тельно усложняется. Строгий вывод этих условий может быть дан на основе теоремы единственности решения краевой задачи

= 0,

(11.4)

где оператор

Рис. П.1. Модели нагруженных термоэ.пементов:

/ - термоэлемент Юсти; 2 - .ермопара; 3 - термоэлемент

Нернста -Эттингсгаузена.

ttfe - направляющие косинусы, нормали к поверхности Г, ограничивающей область V, означает дифференцирование по конормали с

направляющими косинусами V/ ~а.-а1тПт, - дважды дифференцируемая функция. Из (1.11) и (II.2) следует, что для осуществления термоэлектрического преобразования необходимо удовлетворить требованию

RiT (г) = JQ.ftzaz

dxkdxn

r=const

(daim\

Jtft=const

[dXkj

(11.5)

rV. 2. 3,

Если компоненты тензора a.t в точке г терпят разрыв с колебанием Да/т. то операторы Ri имеют вид

где - направляющие косинусы нормали к поверхности разрыва щ. Условие (II.5) охватывает все возможные варианты возникновения вихревого термоэлектрического поля. Первое слагаемое в левой часг ти описывает вихревое термоэлектрическое чоле, возникающее в результате анизотропии термоЭДС, второе слагаемое обусловлено неоднородностью коэффициента Зеебека, третье - анизотропией коэффициента Томсонь, т. е. различием температурной зависимости термоЭДС в разных кристаллографических направлениях.

Таким образом, необходимое требование к среде для возникновения вихревого термоэлектрического тока и осуществления термоэлектрического преобразования энергии состоит в том, чтобы термоэлектрическая среда обладала либо неоднородностью, либо анизотропией коэффициента термоЭДС. Из условия (II.5) следует также, что любые распределения температур в среде можно разделить на два класса: активные температурные поля, описываемые функциями Та (г) и удовлетворяющие условию (II.5), и пассивные, для которых соответствующие функции Тр{г) являются решениями системы уравнений

= 0.

vr=o

rotjtO

Рис. II.2. Обобщенная модель нагруженного термоэлемента.

(II.6)

Из условия (II.5) можно сделать следующие выводы: 1. В однородной изотропной среде любое распределение температуры является пассивным, вихревые термоэлектрические токи не возникают и термоэлектрическое преобразование энергии невозможно. Однако наложением внешних воздействий (деформирующее усилие, магнитное поле-, звуковой поток) такую среду можно перевести в состояние с анизотропной или неоднородной термоЭДС, что может привести к возникновению вихревого термоэлектрического тока.

Вихревые термоэлектрические токи в деформированных кристаллах были обнаружены экспериментально [5], где этот эффект был использован для исследования пьезотермоЭДС n-Ge. В работах [18,21] описан деформационный термомагнитный эффект, обусловленный вихревыми термоэлектрическими токами.

в работе [17] указано на возможность существования вихревого термоэлектрического тока в однородной изотропной среде, помещенной в магнитное поле. Активными в этом случае являются такие распределения температур, при которых градиент температуры не совпадает по направлению с вектором напряженности магнитного поля, в той же работе показано, что к аналогичным качественным результатам приводит замена магнитного поля наложением потока

звуковых волн (вихревые термоэлектрические токи в акустоэлектри-ческсм эффекте).

Существует еще одна возможность возникновения вихревых термоэлектрических токов в однородной изотропной среде - за счет неоднородности по термоЭДС, создаваемой большими градиентами температуры [11].

2. В однородной среде с анизотропной термоЭДС активные тепловые поля характеризуются градиентом температуры, не совпадающим по направлению с главными кристаллографическими осями. В такой среде, находящейся при неизотермических условиях, появляется вихревая составляющая термоэлектрического поля, которая не может быть скомпенсирована электрическим полем и вызывает протекание вихревого термоэлектрического тока.

Расчет стационарных вихревых термоэлектрических токов в анизотропной среде весьма сложен даже в том случае, когда среда однородна, а ее параметры не зависят от температуры. Вычисления приводят к системе связанных эллиптических уравнений для потенциала и температуры с соответствующими граничными условиями. Однако, как показано в [34], для известных в настоящее время кристаллов, обладающих анизотропией термоЭДС, распределение температур достаточно точно определяется одной теплопроводностью, а влияние эффектов Джоуля, Бриджмена и Томсона, возникающих при протекании вихревых термоэлектрических токов, незначительно. В этом случае распределение температур определяется из граничной задачи для уравнения теплопроводности, не имеющего членов, содержащих плотность тока.

