Логарифмируя выражение (1.9), получим для по;;Ъсы заграждения b, = 20n\gl2Q дБ. / (1.10)

Таким образом, для фильтра с максимальна-плоской частотной характеристикой имеем систему уравнений /

(1.11)

= 10

Решив систему (1.11), можно найти необходимые электрические параметры фильтра Q, п. Найденные параметры должны быть таковы, чтобы заданные электрические требования (ширина полосы пропускания, затухание при определенной расстройке от центра полосы пропускания) удовлетворялись на любой частоте заданного диапазона перестройки.

Чтобы яснее представить взаимосвязь между заданными и найденными электрическими параметрами фильтра при перестройке, перепишем второе ур-нне системы (1.11) в виде

63=20nlg(2A/3-), дБ. (1.12).

Запишем формулу, связывающую ширину полосы пропускания фильтра по уровню 3 дБ и нагруженную добротность фильтра:

2А/ = -. (1.13)

Пользуясь ф-лами (1.12) и (1.13), рассмотрим два случая, которые могут представиться при проектировании перестраиваемых фильтров.

1. Необходимо обеспечить заданный постоянный уровень затухания (Ьз) при фиксированной расстройке (А/з) от центра полосы пропускания. Из ф-лы (1.12) следует, что для обеспечения постоянства уровня затухания необходимо обеспечить линейное изменение нагруженной добротности (Q) с изменением частоты перестройки (h), что равносильно сохранению постоянства ширины полосы пропускания (2А/п) при перестройке [см. ф-лу (1.13)].)

2. Необходимо обеспечить постоянной величину нагруженной добротности фильтра при перестройке, чтобы крутизна частотной характеристики фильтра не изменялась при перестройке. Из ф-лы (1.13) следует, что ширина полосы пропускания должна изменяться пропорционально частоте при перестройке фильтра, а требуемый уровень затухания будет обеспечиваться при расстройках, которые будут изменяться пропорционально изменению рабочей частоты [см. ф-лу (1.12)].

Для того чтобы обеспечить минимально возможное изменение параметров, указанных в пп. 1, 2, должны быть приняты специальные меры при проектировании фильтров. 16

Расчет перестраиваемых фильтров выполняется на одной из выбранных частот диапазона перестройки с учетом изменений ха рактеристик фильтра при перестройке. Характер и величина этих изменений в диапазоне частот зависят от типа резонатора, на котором строится фильтр, способа его перестройки и диапазона перестройки.

Известно, например, что нагруженная добротность фильтров, состоящих из резонатбров с индуктивными реактивностями, уменьшается с ростом частоты. Это обстоятельство является наиболее неблагоприятным для перестраиваемых фильтров. При этом полоса пропускания минимальна на нижнем краю диапазона и максимальна на верхнем краю диапазона. Расчет такого фильтра следует проводить на верхней частоте диапазона с учетом изменения полосы пропускания при перестройке.

Порядок расчета фильтра, выполненного из резонаторов с индуктивными реактивностями, следующий:

а) по известной зависимости добротности резонаторов фильтра от частоты, которая определяется типом резонатора, способом его перестройки, находим относительное изменение нагруженной доб-

ротности

в заданном диапазоне частот *);

б) пользуясь соотношением (1.13), определяем относительное изменение полосы пропускания в заданном диапазоне частот

2Д/пв

2Д/-ПН

в) исходя из требуемой минимальной полосы пропускания на нижней частоте диапазона, определяем абсолютное значение полосы пропускания на вер.хней частоте диапазона

2А/ , = а2А/ ;

г) решаем систему ур-ний (1.11) с учетом полученного значения полосы пропускания на верхней частоте диапазона перестройки.

Расчетные величины следует брать с запасом, учитывающим ограниченную точность расчета на свч, неточность изготовления и настройки фильтра, а также возможные ухудшения электрических характеристик за счет механизма перестройки, климатических и механических воздействий и т. д. Решая систему (1.11), определяют исходные параметры фильтра: число звеньев п, добротность фильтра Q;

д) определяют добротности отдельных звеньев фильтра Qr. Для фильтров с максимально-плоскими характеристиками закон распре-

) Здесь и далее индексом и обозначены все параметры, относящиеся к нижней частоте, а индексом в - все параметры, относящиеся к верхней частоте диапазона перестройки.

деления добротностей звеньев носит синусоида; выражается формулой [1]

г - номер звена;

п - количество звеньев фильтра; ?

е) зная нагруженные добротности звеньеб фильтра, определяют нормированные значения проводимостей и>1дуктивных реактивностей, образующих звено фильтра.

На этом заканчивается электрический расчет фильтра. Аналогично рассчитываются фильтры, выполненные из резонаторов с емкостными реактивностями (емкостный резонатор). В этих фильтрах наблюдается обратный по сравнению с фильтрами на индуктивных резонаторах ход добротности. Такой закон изменения добротности от частоты является наиболее приемлемым для перестраиваемых фильтров, поскольку он приводит к сохранению постоянной ширины полосы пропускания фильтров при перестройке. Теоретические и экспериментальные исследования емкостных резонаторов показывают, что добротность резонаторов меняется несколько интенсивнее, чем частота. Так, например, при изменении частоты на 20% добротность емкостных резонаторов меняется на 25-307 . Это приводит к небольшому изменению полосы пропускания в диапазоне частот, причем наименьшее значение ширины полосы пропускания будет на верхней частоте диапазона, а наибольшее на нижней частоте диапазона. Поэтому расчет фильтра на емкостных резонаторах производят аналогично приведенному расчету фильтра на индуктивных резонаторах, только на нижней частоте диапазона.

