J. B. Feasibility of solid-state cryogenic refrigeration to 70 K.- ASHR/Ш Journal. 1965, 7, № 10. p. 61-68. Mette H., Gartner W. W., Loscoe C. Nernst and Ettlngshausen effects In germanium between 300 and 750 K-Phys. Rev., 1959, 115, № 3. p. 537-542. Mette H., Gartner W. W., Loscoe C. Nernst and Ettlngshausen effects In se-llcon between 300 and 800 K.-Phys. Rev., 1960, 117, № 6. p. 1491-1493. Mc. Lean J. Solid state cooling system impractical: AF study shows.-Electron. News, 1964, 9. № 447, p. 58. . New cooler uses thermomagnetlc effect.- Electronics, 1963, 36, № 36, p. 84-88. Norwood M. H. Theory of Nernst generators and refrigerators.-J. Appl. Phys., 1963, 34, № 3, p. 594-599.

OBrien B. J.. Wallace C. S., Landecker K. Cascading of Peltier coupies for thermoelectric cooling.-J. Appl. Phys., 1956, 27, № 7, p. 820-823. OBrien B. J., Wallace C. S. Ettlngshausen effect and thermomagnetlc cooling.-J. Appl. Phys., 1958. 29. № 7, p. 1010-1012.

Paranfape B. V.. Levtnger J. S. Theory of the Ettlngshausen effect in semiconductors.-Phys. Rev.. 1960. 120. № 2. p. 437-441.

Parrot J. E. The interpretation of the stationary and transient behaviour ot refrigerating thermocouples.-Solid-state Electron.. I960, 1, № 2, p. 135- 143

Parrot J. E. The stationary and transient characteristics of refrlgeratlnge thermocouples.-Adv. Energ. Convers., 1962, 2, Jan.-June. p. 141-152. Reich A D-, Madlgan J. R. Transient response of a thermocouple circuit under steady currents.- J. Appl. Phys.. 1961, 32. 16 2. p. 294-301. Reich A. D., Stanley M. L.. Kountz K. J. Пат. 3564860 (США). Thermoelectric elements utilizing distributed Peltier effect.- Опубл. 23.02.71. Reich A. D., Aral Т., Madlgan J. R. Transient effects in -Peltier coolers.- J. Appl. Phys., 1961, № 32, 11, p. 2493 -2494.

Rc/cft /4. D. The distributed Peltier effect-Bull. /imer. Phys. Soc, 1972,

RittneEsOn the theory of the Peltier heat pump. J. Appl. Phys., 1959, 30. № 5, p. 702-707.

Simon R. Пат. 3154927 (США). Heat pumps.-Опубл. 03.11.64.

Slzelooe J. R. Пат. 3224206 (США).Соп1оиг desing for cascadmg of shapings,

thermomagnetlc devices.-Опубл. 21.12.65.

Varaa В., Reich A. D., Madl&iit J. R. Thermoelectric and thermomagnetlc heat pumps.- J. Appl. Phys.,1963. 34, № 12, p. 3430-3441. . Weaver J. L., Cuff K. F.. Ensiow G. M. et at. Thermomagnetlc properties oi B (95) Sh (5).-Bull. Amer. Phys. Soo., 1962. 7. Ns 7. p. 495. , , , , Wright D. A. Ettlngshausen cooling n pyrolytlc graphite.- Brit. J. Appl.

YbVrrond\. л Theef?ec? Imlte hot and finite oold Junctions fins on the performance of a thermoelectric heat pump. -Solld-State Electron. 1963. 6.

, yJmlf.rm(Th A. Bl-Sb alloys for magneto-thermoelectric and thermo-magnetlo cooling.-Solid-State Electron., 1972, 15, JA 10. p. 1141-1165.

Глава V. СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ТЕРМОЭЛЕМЕНТОВ

ПРИ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКОМ НАГРЕВЕ

1. Простейшая модель

Для описания термоэлемента в режиме термоэлектрического нагрева можно воспользоваться моделью термопарного элемента (см. рис. IV. 1), предположив в простейшем случае, что боковые поверхности ветвей адиабатически изолированы, холодные спаи термо-статированы при температуре Гр, а горячими отдается тепло Qy, разогреваемому объекту при температуре Т. Предполагается также, что вещество термоэлементов однородно и его параметры несущественно зависят от температуры. Направление тока при термоэлектрическом нагреве противоположно направлению тока при термоэлектрическом охлаждении; на рабочем спае теплоты Джоуля и Пельтье складываются. Как и в охлаждающих элементах, с достаточной для большинства случаев точностью можно полагать, что половина выделяющегося в ветви тепла Джоуля может быть отнесена к холодному спаю, половина - к горячему. Тепловой поток через холодный спай термоэлемента [5, 6, 21]

Q = (а, ,) Т,1 - 1 т [Л--]- +

(V.1)

через горячий -

(V.2)

(эффектом Томсона пренебрегается).

