рехполюсников. Недостаток синтеза фильтра по характеристическому сопротивлению сострит в том, что в реальной цепи равенство нагрузочного и характеристического сопротивлений выполнимо тоЛь-

Рнс. 1.4. К определению физического смысла характеристического сопротивления четырехполюсника

ко в дискретных точках частотного диапазона. Понятие характеристическое сопротивление четырехполюсника не учитывает реального рассогласования.

Казалось бы, что зная частотные и фазовые характеристики отдельных составляющих четырехполюсников, можно построить,

пользуясь методом характеристических параметров, систему с любой требуемой характеристикой. Оказывается, что сделать это с помощью !МИ1НимальнЮ(Г0 числа звеньев фильтра не шредставля-ется возмо1жным [2]. На рис. 1.5 приведены частотные характеристики вносимых потерь для фильтров нижних частот с (различным числом одинаковых З1ве1ньев. Получение требуемой частотной характеристнни (((пуиктир) возможно лишь ири беапраничиом увеличении Ч1и1сла эвеньев (я->-оо). Однако три этом значительно увеличиваются по-: тери в полосе пропускания. Компенсация этих потерь на свч вызывает серьезные заплрущщеиия. При конструировании фильтров LCR увеличение потерь легко комхенсируется введением дополнительиого усиления. При синтезе по характеристическим параметрам нельзя на функцию вносимого затухания накладывать в полосе пропускания дополнительные требования, например, требование обеспечения определенной величины активных потерь. 10

Рнс. 1.5. Зависимость вносимых потерь от частоты для фильтров нижних частот с различным числом звеньев

Таким образом, основные недостатки метода синтеза фильтров свч по характеристическим параметрам следующие:

а) приближенность метода;

б) большое число звеньев, необходимое для реализации фильтра с заданной характеристикой.

Все эти недостатки приводят к тому, что в свч технике синтез фильтров ведется по рабочим (эксплуатационным) параметрам. Методика синтеза фильтров по рабочим параметрам изложена в [1]. Напомним только основные положения этой методики, необходимые для дальнейшего изложения.

Наиболее часто используемым рабочим параметром четырехполюсника является рабочая постоянная передачи - gp.

Рабочая постоянная передачи - это половина натурального логарифма от отношения мощности, которую отдает генератор в со-

Рис. 1.6. К определению рабочей постоянной передачи

гласованную нагрузку к той мощности, которая поступает от этого генератора через четырехполюсник в заданную нагрузку (рис. 1.6):

и , 1 1 4Z,.

- п 4-1/1 =-In -

= -!-1п 2

U2I2

bp - рабочее затухание;

р- фаза рабочей постоянной передачи.

Шлулъ выражения, стоящего под знаком логарифма, называется функцией рабочего затухания, которая задается при .. -Зощ) -:У Р синтезе по рабочим параметрам. Существуют и другие рабочие параметры, такие, как вносимая постоянная передачи, действующее затухание, сопротивление передачи и др.

С рабочими параметрами четырехполюсника, тесно Рис. 1.7. К определению параметров вол-связаны так называемые новых матриц внешние волновые параметры, которые, в отличие от характеристических параметров, описывают волновой процесс вне четырехполюсника. Волновой процесс вне четырехполюсника схематически пояснен с помощью рис. 1.7.

Связь между падающими и отраженными волнами записывается в матричной форме

= [5JX = [Г] X

Lfaorp J

[kS] - волновая матрица рассеяния; [Т] - волновая матрица передачи.

Напомним физический смысл некоторых элементов этих матриц, а также их связь с рабочими параметрами четырехполюсника: Tu = Uinan/U2nan - коэффициент передачи; S2i=il/7 u - коэффициент пропускания; Sii= t/i отр щад- коэффициент отражения.

Параметр Тц связан с рабочей постоянной передачи таким образом:

Тгг = е\ Ь = \п\Тгг\; Ьр(дб) = 201g Ти. Функция рабочего затухания Ро/Рн определяется так:

=17-11 (1.1)

Ро-мощность, подводимая к четырехполюснику;

Рн - мощность, прошедшая через четырехполюсник к нагрузке.

Поскольку у обратимого, реактивного четырехполюсника минимально-фазового типа, каким принимается для расчета фильтр свч, все-элементы матрицы связаны между собой, то достаточно задать модуль одного его элемента \Tii\, чтобы полностью определить всю матрицу.

Необходимо, однако, отметить, что параметр JhI нельзя задавать произвольно. Его частотная характеристика должна удовлетворять определенным ограничениям. Эти ограничения называются условиями физической реализуемости четырехполюсника {1]. Их два:

1) функция рабочего затухания должна быть задана в виде:

I ГпГ= H-ii((o),

р2(а))-квадрат четного или нечетного полинома по © ; (1) - круговая частота.

