Расстояние между реактивностями выбирается и условия резонанса на высшей частоте диапазона перестройки [ф-ла (3.1)]. Введение шунтирующей емкости в центр звена смещает резонансную частоту в сторону низких частот.

Добротность резонатора может быть вычислена с помощью его частотной характеристики. Известно [2], что при малых отклонениях от частоты резонанса величина безразмерной расстройки Л выражается через нагруженную добротность Q следующим образом:

X = 2Q = :((Oo)-b ю day

где Юо - частота резонанса. Так как Х(юо) =0, то

(О = (Оо,

1 dX

(3.2)

(3.3)

Учитывая связь [2] между нормализованной полной проводимостью контура В и безразмерной расстройкой X: В = 2Х, выражение для нагруженной добротности может быть записано в виде

л 1 dB Q = -(О - 4 d со

(3.4)

Частотная характеристика однозвенного фильтра может быть записана через функцию рабочего затухания как [1; 2]:

- 1 -f Х = I + I Г:

(3.5)

откуда следует

Х = ~Тг.

Знак минус выбран из условия положительных значений добротности.

Составляя матрицу передачи иследуемого четырехполюсника н вычисляя коэффициент Т12, нетрудно затем определить по ф-ле (3.3) нагруженную добротность фильтра. Для вычисления элемента матрицы Ti2 запишем выражение для матрицы передачи [Т] четырехполюсника, изображенного на рис. 3.5. Для этого найдем произведение матриц, составляющих четырехполюсник:

[Т] =

О е

- 1-

1 - i

(3.6)

где у, С - но11ированные проводимости диафрагмы и элемента перестройки соответственно;

Произведя вычисления, получим выражения для Т12 и X: Х = -Тп = sin /Л- 2t/cos / - С [ 14- у sin А;/ -I- (1- cos kl)] ,

(3.7)

где k =

Найдем теперь производную - , необходимую для определе-

ния добротности резонатора:

ax axdc ax dy jdx dk

3 CO дС da dy da dk d a

dC da

(3.8)

воспользуемся экспери-

Для оценки величины производной ментальными данными [35], из которых следует, что при относительном диаметре стержня - =0,28 при его небольших погружениях

h = 0,25b (h - глубина погружения настроечного стержня, а - ширина волновода, b - высота волновода) в диапазоне волн

- =0,65-0,75 нормированная емкостная проводимость стержня 2а

почти не зависит от частоты (С =0,5854-0,565). Поскольку при перестройке резонатора емкостным стержнем максимальная глубина погружения последнего не превышает h = Q,2bb, можно в даль-

нейших расчетах положить - =0. Следовательно, ф-ла (3.8) при-

мет вид

дХ д) dy jdX dk да ду d а dk da

(3.9)

Для принятой эквивалентной схемы резонатора, з которой не учитывается емкостная составляющая индуктивной диафрагмы, проводимость индуктивной диафрагмы в полосе частот до 10% пропорциональна длине волны в волноводе [35]:

где q - коэффициент пропорциональности. Следовательно, ду д Л у

(а\ о / .

(3.10)

Вычислим д (О

д (О

(3.11)

Произведя дифференцирование и подставляя в ф-лу (3.3) выражения (3.10) И (3.11), получим

Q = ({* ~ ) + 2 (cos kl + y sin ife/) -f

у (cos / - sin Id) + kl (cos + -- sin kl

(3.12)

При перестройке резонатора емкостным стержнем длина резонансной полости / выбирается из условия резонанса (3.1)- на верхней частоте заданного диапазона перестройки. Значение шунтирующей проводимости емкостного элемента перестройки определяется из условия Х=О [ф-ла (3.7)]:

у (2C0S kl + ysm kl)

1 -f 1/sin W-f Y (1-cos*/)

Таблица 3.1

(3.13)

Расчет величины емкостной проводимости элемента перестройки по ф-ле (3.13) (ом. табл. 3.1 и рис. 3.6) показывает, что ома иэманяет-оя IB за(виснмости от длины волны в волноводе по закону, близ1ко1му к линейному, и почти не зависит от напруженной добротности резона-TOipa (т. е. от величины реактивной проводимости у, образующей звено фильтра). Для сравнения рассмотрим изменение добротности резонатора для случая, когда ineipecTpoMKia Осуществляется ие емкостным стержнем, а изменением длины резонатора. В этом случае в ф-ле (3.12) следует положить С=0 и добротность будет определяться по формуле

3.14)

