Определение расстояния связи между звеньями многозвенных фильтров

В многозвенных фильтрах с четвертьволновыми связями -расстояние связи между двумя соседними звеньями с неодинаковыми добротностями должно быть равно

(3.68)

, 2я

где й= - ; Л

ij- х{п+1) -наложение Отсчетиой илоакости п-г.о и (п + 1)-го звена фильтра.

Лод отсчетной плоскостью понимается такое сечение волновода, в котором входная проводимость звена фильтра, нагруженного

на согласованную нагрузку, будет изменяться в области, близкой к резонансной, по закону 1-i-iy. Таким выбором от-счетных плоскостей фильтр может быть рлсведен к эквивалентной схеме фильтра с сосредоточенными параметрами. Математически задача сводится к определению величины /х так, чтобы в сечении а-а входная проводимость четырехполюсника a-a - b-b равнялась \-\-\y (рис. 3.43).

Рис. 3.43. К определению расстояния связи

Входная проводимость четырехполюсника, описываемого матрицей передачи А В

равна

С D

(3.69)

Данный четырехполюсник является каскадным соединением трех четырехполюсников, а именно:

отрезка линии передачи длиной 1х, матрица которого равна

фильтра, матрица которого равна Л В

С D

И согласованной нагрузки, матрица которой равна 1 О .1 1

Матрица четырехполюсника, построенного из этих трех четырехполюсников, будет равна

coskl i sinkl

А cos + В cos kl, + i (С sin kl, + D sin kl,) В cos kl, + \D sin kl, Ccoskl, + Dcoskl, + [{Asmkl, + Bsmkl,)Dcoskl, + iBsmkl,

(3.70)

Таким образом, проводимость в сечении аа будет равна

г/з = D + C)coskl,+ {(A + B)s\nkK (Л -Ь В) cos kljc -Ь i (С + О) sin kl

(3.71)

Так как для фильтров из реактивных проводимостей В и С являются мнимыми величинами, а А и D-действительными, причем А =D. то величина у преобразуется к виду

у = ( Со -Ь А) cos + i (Л + i Bp) sin kl, {A + iBo)coskl,c+HiCo + A)siiikl,

Л2 -f- Л (Bo - Co) sin 2kl + Cl sin kl, + Bl cos* kl

л (Bo - Co) cos 2kh + ° sin 2kl

A + A (B - Co) sin 2klj, + Cl sin kl, + B cos kl. Для обеспечения условия Re Увх==1: d!±oCo

Л2 + л (Во - Со) sin 2kl, + d sin kl, + Bl cos== kl, в области, близкой к резонансу.

Учитывая, что для четырехполюсника

= Ж) БС=1, то А + ВоСо=1,

(3.72)

(3.73)

преобразуем ф-лу (3.73) к виду

А + Л (В - С ) sin 2kl, + d sin kl, + Blcos kl,

tgkl,-2Atgkl,--0, Cp Co

(3.74)

Решаем полученное уравнение:

О

Полученные два решения отличаются друг от друга на 90°, что соответствует двум комплексно-сопряженным значениям проводимости:

klx - соответствует 1+it/; A4-f90° - соответствует 1-it/. Так как в многозвенных фильтрах расстояние между двумя соседними звеньями с неодинако1вымн добротностями должно быть равно

klx -\-klx 1+°, то удобнее оперировать величиной klx +45°, определяемой из уравнения

tg2(*/ -1-45°) = -- (3.75)

Определим величину 1х для трех типов волноводных резонаторов: индуктивного, емкостного и индуктивно-емкостного.

Для этого найдем коэффициенты А а С матрицы четырехполюсника, изображенного на рис. 3.1:

1 от г COS л/ isin кГ iyi ij [i sin/ti coskl Произведя вычисления, получим: Л = cos kl- 1/2 sin kl;

Co = yi cos kl -f sin kl + уг cos kl - у1у2 sin kl. Подставляя ф-лу (3.77) в ф-лу (3.75), получим

Для индуктивного резонатора У1 = Уг = -У и igkl= -

Для емкостного резонатора У1=-У2 = у и igkl

Подставляя выражения (3.79) и (3.80) в ф-лу (3.78), получим: для индуктивного резонатора

tg2Jfe/, = (3.81)-

для емкостного резонатора

(3.76)1

(3.77 (3.78)1

(3.79) = (3.80)

(3.82)

Таким образом, для индуктивного резонатора отсчетная плоскость смещается внутрь резонатора (/ - отрицательно), а для емкостного резонатора она смещается в сторону от резонатора. При этом двойное смещение равно изменению длины резонатора по

сравнению с - (см. ф-лу (3.1)]. Это означает, что расстояние связи между звеньями зависит от нагруженной добротности и получается несколько меньше - для индуктивных звеньев и не-

сколько больше

для емкостных звеньев. Расстояние связи ме-

жду соседними звеньями индуктивного и емкостного фильтров выражается через длины звеньев:

п, п+\ 2 4

Для индуктивно-емкостного резонатора имеем:

У1 = у; Уг = - У\ tgkl = tgn = 0. Подставляя выражение (3.84) в ф-лу (3.78), получим

ig2kl, = 0.

(3.83)

(3.84) (3.85)

Отсюда следует, что /зс=0, т. е. для звена фильтра, образованного реактивностями разного знака, отсчетная плоскость совпадает с плоскостью включения реактивности.

