Синтез четырехполюсников, построенных из элементов с потерями, в общем виде был дан Дарлингтоном для полиномиальных фильтров с максимально-плоской и чебышевской характеристиками i5, 6].

Расчет полосовых фильтров с потерями на свч был впервые рассмотрен Дешалом [7].

В работе Тауба [8] на основе результатов, полученных в более ранних работах, приведено графическое решение системы уравнений, определяющих параметры трехзвенного фильтра с максималь-*но-плоской характеристикой и непосредственными связями.

В работе Фубини [9] показано, что реализация фильтра с чебышевской характеристикой при неидеальных звеньях приводит к чрезмерно большим потерям. Это объясняется тем, что наличие потерь сглаживает провалы в чебышевской характеристике, и для шосстановления этих провалов требуется ввести рассогласование, увеличивающее потери в центре полосы пропускания.

Учету диссипативных потерь при расчете фильтров посвящен -ряд других работ [10, 11, 12, 13].

В большинстве перечисленных работ предполагается, что шри наличии диссипативных потерь амплитудная характеристика фильтра не нарушается, а только перемещается вдоль оси ординат на величину потерь (Ь). При этом она определяется выра--жением

=101g[l+] + b, дБ.

(1.31)

где

F - функция, зависящая от числа звеньев фильтра, от соотноше-ший между добротностями отдельных звеньев и частоты.

Однако ф-ла (1.31) верна только при очень малых потерях. При потерях в центре полосы пропускания фильтра порядка 1 дБ и вы-Эд1е форма характеристики, главным образом в полосе пропускания, -значительно отличается от рассчитанной по ф-ле (1.31). С удале-шием от центра полосы пропускания возрастают диссипативные потери, что приводит к значительному сужению полосы пропускания. Хотя ширина полосы по уровню 3 дБ меняется мало, ширина по- лосы, определенная по более низкому уровню, уменьшается существенно. Так, например, при 6=1 дБ ширина полосы пропускания -пятизвенного фильтра с максимально-плоской характеристикой, измеренная на уровне 0,5 дБ, уменьшается на 30%.

Как следует из теории фильтров LCR, для того чтобы получить заданную характеристику фильтра при наличии потерь, необходимо скорректировать величины нагруженных добротностей резонаторов, рассчитанные без учета диссипативных потерь. В практике разработки свч фильтров этот способ практически не применяется, так tKHK корректировка приводит к искажению характеристики и увели- чению потерь. Оценим влияние потерь на характеристики много-122

0.2S

0.5 Ц75

Рис. 1.10. Зависимость коэффициента передачи пятизвенного фильтра с максимально-плоской частотной характеристикой от безразмерной расстройки

звенных полосовых фильтров (в частности, на характеристику коэффициента передачи), рассчитанные без их учета.

Ввиду громоздкости аналитических выражений, полученных дл характеристики коэффициента передачи, воспользуемся графикамж для расчета коэффициента передачи для трехзвенного н пятизвенного фильтров при наличии потерь [14]. На рис. 1.10 приведена характеристика коэффициента передачи пятизвенного фильтра с четвертьволновыми связями и максимально-плоской характеристикой при различных значениях диссипативных потерь в центре полосы пропускания. Ввиду симметрии характеристики на рисунке показана только одна ее половина. Соответствующие характеристики для трехзвенного фильтра с максимально-плоской характеристикой приведены на рис. 1.11. Для наглядности начальные точки всех характеристик совмещены, хотя затухания в центре полосы имеют разные значения.

По данным рис. 1.10 и 1.11 для 6п=1, 2 и 3 дБ, построена зависимость коэффициента сужения полосы пропускания фильтра от уровня, определяющего допустимое затухание (см. рис. 1.12). Величина я5 является отношением ширины полосы пропускания фильтра с потерями на уровне Ъ-а к ширине полосы пропускания фильтра без потерь, определенной по тому же уровню.

На рис. 1.13 показана-зависимость коэффициента отражения отя X для трехзвенного фильтра с потерями и без потерь. Как видно при Z<0,5, коэффициенты отражения в обоих случаях мало отли-

0,25 0,5

0,75

Рис. 1.11. Зависимость коэффициента передачи трехзвенного фильтра с максимально-плоской частотной характеристикой от безразмерной расстройки

чаются. При Х>0,5 у фильтра с потерями оэффвдиент отражения иесколыко меньше, чем у фильтра без потерь.

На рис. Ijl4 приведены экспериментальные зависимости от частоты коэффициента бегущей волны и потерь в полосе пропускания семизвенного перестраиваемого фильтра на двух частотах рабоче-

2,5 Ь ,д5

Рис. 1.12. Зависимость коэффициента сужения ширины полосы пропускания фильтра от уровня, определяющего допустимое затухание

\Г\ Д1

Рис. 1.13 Зависимость коэффициента отражения трехзвенного фильтра от безразмерной расстройки

то диапазона. Сравнение ширины полосы по потерям на уровне 0,5 дБ, отсчитываемом от начальных потерь и по коэффициенту бегущей волны на уровне 0,45, соответствующем тем же потерям, показывает, что фактическая ширина полосы при наличии диссипа-тивных потерь снижается на 25-357о.