Q = Y {yJ kl - ycos kt) + 2у (cos kl + y sin kt)

С учетом ф-лы (3.1) ф-ла (3.14) приобретает вид

(3.15)

Расчет нагруженной добротности по ф-лам (3.12) и (3.15) показывает, что перестройка индуктивного резонатора емкостью несколько сглаживает частотное изменение добротности по сравнению с перестройкой путем изменения длины резонатора. Так, при перестройке резонатора, выполненного на волноводе сечением 48 X Х24 мм, в диапазоне частот 8% нагруженная добротность изменяется от 135 на верхней частоте до 180 на нижней частоте, т. е. на

0,11 0,7 OjS

0. 220

10 fn

1,05 р 1.15 1,2 125 1,30

Рнс. 3.6. Зависимость емкостной проводимости настроечного стержня от длины волны в волноводе

Рис. 3.7. Зависимость добротности нн--дуктивного резонатора от частоты: / - перестройка длиной резонатора (расчет); 2 - пересгроЯжа емкостью (расчет); 2- перестройка емкостью (эксперимент);

3 - перестройка индуктивностью (расчет);

4 - перестройка .иидуктивиостью контура (расчет)

33% вместо 55% при перестройке резонатора изменением его длины (рис. 3.7). Резкое изменение нагруженной добротности индуктивного резонатора обусловлено тем, что индуктивные проводимости, образующие резонатор, не остаются постоянными, а изменяются приблизительно пропорционально длине волны в волноводе.

Индуктивный резонатор, перестраиваемый индуктивностью

Эскиз такого резонатора и его эквивалентная схема нри-ведены на ряс. 3.8.. Расстояние между реактивностями выбирается из условия резонанса на низшей частоте диапазона перестройки по ф-ле (3.1). Введение шунтирующей проводимости смещает резонансную частоту в сторону высоких частот. Нагруженная доб-

ротность вычисляется аналогично случаю перестройки резонатора емкостью и выражается формулой

Q = Y [ tj { ~ *0+2 / (cos kl- у sin kl) -

у (cos kl - sin kl) + kl cos kl -\- - sin /

V 2 /

+ C(l --J/>in*/ + -(l-cosJ&Z)j .

/(3.16)

Последний член в ф-ле (3.16) обусловлен тем, что при вычислении учитывалось изменение проводимости настроечного элемента при

Рис. 3.8. Индуктивный резонатор с перестройкой индуктивностью: а) общий вид; б) эквивалентная схема

изменении частоты [ - д ш

вычислялось по ф-ле (3.8)]. Величина

индуктивной проводимости элемента перестройки определяется из условия резонанса (=0) по той же ф-ле (3.13), что и для емкостной перестройки. Расчет нагруженной добротности по ф-ле (3.16) показывает, что добротность в этом случае, как и при перестройке емкостью, изменяется меньше, чем при перестройке изменением длины резонатора (рис. 3.7).

Индуктивный резонатор, перестраиваемый с немощью нидуктивностн донолнительного контура

Основная идея этого способа перестройки резонатора заключается в том, что резонатор перестраивается на более высокие частоты с помощью индуктивности дополнительного контура, вводимого в резонатор. При этом образуется система связанных контуров, общая добротность которой получается выше, чем у исходного контура. 86

Эскиз резонатора и его эквивалентная схема приведены на рис. 3 9 Расстояние между реактивностями выбирается из условия резонанса на высшей частоте диапазона перестройки. Введением постоянной емкости Сн резонансная частота смещается на нижний край диапазона перестройки. Перестройка звена на более высокие

Рис. 3.9. Индуктивный резонатор с перестройкой индуктивностью дополнительного контура: а) общий вид; б) эквивалентная схема

частоты ведется с помощью переменной индуктивности. Переменная индуктивность С определяется из условия, что суммарная реактивная проводимость подстроечного контура С-С должна равняться значению емкостной проводимости С, полученному из ф-лы (3.13): С=Сн-С, откуда

С=С -С. (3.17)

Выражение для безразмерной расстройки X можно представить в следующем виде:

Х = Х -1-(Сн-С)Хг, (3.18)

Хо -значение безразмерной расстройки без учета реактивной проводимости настроечного элемента; Xi - коэффициент при члене С из ф-лы (3.7).

Для определения добротности Q необходимо определить - ;

(3.19)

f =+(С -dm da

С) Хь d(i> da

Два первых слагаемых в ф-ле (3.19) совпадают с соответствующими слагаемыми для - в случае перестройки емкостью. С учетом d а