2) коэффициент передачи должен иметь нули, лежащие в левой полуплоскости р или в верхней полуплоскости © (см. рис. !.&).

Р = io),

р - комплексная частота собственных колебаний резонансной си-

СТбМЫ.

При синтезе фильтров стремятся выбрать оптимальный вид функции рабочего затухания с точки зрения одновременного удовлетворения следуюиАих требований:

а) реализация заданных электрических параметров: полоси пропускания и необходимой величины затухания в полосе заграждения;

Ш1 о

Рис. 1.8. Расположение полюсов на комплексной плоскости

б) обеспечение возможно малых вносимых потерь в полосе пропускания;

в) обеспечение линейности фазовой характеристики;

г) обеспечение малых габаритов системы (минимальное числе звеньев);

д) обеспечение простоты конструкции и малой критичности тгря настройке.

В технике свч для функций рабочего затухания наиболее характерны, как указывалось выше, следующие типы частотных характеристик: чебышевская

Ги =1+/гГ2(Х); максимально-плоская

1ГиГ=1-1-Х ; (1.3)

характеристика фильтров, состоящих из одинаковых резонаторов,

Г Г=Ц-£/,.(А),

(Х) - полином Чебышева первого рода и-го порядка; VniX) - полином Чебышева второго рода тг-го порядка; h - амплитудный коэффициент;

X = Q(-i--- безразмерная расстройка;

\ fo f I

Q - нагруженная добротность фильтра; ifo - резонансная частота фильтра; f у- текущая частота;

Д/= I/-/о - расстройка от резонансной частоту п - число звеньев фильтра.

Методика расчета полоснопропускающих фильтров на фиксированные частоты известна {!], [3, поэтому остайовимся на особенностях расчета, связанных с перестройкой фильтров. Исходными техническими требованиями для расчета и конструирования как фильтров на фиксированные частоты, так и перестраиваемых в диапазоне частот являются:

- полоса пропускания 2Д/п по определенному уровню коэффициента бегущей волны (либо затухания ь ) фильтра;

- затухание ьа (дБ), обеспечиваемое фильтром при определенной расстройке А/з от частоты настройки.

Электрический расчет фильтра состоит в определении числа звеньев фильтра п, нагруженной добротности фильтра Q, доброт-ностей звеньев qr.

Если фильтр должен быть сконструирован на определенную фиксированную частоту, то, предварительно выбрав необходимый тип частотной характеристики (чебышевская, максимально-плоекая и т. д.), можно легко по известным формулам [1], (3] определить искомые параметры фильтра. У перестраиваемых фильтров электрические параметры будут меняться при перестройке, поэтому расчет фильтров должен быть произведен таким образом, чтобы на любой частоте заданного диапазона перестройки удовлетворялись выше перечисленные технические требования.

Проектирование перестраиваемого фильтра разбивается на три основных этапа.

1. Электрический расчет фильтра по заданным техническим требованиям. В результате электрического расчета выбирается тип характеристики фильтра; определяется число звеньев и их нагруженная добротность; Оцениваются потери в полосе пропускания фильтра. В процессе расчета учитывается возможное изменение электрических характеристик фильтра при его перестройке в диапазоне частот. ~

2. Конструктивный расчет фильтра. В результате конструктивного расчета определяются геометрические размеры реактивностей, образующих звено фильтра; длины звеньев фильтра и расстояние связей между звеньями; определяются также геометрические размеры элемента перестройки и глубина его рабочего погружения в резонатор.

3. Выбор способа перестройки и проектирование механизма перестройки фильтра.

Рассмотрим методику расчета перестраиваемого фильтра на примере фильтра с максимально-плоской частотной характеристикой в лолосе пропускания.

На основании выражения 1.3 уравнение для полосы пропускания фильтра мо ко записать в следующем виде:

где 2 - относительная полоса пропускания фильтра по задан-

ному уровню затухания, примерно равная jj-

Из закона сохранения энергии известно, что функция рабочего затухания для реактивного четырехполюсника выражается черет модуль коэффициента отражения Г этого четырехполюсника еле-дующим образом:

Рн 1-1 Г Г

Заменяя коэффициент отражения Г через коэффициент бегущей волны к. получим

Ро (1+) (1.5)

приравнивая выражения (1.4) и (1.5), получим: откуда

/о / 2VK

При больших значениях К (К>0,8) ф-ла (1.6) может быть упро щена:

(1.6)

(1.7)

На основании ур-ния 1.3 запишем выражение для полосы заграждения фильтра:

Poll2QЩ\ (1.8)

где Д/з - расстройка от резонансной частоты, при которой обеспечивается заданный уровень затухания А, дБ. Поскольку в полосе

чивается заданный jfjiuocno oai.-wann/i ------

заграждения при больших расстройках член 2 q ~, как правило, о больше единит-....... п я\ г... лмтк vnno-

намного больше единицы, то выражение (1.8) может быть упрощено:

(1.9) 15