ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

Глава VI. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ОПТИМИЗАЦИИ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ТЕРМОЭЛЕМЕНТОВ

Термоэлектрические материалы должны удовлетворять ряду требований, нередко противоречивых; иметь по возможности высокие значения термоэлектрической добротности, сохранять высокую добротность в широком интервале температур, обладать высокой механической прочностью, легко обрабатываться при изготовлении образцов необходимых размеров, не подвергаться действию окисляющей атмосферы, не сублимировать или разлагаться при повышенных температурах и др. Наиболее важным из этих требований является достижение высоких значений термоэлектрической добротности, от которой в большинстве случаев зависит возможность применения термоэлектрического материала.

§ 1. Методы повышения добротности полупроводниковых материалов для термопарных элементов

При использовании в ветвях термоэлементов металлов или металлических сплавов не могут быть достигнуты высокие значения термоэлектрической добротности и КПД преобразования [18, 19], так Как коэффициент термоЭДС у таких материалов незначительный, а изменения р и х из-за постоянства числа Лоренца не могут существенно изменять значение Z (см. (П1.24)). Применение полупроводниковых материалов позволяет в большей степени управлять термоэлектрическими параметрами материалов и реализовать условия, при которых их соотношения приводят к достижению максимума Z.

1. Выбор оптимальной концентрации носителей тока

Для нахождения оптимальной концентрации носителей тока использованы модели примесного полупроводника с одно- или многодолинным спектром носителей тока, параболическими зонами, эквивалентными экстремумами и степенной зависимостью времени релаксации носителей тока от энергии с показателем степени г [5, 9. 15, 26].

ТермоЭДС, электро- и теплопроводность для произвольного вырождения записываются в виде

(2r + 5)F, 3/2(n*)

(2r + 3)f,+,/2 (г с = епи.

.2(1**)

2Г(г+з/,) F 2(n*)

- о.

4 {2лт*коТо?

Fx/2

(r + V2)/r+5/2(t*) (г + Уз/2 (t*)

(VI. 1)

(VI.2) (VI.3)

(VI.4)

(VI.5) (VI.6)

(VI.7) (VI.8)

(г + /г) F, ,/2 (t*) (г + /s)/?+I/2 (t*) В формулах (VI.1)-(VI.7)

f (ц*) = J х- [ехр (X - ц*) + rfr, о

Г() = jx-e-*dx.

Kg и Хф - электронная и фонониая составляющие теплопроводности.

Из (VI.I) - (VI.8) определяется выражение для Z. Его можно записать в виде

Z = /(n.. р, г). (VI,9)

где безразмерный параметр

2(2я)/2 7/20

!)5/2 Wo/

(VI. 10)

зависит от выбранного вещества.

Иа выражения (VI.9) видно, что при фиксированной температуре значением Z можно управлять путем изменения уровня химического потенциала, подвижности носителей тока, эффективной массы и фактора рассеяния г, зависящего от механизма рассеяния носителей тока.

Наиболее просто оптимальные значения Z достигаются соответствующим выбором химического потенциала, которым в свою очередь можно управлять, изменяя концентрацию носителей тока (легирова-

нием, отклонением от стехиометрии и др.). При этом изменяются и значения р, г, однако если изменения концентрации носителей тока не очень велики, Р и г могут быть приняты постоянными. На рис. VI. 1 [7] приведены зависимости ZT от ц* для различных Pz

при г = - -2- С учетом связи между г* и а иа графике приведена

и шкала термоЭДС. Из рисунка видно, что для каждого существует (х*, при котором термоэлектрическая добротность достигает максимального значения. Таким образом, соответствующим выбором оптимальной концентрации носителей тока п могут быть достигнуты максимальные для данного вещества значения добротности.

Более наглядно этот же вывод был получен [9] при использовании модели однодо-линного невырожденного примесного полупроводника со сфе-

Рис. VI.1. Зависимость ZT от уровня химического потенциала и термоЭДС при различных значениях р:

/ - 5; 2-2; Я-1; 4 - 0,Б; 5 - 0,2 171.

-3-2-1 О 1 2 3

г ........-

34026022018Q140 100

ймкВ/К

рической изоэнергетической поверхностью. Выражение для термоЭДС в этом случае имеет вид

(VI. И)

Максимальное значение термоэлектрической добротности опреде-dZ

ляется из условия - = 0. Несмотря на используемые упрощения

(подвижность и коэффициент теплопроводности предполагаются несущественно зависящими от концентрации носителей тока, Хф > х),

оптимальное значение термоЭДС 2 - является достаточно точным и

может быть использовано при оптимизации термоэлектрических материалов. Сравнение с результатами графического метода оптимизации (см. рис. VI. 1) для ZT - 0,6 -Ь 0,9 дает значения а=(180-ь220)Х Х10- В/К.

Расчет оптимальной концентрации для веществ с более ложным энергетическим спекгром носителей тока или характером рассеяния при учете вырождения электронного газа и других факторов является задачей трудной, так как для большинства веществ необходимые микроскопические константы или вовсе не известны, или определены с недостаточной точностью. Поэтому оптимальная концентрация определяется экспериментально - нахождением зависимостей Z{n).