Следовательно, расстояния связи между звеньями фильтра из индуктивно-емкостных резонаторов будут равны точно четверти длины волны в волноводе независимо от нагруженной добротности резонаторов.

Перестракваемый индуктивный фильтр

Для примера рассмотрим фильтр, отвечающий следующим техническим требованиям:

- фильтр должен перестраиваться в диапазоне частот 4700- -5200 МГц на 36 фиксированных частот;

- перестройка фильтра производится как вручную, так и от электромеханического привода дистанционно; .

- коэффициент бегущей волны фильтра в полосе пропускания ±3,5 МГц должен быть не менее 0,85;

- фильтр должен обеспечивать подавление не менее 40 дБ при расстройке от частоты настройки на ±35 МГц.

Для реализации этих требований выбираем фильтр с максимально-плоской характеристикой в полосе пропускания. Конструктивно, фильтр выполняется на прямоугольном волноводе сечением 48X24 мм. В качестве индуктивных проводимостей фильтра используется решетка из трех индуктивных стержней одинакового диаметра, связи между звеньями - четвертьволновые. Фильтр пе-

рестраивается металлическими стержнями, вводимыгми в полость резоиатора через центр узкой стеики волновода.

Расчет фильтра производится на верхней частоте диапазоиа согласно методике, изложенной в § 1.2.

Порядок расчета следующий: 1. Определяем полосу пропускания фильтра на верхней частоте диапазона перестройки (/,=5200 МГц. Для этого воспользуемся графиком, рассчитанным по ф-ле (3.12) и приведенным на рис. 3.44.

Длины 1в0л1н в воздухе и в волноводе для крайних частот требуемого рабочего диапазона перестройки соответственно равны:

для /н=47О0 МГц-Ян=6,4 см -Лн= =8,56 юм );

для /в=5200 МГц -Яв = 5,78 см-Л,= = 7,22 см,

На крайних частотах диапазона определяем отношение - , Для /в это

7,22 , 8,56

отношение г~г: = 1; для j---=1,19.

1.05 1.1 1,15 12

Рис. 3.44. Зависимость отношения нагруженных добротностей индуктивного резонатора от длины волны

7,22 7,22

Далее из графика определяем величину

Ян Лв

Она равна 1,28. От-

, Яв Лн /

сюда находим изменение нагруженной добротности в заданном- диапазоне частот:

= 1,28

(-) * Я /

= 1,46.

Поскольку полоса пропускания связана с добротностью известным соотношением

2Д/

то легко можно найти изме.ченпе полосы пропускания в заданном диапазоне пе-

Л /в /в Qh

рестроикн . ,--- .

2АД, Qb

2Д /в 5200

Поэтому ширина полосы пропускания на верхней частоте диапазона перестройки

Д/в= 1,6(± 3,5) = ±5,6 МГц.

2. Примем для расчета величины заданных электрических параметров с некоторым запасом.

) Индексы в и <-:н обозначают верхнюю н нижнюю частоты диапазона соответственно.

За счет неточности настройки увеличиваем полосу пропускания фильтра на вер.хней частоте диапазона до Л/ = ±7 МГц*). Коэффициент бегущей волны в этой полосе выбираем равным 0,9 вместо заданного 0,85. Увеличиваем затухание фильтра при расстройке от верхней частоты частройки до 43 дБ вместо заданных 40 дБ.

Таким образом, для определения искомых параметров фильтра система ур-ний (1.12) на верхней частоте диапазона перестройки запишется:

1-0,9 2

Г=,0 5200/

(3.86)

3. Решаем систему двух ур-ний (3.86) с двумя неизвестными. Округляя полученные результаты до ближайшего целого значения, находим:

число звеньев фильтра я = 5; нагруженная добротность фильтра Q = 212.

При дальнейшем расчете изменение добротности отдельных звеньев, вызываемое частотной чувствительностью четвертьволновых отрезков, ие учитывается, поскольку фильтр является узкополосным и ошибка составит менее 2%.

В случае более широкополосных фильтров необходимо учитывать добротности четв€$)тьволновых отрезков связи [3, 39].

4. Определяем добротности звеньев фильтра. Нагруженные добротности отдельных звеньев для фильтра с максимально-плоской характеристикой затухания определяются по ф-ле i(1.13). Подставляя исходные значеиия в ф-лу i(iI..13), получим;

Q,= Q, = 65; . Q,= Q,= 172; Сз = Сф = 212.

5. Определяем проводимости, соответствующие найденным значениям добротностей звеньев фильтра. Проводимости определяются по кривой 2 графика, предсмвленного на рис. 3.26. Для найденных добротностей проводимости будут равны:

дляС1 = Сб 1/1 = 1/5 = -7,1; дляС2 = С4 1/2 = 1/4 = -11,75; для Qa Уз = - 13,15.

6. Определяем диаметры стержней индуктивных решеток по найденным зна-*1енням проводимостей.

Диаметр таких стержней в зависимости от нормированной проводимости мо-. жет быть определен либо по формуле [40]

/ = - -

40,40 1000Я

(3.87)

) Если учитывать смещение резонансной частоты при использовании фильтров в определенных климатических условиях (тепло-холод и т. п.), необходимо полосу пропускания еще несколько увеличить.

5-160 129