правления тока. Эффект является анизотропным, поскольку зависит от угла кристаллографической ориентации ф.

Наряду с продольным возможен и поперечный эффект Пельтье, обусловленный изменением компоненты тензора термоЭДС перпендикулярно направлению тока. Эффект описывается формулой (1.52), из которой следует, что необходимым условием его возникновения является непараллельность вектора плотности тока главной кристаллографической оси (при фг=0 нли ф = п/2 эффект исчезает).

В Ьтличие от продольного, поперечный эффект Пельтье возможен и в однородной среде. При этом он возникает только на ее поверхности, даже в том случае, когда эта поверхность не приведена в контакт с каким-либо другим проводящим телом (рис. 1.8). Количество тепла, выделяемого на единице поверхности в единицу времени,

11 - 2-2

Sin 2ф . /j. (1.53)

эффект раздела

Рис. 1.9. Поперечный Пельтье на границе двух анизотропных сред; х, х и , - главные кристаллографические оси кристаллов А и В.

Из формулы (1.53) видно, что поперечный эффект Пельтье на свободной поверхности кристалла определяется значением анизотропии термоЭДС ац - 22.

Состояние поверхности, на которой происходит выделение тепла Пельтье, оказывает определенное влияние на значение эффекта. В работе [6] исследована зависимость поперечного эффекта Пельтье в анизотропных полупроводниках с двумя типами носителей тока от скорости рекомбинации носителей на поверхности. Показано, что соотношение (1.53) строго выполняется при бесконечной скорости поверхностной рекомбинации.

Поперечный эффект Пельтье может иметь место и на контакте двух анизотропных сред (рис. 1.9), Если плотность тока, протекающего вдоль контакта, равна /, а значения недиагональных компонент тензора термоЭДС материалов А и В в системе осей i/j, 1/2 составляют соответственно а и а, то на единице площади поверхности контакта выделяется тепловая мощность

(1.54)

Г (<-<)/

3. Эффект Томсоиа

Эффект Томсона состоит в выделении или поглощении тепла в объеме неизотермичной проводящей среды, через которую протекает электрический ток. Эффект (тепло Томсона) является следствием неизотер- мичности среды. Тепловая мощность, выделяющаяся в единице объема среды.

(1.55)

где tj - компоненты тензора Томсона, связанные с Компонентами тензора термоЭДС а , соотношением

да...

(1.56)

Формула (1.56) носит название второго термоэлектрического соотношения Томсона.

Комбинируя (1.49) и (1.56), имеем

т. Ik - дТ

Ik-

(1.57)

ГИз формулы (1.57) видно, что в образовании тепла Томсона участвуют два механизма. Во-первых, наличие градиента температуры приводит к появлению термоэлектрического поля, пропорционального cttft. Заряды при движении в атом поле совершают положительную или отрицательную (в зависимости от направления тока)*работу, что приводит к выделению или поглощению тепла. Во-вторых, изменение

коэффициента Пельтье в неизотермической среде обусловливает

неоднородность среды (даже однородной в изотермических условиях) и приводит к эффекту Пельтье на этой неоднородности.

Однородная изотропная среда. Как видно из соотношений (1.55), (1.56), анизотропия или неоднородность среды не являются необходимыми условиями для возникновения эффекта Томсона. Он может существовать и в однородной изотропной среде, для которой выражение (1.56) имеет вид

<?Т = т (grad Т /)

(1.58)

Из формулы (1.58) видно, что в такой среде возможен только продольный эффект Томсона. Эффект .вызывает только продольная по отношению к градиенту температуры составляющая вектора плотности тока.

В неоднородной изотропной среде эффект Томсона описывается также формулой (1.55), однако в ней коэффициент Томсона является переменной величиной, .зависящей от координаты. Такой эффект Томсона носит название объемно-градиентного. Он был подробно исследован в работе [9]. где было показано, что объемно-градиентный эффект Томсона в полупроводниках пропорционален кубу плотности гока, если градиент температуры создается за счет неравномерного нагрева образца протекающим током. Условие (1.57), которое для изотропной среды имеет вид

(1.59)

нарушается за счет совместного действия объемно-градиентных эффектов Зеебека, Пельтье и Томсона, если входящие в это условие величины Ту, а, П рассматривать как усредненные по объему образца.

в анизотропной среде возможно возникновение как продольного, так и поперечного (рис. 1.10) эффектов Томсдна. В изображенном на рисунке кристалле электрический ток протекает под углом к глав-

ной кристаллографической осн. а градиент

составляющие: продольную

температуры имеет две дТ

и поперечную . Тепловая мощность, выделяемая за счет эффекта Томсона в единице объема

?T?T + ?Ti=X

дТ dyj

ii+T

дТ дУ\

Tf ( 11 sin Ф + 22 cos2 (f )х

Рис. 1.10. Условия возникновения поперечного эффекта Томсона.

ii+T

11 - 22\ дТ

-j¥i

(1.60)

где первое слагаемое ц описывает продольный эффект Томсона, второе Qj - поперечный эффект Томсона, остальные обозначения

те же, что и в (Т.51), (Т.52).