Порядок расчета фильтров с чебышевской частотной характеристикой такой же. Разница заключается в том, что после определения полосы пропускания дальнейший расчет фильтра осуществляется по методике, изложенной в [1, 4]. Число звеньев при этом определяется по формуле

Vs + VI (,.,6)

где S

63-0,23026 J

6 0.23026

е - 1

63 и 6п - затухания в децибелах, вносимые фильтром соответственно в полосах заграждения и пропускания; - нормированная расстройка:

(1.16)

/о - средняя частота полосы пропускания; fn -крайняя частота полосы пропускания; /з -частота за пре;елами полосы пропускания, на которой необходимо обеспечить требуемое затухание.

1.3. ВЛИЯНИЕ ДИССИПАТИВНЫХ ПОТЕРЬ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ФИЛЬТРА

Связь потерь с добротностью фильтра

Потери*) в свч фильтрах обусловлены потерями на отражение и потерями на поглощение в резонаторах, образующих звенья фильтра. Поскольку фильтры в полосе пропускания имеют, как правило, высокое согласование, то потери на отражение будут весьма незначительны, и ими можно пренебречь. Потери же на по-

Рис. 1.9. Эквивалентная схема однокои-гурного фильтра с потерями

/ L -Чу

0-

глощение или, как их в дальнейшем будем называть, диссипатив-ные потери, составляют значительную долю общих потерь и связаны с добротностью фильтра. Покажем это на примере простейшего однозвенного фильтра. На рис. 1.9 звено фильтра показано в виде четырехполюсника, включенного параллельно передающей линии и представляющего собой эквивалентный резонатор с общей нормированной проводимостью У.

Для резонатора с потерями эта проводимость будет равна

Y=2\X + g,

(1.17)

X - безразмерная расстройка;

Я -активная проводимость потерь (диссипативные потери).

Запишем волновую матрицу передачи этого четырехполюсника:

- 1-

Y 2

) Здесь и далее идет речь о потерях в центре полосы нропускаиия.

функция рабочего затухания - через коэффициенты матрицы передачи может быть выражена так:

/ (1.18)

Подставляя в (1.18) вместо У его значение из ф-лы (1.17), получаем

(1.19)

Поскольку потери определяются в центре полосы пропускания, то Х=0. Обозначим потери в центре полосы пропускания через Ь. Тогда

=( + f)

или в децибелах

6 = 201g(l + дБ.

(1.20)

<1.21)

Определим активную проводимость потерь резонатора g через отношение его нагруженной (Q) и собственной (Qo) добротностей. Нагруженная и собственная добротности резонатора могут быть выражены соответственно:

Q = i-(OoCi);

(Op с g

где С - емкость эквивалентного резонатора, нагруженного на единичную проводимость. Откуда

-2- = - (1.22)

Qo 2

С учетом выражения (1.22) ф-ла (1.21) может быть представлена так:

b = 201g f 1 -1- - l = 20 0,4341n f 1 + ) , дБ. (1.23)

\ Qo / \ Qo /

Обычно для фильтров справедливо неравенство -<1. поэтому

fe 20 0,434 - = 8,68., дБ. Qo Qo

(1.24)

) Это выражение определяет внешнюю добротность резонатора, однако для фильтров с высоким отношением собственной и внешней добротностей внешняя добротность контура близка к нагруженной.

В случае многозвенного фильтра формула для определения потерь примет вид

6=8,68, (1.25>

SQr - сумма нагруженных добротностей звеньев фильтра; Qo - собственная добротность резонаторов (предполагается одинаковой для всех звеньев фильтра).

Рассмотрим далее, как определить нагруженную добротность резонатора через известную величину потерь. Как видно из ф-лы (1.19), коэффициент матрицы передачи Гц для резонатора с потерями равен:

(1.26)-

(1,27>

При резонансе Х=0, следовательно.

Добротность резонатора можно определить по уровню 3 дБ. Этот уровень соответствует уменьшению мощности, прошедшей через фильтр к нагрузке, вдвое по сравнению с мощностью, выделяемой на нагрузке при резонансе. Это условие может быть записано так: I Гц I при расстройке А / п 28>

I Тц I при резонансе

Подставляя в выражение (1.28) значения Гц из ф-л (1.26) и (1.27), получим

I 2 /2А/

(1.29>

С учетом ф-лы (1.21) получим выражение для определения нагруженной добротности резонатора с учетом дисоипативных потерь

Q= 10

120 10

(1.30>

Д/ - полоса частот, определяемая по уровню 3 дБ, отсчитанному от уровня начальных потерь.

Влияние потерь на полосу пропускания фильтра

К полосовым свч фильтрам обычно предъявляются требования обеспечения большого подавления сигнала при заданной расстройке от резонансной частоты. Это вызывает необходимость, применения высокодобротных полосовых фильтров с большим числом звеньев. При проектировании таких фильтров следует учитывать диссипативные потери.