третьего слагаемоко мет вид

- Xi формула для расчета добротности при-d (О

y{coskl - smkl)+ kl (coskl +

1 + ysmkl - . (1 ~ coskl)

- 2у (cos kl-\- у sin kl) - ykl (2sin kl - y cos kl) -

sin / j -

(3.20)

Расчетная зависимость добротности от частоты для резонатора сечением 48x24 мм, перестраиваемого в диапазоне частот 8% с ломощью индуктивности дополнительного контура, представлена кривой 4 на рис. 3.7. Видно, что при изменении частоты на 8% добротность изменяется от 180 до 155 (на 16%), т. е. более плавно, чем в случае перестройки резонатора емкостью или индуктивностью.

Недостатком перестройки резонатора с помощью индуктивности или индуктивности дополнительного контура является трудность практической реализации переменной индуктивности.

Изменение нагруженной добротности ивдушивного резонатора с помощью корректирующей реактивности

Как следует из ф-лы (3.12), основное влияние на изменение добротности индуктивного резонатора оказывает частотная за-нисимость реактивностей, образующих резонатор. Изменить частотный ход этих реактивностей в нужном направлении (чтобы они увеличивались с ростом частоты или были постоянными) можно путем введения дополнительных реактивностей, расположенных -Вне или внутри резонатора (рис. 3.10). Величина корректирующей

Рис. 3.10. Схема пере-:траиваемого резонатора с корректирующими реактивностями: а) корректирующие реактивности вие резонатора; б) корректирующие реактивности внутри резонатора

реактивности и расстояние /к между нею и основной реактивностью выбираются тамим образом, чтобы пшучмть в 31ада1Н1ном диапазоне перестройки желаемый закон изменения суммарной реактивности. Для индуктивного резонатора корректирующие реактивности должны быть емкостного характера и должны располагаться от основной реактийнОсти и-а раЮстошии, меньшем четверти длмны волны. Этот ШОсоб iKoppeTCTHipidBKH хода 1на1Груж1енной добротности про-

верен на резонаторе сечением 48X24 мм. В этом резонаторе основные реактивности выполнены в виде диафрагм из трех индуктивных стержней. Корректирующие емкости выполнены в виде емкостных стержней различной длины и располагаются вне резонатора на расстоянии / = 0,2/. Звено перестраивается обычным емкостным стержнем. Результаты измерений представлены на рис. 3.1 К

10~1ъ

Рис. 3.11. Зависимость добротности индуктивного резонатора с корректирующими реактивностями от частоты

Как видно, при отсутствии корректирующих реактивностей {ук- = 0) нагруженная добротность изменяется в 10%-ном диапазоне перестройки на 40%-ный. При введении и увеличении корректирующей реактивности ход добротности постепенно выравнивается и затем добротность даже растет с ростом частоты. Таким образом, подбирая величину корректирующей реактивности, можно придать желаемый характер закону изменения нагруженной добротности индуктивного звена с частотой. Для многозвенных фильтров с четвертьволновыми связями корректирующие реактивности следует помещать внутрь звена, так как расположение их вне звена затрудняет осуществление четвертьволновой связи.

3.3. ПЕРЕСТРАИВАЕМЫЙ ЕМКОСТНЫЙ РЕЗОНАТОР

Емкостный резонатор представляет собой резонансную полость в прямоугольном волноводе, ограниченную двумя одинаковыми емкостными диафрагмами конечной толщины и настраиваемую при помощи стержня, расположенного в центре волновода. Эскиз емкостного резонатора изображен на рис. 3.12. Здесь через t обозначена толщина емкостной диафрагмы, Ь -. ширина зазора емкостной диафрагмы, / - расстояние между диафрагмами.

Емкостный резонатор отличается от индуктииюго тем, что его напружвнНая добротность растет снростом частоты, что является

благоприятным фактором для конструирования перестраиваемых фильтров. Необходимо также отметить, что эквивалентная схема емкостной диафрагмы конечной толщины представляет собой П-об-разный четырехполюсник из двух сосредоточенных параллельных емкостей и последовательной индуктивности. Поэтому нагружен-

Рис. 3.12. Эскиз емкостного резонатора

ная добротность резонатора зависит от толщины диафрагмы и изменяетсятри конечной lee толщине в диагааване частот меньше, чем в случае бесконечно тонкой емкостной диафрагмы. Таким образом, подбирая толщину диафрагмы, можно регулировать закон изменения добротности емкостных звеньев, придавая ему желаемый характер, от пропорционального частоте до независимого от частоты.

Для вывода формулы нагруженной добротности перейдем к эквивалентной схеме емкостного резонатора (рис. 3.13). На этой

-от.

-lyi

-о .