Эффект Томсона является нечетным по отношению к току и градиенту температуры, он изменяет знак при изменении направления одной из указанных величин.

4. Эффект Бриджмена

Явление Бриджмена возможно только в анизотропных средах. Оно cocTonf в выделении (поглощении) тепла в объеме кристалла при пропускании через него электрического тока так, чтобы вектор плот-новти тока j изменял ориентацию относительно кристаллографических осей [19]. Тепловая мощность, выделяющаяся в единице объема кристалла за счет эффекта Бриджмена,

(1.61)

Эффект Бриджмена, как это видно из формулы (1.61), обусловлен исключительно анизотропией среды: при скалярной величине а в стационарных условиях

(/gi=7adivj = 0. (1.62)

На рис. 1.11, а приведен пример возникновения эффекта Бриджмена. Ток пропускается через Г-образный кристалл, главные кристаллографические оси которого Xi и 2 параллельны граням образца. В области, обозначенной на рисунке штриховой линией, производные djjdx отличны от нуля, поскольку компонента тока ji уменьшается до нуля, а компонента /а становится отличной от нуля. По этой

причине в указанной области имеет место выделение тепла Бриджмена, мощность которого в единице объема

(1.63)

Эффект Бриджменя можно рассматривать как своеобразный внутренний эффект Пельтье в анизотропной среде Изображенный на рис. 1.11, а образец можно представить в виде контакта двух брусков, кристаллографическая ориентация которых отличается по-

\ di,

. воротом на прямой угол (рис. 1.11,6). На контакте этих брусков выделяется продольное тепло Пельтье, которое в такой модели экви-валентно теплу Бриджмена.

ШЩ Галы

Рис. 1.11. Условия возникновения эффекта Бриджмена: а - эффект Бриджмена в Г-образном обра щь (тепло Бриджмена выделяется или поглгщается в области, отмсч>нной коыурсм); б - схема, иллюстрирующая связь эффектов Бриджмена н Пельтье.

§ 3. Гальванотермомагнитные явления в изотропной среде

Гальванотермомагнитными называются физические явления, приводящие к выделению тепла или возникгговению градиентов температуры при пропускании электрического тока через образец, помещенный в магнитное поле. К этим эффектам обычно не относят выделение тепла Джоуля и обусловленные им градиенты температуры.

Исходным для описания этих эффектов является второе из уравнений (1.6):

Изотропная среда, помещенная в магнитное поле, направленное вдоль оси Xs, приобретает своеобразную анизотропию, поскольку направление магнитного поля в среде становится выделенным. Такую анизотропию принято называть гиротропией. Для гиротропной среды тензоры, входящие в уравнение (1.64), имеют следующую структуру [16, 19, 28]:

Пи -Пгг О

Пх-г Пи О

- 12 О

12 11

(1.6Б)

к я Jo о

о s с

* к с 51 в

<U X о

11 il

я о-

>- n

s \o

oqoo

II и 11

05 --.

5 2

OQOO

aifou woHhadauou я

03 о о II II II

03 .г;-

>- s

Э1Г011 ион -4ifO odu я

Hi4H4fotrodiJ

§

cn в

вследствие чего система уравнений (1.64) принимает вид

дТ дТ

. ST *

9s = ПззУэ - Хаз -

(1.66)

В табл. 1.4 приведены гальваиотермомагнитные эффекты в гиро-тропной среде с принятыми для них наименованиями и обозначениями [20]. В зависимости от принятых ограничений по тепловым потокам и распределению температуры эффекты разделяют на адиабатические и изотермические.

Для слабых магнитных полей с точностью до членов, квадратичных по магнитному полю, уравнения (1.66) могут быть переписаны в виде одного векторного уравнения

q = arj-xvr + QJrBx j + SBx уГ. (1.67)

где - коэффициент Риги - Ледюка, Q- - коэффициент Нернста- Эттингсгаузена, физический смысл которых излагается в § 4 этой главы.

1. Эффект Эттингсгаузена

Если по образцу, помещенному в магнитное поле, пропускать электрический ток / 1 Xi, то в перпендикулярном току и магнитному полю направлении возникает градиент

температуры; (рис. 1.12). Значе-ох

ние градиента температуры существенно зависит от условий теплообмена на гранях i4 и В, перпендикулярных градиенту температуры. Если эти грани адиабатически изолированы, градиент температуры максимальный. Градиент температуры в этом случае определяется уравнением

. = РзВ;1, (1.68)

Рис. 1.12. Схема, поясняющая возникновение термомагнитных и гальванотермомагнитных эффектов.

где Рд-коэффициент Эттингсгаузена. В изотермических условиях эффект равен нулю. Значение Pg может быть выражено через компоненты тензоров X\ik и следую-, щим образом:

Эффект Эттингсгаузена вызывается двумя основными механизмами: первый из них относится к случаю, когда в образце есть один

2 е-413 33