Эффективность термоэлектрического нагрева определяется отопительным коэффициентом [6], или тепловым коэффициентом [21], коэффициентом преобразования [9] (в различных источниках назван по-разному), который равен отношению выделенной на горячем спае тепловой мощности к затраченной электрической:

Лт=-§?. (V.3)

( . - а.) Г./ + l (-L + Zlizl0(..s. + ..sj

O2S2

+ (а1-а2)/(Г1-Го)

(V.4)

Через подводимое к термоэлементу напряжение (V.4) записывается в виде

/ 1 1 \ 1

(XiSi-f X2S2) у-

(cci-a,)Ti+-U-(Ti-Tg) - +

OlSi 02 2/

t/ + (ai-a2)(ri-r )

(V.5)

Оптимизация по напряжению питания U из условия = О [6, 26] дает

где. как и ранее.

М

( 1 - 2) (Tj - Гр) М-1

Yl+~Z(,Ti + Tg).

(V.6)

Оптимальные соотношения геометрических размеров ветвей термоэлемента при известных коэффициентах электро- и теплопроюдности совпадают с тюлучеиными для охлаждающих термопарных элементов. Оптимальный К., соответствующий максимальному отопительному коэффициенту [21],

Тепло, выделяющееся иа горячих спаях.

(Ti-To)(TxM-To).

(V.7)

(V.8)

г (М- 1)? (М + 1)

Между отопительным и холодильным коэффициентом е суще-

ствует связь:

Qu,-Qo

?х = е+1

- D...

Qw-Qo

(V.9) (V.10)

Из (V.10) следует, что условия достижения максимума е и максимума /( должны совпадать, поэтому все условия оптимизации термоэлемента при термоэлектрическом охлаждении (гл. IV) сохраняются и для термоэлемента в режиме термоэлектрического на- грева.

На рис. V.1 приведены зависимости значения /С, от разности температур между горячими и холодными спаями и от значения

термоэлектрической добротности Z [6]. Из рисунка следует, что при не очень больших перепадах температуры и значениях Z, достигнутых в настоящее время (около 3- 10~з. отопительный ксэ})-фициент принимает значения, существенно большие единицы (1,5 - 7). Эго означает, что тепло, выделяющееся на горячем спае, при термоэлектрическом нагреве по значению больше, чем джоулево тепло, получаемое при таких же затратах электрической энергии. Дополнительное увеличение коэффициента К достигается при использовании каскадных термобатарей. Условия оптимизации при каскадировании такие же, как у охлаждающих батарей (гл. IV, § 1).

2. Учет теппообмеиа на спаях

При использовании термоэлементов для термоэлектрического нагрева чаще всего заданными являются температуры разогреваемой среды

и среды, которой тепло отдается термоэлементом, поэтому для расчетов необходимо определить связь между температурами сред и температурами спаев, а также влияние значений коэффициентов теплообмена на параметры термоэлемента.

Связь между температурами спаев и температурами сред и

Рис. V.I. Зависимости отопительного коэффициента от перепада температуры в термоэлементе при различных Z:

- 5,0 .10- к- : 2 - 4,0 .10-> к- 3 - 3,0 . 10- к-; 4 - 2,5 . 10- К- 5 - 2,0 . 10- К-: б - 1.5 . 10-К- 7 - 1,0 . 10- к- .

о 10 20 30 40 50Г-7 о

rj, находящихся в тепловом контакте с горячими и холодными спаями, дается выражениями, полученными в работе [2]:

т т 9

1 о - о - -It

(V.11)

где о и а - коэффициенты теплообмена между холодными спаями и средой, горячими спаями и средой соответственно; и 9i - плотности тепловых потоков на холодном и горячем спаях:

а/о 2-

I, а/о , и \

\ 2а 21а]

I . .

+ 2а + 2/а,

4/аа (V.12)

1(+йГг + 27г]~2К

а/о >

2 + 2/ао7 4Z2aao

Qw 1 = s-+=2

У 2а 2/а В формулах (V.12)

= аГ / - i-р 2 -(П-Го). q[ = аГ о +1 pUl Г. (Ti- Ti),

/о =

(V.13)

a

: aj - 2. X = 2

Выражение для оптимального коэффициента /С, с учетом теплообмена на спаях такое:

(fe n, \ -1),1-2 м-

(V.14)

2/ао.

Qi - Qo

При заданных Го. Г/, р, и, а коэффициент УС является функцией величин а, а, I, Iq. При известных а и о А-я определения оптимального тока, соответствующего максимальному /(., производится оптимизация по 1.

В работе [9] для описания термоэлектрического подогрева введены

безразмерные параметры: fej, = - - -безразмерная удельная холо-допроизвэдительность на единицу площади термоэлемента, kg = = !? -безразмерная удельная теплопроизводительность на еди-

ницу площади термоэлемента, * = - / - безразмерная плотность тока (/ - плотность тока), Эо = гГо - безразмерная температура холодных спаев, 0 = Zr - безразмерная температура горячих спаев, Д0 = 0 - Эо - безразмерный перепад температуры между спаями. Выражения (V.1), (V.2) в безразмерных параметрах принимают вид

= v0 --2-v- Д0. = v0-b-iv?- Д0.

(V.15)