Поскольку в стационарных условиях векторное поле вихревого термоэлектрического тока не имеет источников, для его определения можно ввести векторный потенциал [34]

j* = rotH*, (II.7)

который при калибровке

div Н* = 0

приобретает смысл напряженности магнитного поля вихревого терме электрического тока. В том случае, когда распределение температур

двумерное

в однородной среде вектор Н* содержит лишь

-одну z-компоненту, значение которой определяет интегральное значение вихревого термоэлектрического тока, протекающего между границей области и точкой х, у. Линии Н*(х, {/)t= const являются линиями тока. Расчет вихревого термоэлектрического тока в этом случае сводится к решению уравнения Пуассона для функции Н* с нулевыми граничными условиями.

Плотность вихревых термоэлектрических токов в однородной анизотропной среде может достигать больших значений - до 2,4 А/см - при градиенте температур 50 К/см для такого материала с относительно небольшой анизотропией термоЭДС, как Bi. Указанное значение плотности вихревого термоэлектрического тока дает оценка, проведенная на основе расчетов вихревых термоэлектрических токов [25, 34] в пластине, имеющей фор.уу круговой шайбы, внешняя и внутренняя окружности которой поддерживаются при разных температурах: Г, (рис. IL3). В каждом квадранте пластины возникает система вихревых тер.уоэлектрических токов, цирку-

лирующнх вокруг нулевой точки, расположенной на биссектрисе координатного угла. При внешнем радиусе пластины, стремящемся к бесконечности, и внутреннем, стремящемся к нулю, решение такой задачи позволяет найти значение и конфигурацию вихревых термоэлектрических токов для температурных полей, содержащих точечные источники и стоки тепла. Распределения вихревого теркоэлек-трического тока для одного из этих случаев представлены на рис. II.4. Магнитный момент вихревого термоэлектрического тока по порядку величины близок к диамагнитному моменту вещества в полях средней напряженности

Т=Т,

Рис. П.З. Вихревой ток в квадранте монокристаллической шайбы с анизотропной термоЭДС.

Рис. П.4. Распределение вихревого тока в неограниченной анизотропной пластине с источником тепла в точке х, у=0 (приведены значения токовой функции Н*) [34].

3. В изотропных неоднородных средах вихревые термоэлектрические токи возникают в то?л случае, когда градиент температуры не совпадает с направлением изменения коэффициента термоЭДС или - в случае зонально-неоднородной двухслойной среды - с направлением нормали к поверхности, на которой коэффициент термоЭДС терпит разрыв.

Примером вихревого термоэлектрического тока в зонально-неоднородной среде может служить рассмотренное в работе [32] возникновение тока иа плоской поверхности контакта двух однородных материалов. Неизотергличность контакта приводит к замкнутым термоэлектрическим токам, пересекающим поверхность раздела материалов. При постоянном градиенте температуры sjT в неограниченной двух-слойгой полосе вихревой термоэлектрический ток не пересекает контакт и замыкается на бесконечности, протекая внутри слоев в противоположных направлениях (рис. П.5). Плотность тока в такой системе для случая sjT const определяется соотношениями уГ(ал- л) . уТ{а-а)

где индексы А vi В относятся к материалам слоев А v\ В; р v\ I - соответственно удельное сопротивление и толщина слоя.

Напряжения, возникающие на поверхности такой полосы между

Tt и Га,

точками, находящимися на изотермах

paib + pbia рва

(11.9)

9Aв + PвA

/1 в

Рис. II.5. Распределение вихревого термоэлектрического тока в биметаллических лентах:

- = const, dx

g = 0(a);gconst.

О (6)132].

Отношения этих выражений

fAPAh lB РВА

зависят только от толщины слоев и удельных сопротивлений материалов. Таким образом, измерение напряжений, вызванных вихревыми термоэлектрическими токами, позволяет определить толщину слоев и удельное сопротивление в биметаллических лентах и пластинах, а также в термопарах с гальваническими покрытиями [32]. Искажения термоЭДС вихревыми токами в полупроводниковых пленках исследованы в работах [26, 27].

Протекание вихревого термоэлектрического тока в неоднородной среде приводит к возникновению поперечной по отношению к градиенту температуры разности потенциалов, значение которой между точками 1 к 2, расположенными на одной изотерме Lj, определяется тангенциальной составляющей вектора плотности вихревого термоэлектрического тока jt вдоль линии L-:

(11.10)

If!-

cf\o в С >.tt

t III

Ч n, b-

o И 5 о и S в о ч

s I = g I a

n

sa,r

£ a g g