Рис. 3.13. Эквивалентная схема емкостного резонатора

схеме волновод представлен в виде линии передачи, а емкостная диафрагма и подстроечный стержень - в виде сосредоточенных реактивностей. На эквивалентной схеме приняты следующие обозначения: С-проводимость емкостного стержня настройки; у - емкостная проводимость диафрагмы; t/i - индуктивная проводимость диафрагмы. 90

{35J:

Значения проводимостей определяются следующим образом

Ух =

. 4ао 3 1

+ т(т)(-°И + > Т (3.21)

1 sin-

ао= -<1, t>b

(3.22)

Ь - высота волновода;

t - толщина емкостной диафрагмы;

Ь-ширина зазора в емкостной диафрагме.

Нагруженная добротность емкостного резонатора вычисляется с помощью частотной характеристики согласно ф-ле (3.3) аналогично тому, как это выполнено для индуктивного резонатора. Отличие состоит в том, что здесь используется классическая матрица передачи вместо волновой:

с d\ ( 2>

Частотная характеристика однозвенного фильтра может быть вычислена по формуле вносимых потерь через элементы матрицы передачи [2]:

р-= 1 + Х=1--LiB-Cf.

(3.24)

Откуда следует, что

Х=(В-С}1). (3.25)

Для нахождения элементов матрицы передачи В и С представим рассматриваемый четырехполюсник как каскадное соединение пяти более простых четырехполюсников. Тогда матрица передачи найдется как произведение матриц передачи составляющих четырехполюсников.

Произведя почленное перемножение матриц, получим следующие выражения для элементов матрицы:

a=d = [(I - а {/)=> - а у(2- а у)] (coski - sinfe/ j - -a(l-ay) sin/-f Ccos --j-f

+ У (1 - a у) (2 - a у) (с sin sin kl ) j ; (3.26)

Знак плюс выбран из условия положительных значений добротности.

В= i

2а (1 - а /) cos kl - C acos -у -

-C(l- a yf sirf Y yf-a У)1 sin kl

С = i 2y (1 - a ) (2 - a {/) cos Л/ +С (I - a cos*-y+

(3.27)

+ Cy {2-ауГ sin у + [(1 - a t/)* -1/42 - a (/) -- (1 - a /) (2 - a y)] sin W).

(3.28)

Подставляя найденные выражения для Б и С в ф-лу (3.25), получим:

Х= -

(1 - а (/) [а - у(2 - а y)]coskl + [у(2-а(/)- а]Х

Х[у{2-ау)+а+С{1-ау)] smkl--j-[a4(l~ayf] X

X cos* £- [(l-a (/)*-f (2 - а yf] sin*

(3.29)

Чтобы определить нагруженную добротность no ф-ле (3.3), необходимо найти производную безразмерной расстройки X по частоте. Поскольку величины у, а, k, входящие в выражение для X, зависят от частоты, производная имеет вид

d (а ду d (а д а d а dk d а

(3.30)

Ввиду малой зависимости емкостной проводимости элемента перестройки от частоты (см. сгр. 83) производная - принята равной нулю. Дифференцируя выражение (3.21) по <о, находим

In-f- L 4ао 3

+ t(t)(>-°5)*

b nt

cos* -

(3.31)

Поскольку а = = sin , то (/1 6 Л

da d ю

[-(11

--COS-

(3.32)

Дифференцируя выражение для волнового числа (k= - ) по (о,

получим

dk d ю

/ кр\*

(3.33)

приведем выражения для производных от X; дХ

=[Ъ{\ -ayf+o?-\\cos Ы -Са{\ -а у) соъ +

+ С(\-ау)[2у {2-ау)- а] sin

-i2y{l--ay){2-ay)+.[3{\-ayf+a-l]\smkl;

(3.34)

sin kl -

- = {i/ (2 - a /)-fa4- YI l-2a 3(/- 2a - [ 1 - 2a / -f 3t/* - 2af/*] coskl - С ly{\-ay)- a] cos*-- -

dX ~

- C(/ (2 - a y) + (1- a y)] sin* (1 - a /) [a - у (2 - a (/)] sin /-f 4-f a-

(3.35)

y*(2 - at/)*!cos/ + [a-1/(2- ay)\{l-ay)cos/fe/ -

--[а-1/*(2-а#]$1П/

(3.36)

Подставляя полученные значения производных в ф-лу (3.3), получим выражение для нагруженной добротности емкостного резонатора, перестраиваемого емкостью;

X {[3 (l-ayf+а-1] cos kl-

- 2y{l - ay) {2-ay)smkl} +-

(хкр)

cos-X

X {-(1 -2ay-f 3t/2 -2at/ )cosA!/-f [ / (г -at/)-f ajsin/} -