Хотя расчетные данные приведены для фильтров с числом звеньев п=3 и п = 5, их обобщение дает возможность правильного

подхода к расчету фильтров, в которых предъявляются жесткие требования к форме характеристики в полосе пропускания.

Вышеизложенное позволяет сделать следующие выводы.

1. Активные потери в резонаторах искажают характеристику фильтра таким образом, что полоса пропускания фильтра сужает-

-20-10 f +10+20 йГ.МГц

-20-10 Г+10+20йГ,МЩ

KS6 f,0

0,6 0,t 0,2

-30 -20 -10 Гн +10 +20 6 Щц

kSB 1,0

0,2 О

-20-10 fl +10+20лГ,МГц

Рис. 1.14. Зависимость коэффициента бегущей волиы и потерь от частоты в полосе пропускания семизвеиного перестраиваемого фильтра

ся. Сужение полосы тем больше, чем больше-величина диссипатив-ных потерь в центре полосы пропускания.

2. Потери в центре полосы пропускания при практически не зависят от числа звеньев фильтра и определяются только суммой нагруженных добротностей резонаторов и собственной добротностью резонатора.

3. Влияние активных потерь на частотные характеристики ко-, эффициента отражения невелико (при активных потерях в центре полосы пропускания фильтра порядка 3 дБ и меньше).

1.4. СПОСОБ УМЕНЬШЕНИЯ ДИССИПАТИВНЫХ ПОТЕРЬ В ФИЛЬТРЕ. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ЧИСЛА ЗВЕНЬЕВ

Общие сведения

Как видно из ф-лы (1.25), уменьшение потерь может быть достигнуто двумя способами: 1) увеличением собственной добротности резонаторов, 2) рациональным выбором числа звеньев-фильтра и распределением добротностей. Первый способ мы рас-

сматривать не будем. Отметим только, что повышение собственной добротности может быть реализовано лишь до определенного предела, обусловленного конструкцией резонаторов.

Рассмотрим возможности уменьшения потерь вторым способом. Если характеристика фильтра задана двумя параметрами: шириной лдлосы пропускания 2А/п при определенном согласовании и значением функции затухания Ьз при расстройке Ajfa, то это однозначно определяет число звеньев фильтра п и добротность отдельных звеньев Qr. Однако если (как это часто бывает) расширение полосы пропускания не ограничивается, то можно выбрать такое оптимальное число звеньев, три котором сумма нагруженных добротностей будет минимальной, а следовательно, и потери в центре полосы прозрачности будут минимальными. Определим потери в фильтрах с максимально-плоской и чебышевской характеристиками и покажем, что при определенных условиях существует это оптимальное число звеньев [15].

Фильтры с максимально-плоской характеристикой

В фильтре с максимально-плоской характеристикой нагруженные добротности звеньев распределяются по закону (1.14). Сумму нагруженных добротностей можно представить в виде

2Q. = 2Q2sin(2r-l)

для фильтров с четным числом звеньев и

л-1 2

2Qr = Q

l-b2 2sm(2r-l)

(1.32)

(1.33)

(1.34)

для фильтров с нечетным числом звеньев. Поскольку [16] р

то выражения (il.32) и (1.33) после несложных преобразований принимают вид

(1.35)

S Q.=Qcosec

независимо от того, четное ли число п или нечетное. Используя выражение (1.9), перепишем флу (1.35) в виде

(n)=(A)2 eosec.

(1.37>

Функция F(n) имеет минимум при определенном значении п, зави-сящем от - . Взяв производную выражения (1.37) по п и прирав-

няв ее нулю, получим значение По, при котором F(n) минимальная: 6

F{n) = f-Kctg (JL\cosecf) -

\Ря) \2По) \2по) 2nl

fA)2tlnfA)cosecf)-L = 0, \PJ \Pu) \2th)

откуда

- ctg - = 2 2n.

(1.38>

(1.39>

Если затухание задано в децибелах (bg), то выражение (1.39) запишется в виде

ctg = 0,073563;

при по>3 ctg-;

(-1.40>

По,

п. = 0.115Ьз. (1.41)

Подставив (1.41) в (1.38), получим экстремальное значение Р(по):

/(ло) = е 0,1156зЛ;0,2Ьз.

Фильтры с чебьппевской характеристикой

(1.42>

Для фильтров с чебышевской характеристикой закон распределения добротностей имеет более сложный вид [17]

P2k-l

(1.43)

для нечетных номеров звеньев и

Qi6i * *

P2k P2k+1

(1.44) 27