оси волновода, будет мало влиять на добротность резонатора, так как они расположены в области нез1начительного зменевия поля). В этом случае каждое звено будет иметь десять независимых источников погрешности.

1. Предположим, что имеет место систематическая погрешность добротности резонатора. Найдем связь между изменением добротности звена фильтра AQ,- и обусловленным им изменением коэффициента отражения АГрм- Реактивность, вносимая звеном при его расстройке.

B = 2X = 2-2Q, .

(1.86)

Коэффициент отражения при небольших реактивностях численно равен половине нормированной реактивности, т. е.

Г = A=:X = 2Q, . 2 /о

Найдем АГрм= - , используя (1.87):

(1.87)

(1.88)

Обычно рабочая полоса пропускания выбирается так, что максимальная безразмерная расстройка Л 0,5. Тогда на краю полосы

(1.89)

2 Qr

Используя зависимость проводимости и добротности от диаметра стержней [3], получим, что изменение добротности (для добротностей порядка 50-=-200, что наиболее употребительно для узкополосных перестраиваемых фильтров) составляет около 1,5-2% на каждый процент изменения диаметра стержня d и приблизительно 3,5% на каждый процент изменения положения стержня / относительно узкой стенки волновода. Изменение проводимости составляет соответственно 0,7- 1 % и 1,7%.

2. Предположим, что имеет место вероятностное изменение добротности звеньев. Определим зависимость добротности резонатора от изменения проводимости за счет изменения диаметра и изменения положения каждого стержня звена фильтра (рис. 1.19). Добротность резонатора пропорциональна проводимости решеток:

Qr = а (Ух + У2 + Уз) (У4 + Уб-f Ув), где а - коэффициент пропорциональности.

Относительное изменение добротности от изменения проводимости одного стержня составит

aqr (j/4 + j/t -t- у ) д У1

Qr (У1 + У2 + Уз) (у* + yi + у ) д У1 3 Д Ог У1 Qr

3 У1

(1.90)

Таких изменений для одного звена будет шесть. Аналогично изменение добротности звена от изменения места включения реактивностей составит

AQr Qr

д У1

или -Si = У1

(1.91))

Таких изменений будет четыре. Всего, ак уже упоминалось, для одного звена фильтра независимых изменений добротности будет десять, а для пятизвенного фильтра - пятьдесят.

Зависимость согласования от неидеальности настройки. PacdMOTipHM званю фильтр.а: с iHe,piaibhbiimih (реакпивнастями (.рис. 1.20).

Рис. 1.20. Эквивалентная схема волноводного резонатора с HeipaBHbiMiH реактивностями

Составим матрицу передачи звена фильтра:

[Т] = [Ti] [Гг] [Гз] =

-i 1-i

:У + У

J y + y

, y + y

1 -i

;У + y

Произведя вычисления, получим

Гхг = i у cos 0 1 - -- tg 8 j - i cos 8 (1 - / tg 6) - sin 6.

(1.92)

Первый член в этом выражении соответствует звену фильтра с равными реактивностями и при резонансе обращается в нуль. Второй член представляет собой реактивную проводимость, которая приводит к смещению частотных характеристик, и может быть скомпенсирована при настройке звена. Третий член представляет собой активную проводимость, которая не может быть скомпенсирована реактивным элементом перестройки, расположенным в центре резонатора. Этот член и обусловливает неидеальность настройки резо-

натора. Вблизи резонанса (tg6 = - ) для узкополосных фильтров (6 = л;) третий член преобразуется:

Asin8 = cos8tg8 = . 2 2 у

(1.93)

*) В ф-лах 1.90 и 1.91 принято одинаковое изменение проводимости.

Коэффициент отражения звена фильтра за счет этой активной проводимости будет численно равен - (при малых -). Для пятизвенного фильтра будет иметь место 30 независимых источников отражений за счет неточности выполнения диаметров стержней и 20 источников отражений за счет неточности установки стержней, ближайших к стенкам волновода. Коэффициент отражения звена фильтра за счет изменения диаметра одного стержня составит

- !±£ а за счет изменения положения стержня-----.

3 у 2 у

Результаты расчета погрешностей сведены в табл. 1.3. При этом принято, что дополнительный коэффициент отражения у фильтров не превышает 5% (кбв = 0,9). Таблица 1.3

Из табл. 1.3 видно, что допуски на фильтр, обусловленные систематическим изменением добротности, а также неидеальностью-настройки, оказываются для фильтра из одинаковых звеньев приблизительно равными. Эти допуски соответствуют четвертому-пято-му классам точности (для диаметров стержней от 1 до 3 мм и для волноводов диапазона 3-10 см). Допуски, обусловленные вероятностной погрешностью добротности, оказываются почти на класс ниже, и поэтому вероятностную погрешность добротности можно не учитывать.

Применяемые на практике многозвенные фильтры, как правило, имеют максимально-плоскую или чебышевскую характеристику и состоят из звеньев с неодинаковой добротностью. Поэтому в таких фильтрах звенья с меньшей добротностью будут вызывать меньшее искажение характеристик, причем они малы около центра полосы пропускания и максимальны на краях полосы [см. ф-лу (1.88)J. Искажения характеристик фильтра за счет неидеальности настройки не зависят от добротности звеньев и будут одинаково проявляться во всей полосе пропускания.

Сказанное дает основание считать основной причиной искажения характеристик фильтра в полосе пропускания несимметрию в выполнении реактивностей звеньев фильтра. Допуски на добротность, определенные для фильтра из одинаковых звеньев, можно с некоторым запасом распространить и на фильтры с максимально-плоской и чебышевской характеристиками.

Учитывая, что изменение класса точности приводит к изменению допусков приблизительно в 2-3 раза, нетрудно установить связь между допустимыми искажениями коэффициента бегущей волны и классом точности на выполнение геометрических размеров элементов фильтра (табл. 1.4).

Таблица 1.4

Зависимость согласования от неточности настройки. Если принять, ЧТО максимальный коэффициент отражения из-за неточной настройки не должен превышать 5% (кбв=0,9), то каждое звено пятизвенного фильтра не должно вносить коэффициент отражения больше, чем

АГр,= ~ = 2.2 /о .

Так как АГрм=2д,, то Qr

10 10

:0.01.

Отсюда следует, что при добротности, равной 100, резонатор должен настраиваться с относительной точностью по частоте 10~*. Это означает, что точность установки частоты должна быть лучше I0-*. Сопряжение резонаторов по частоте тоже должно быть обеспечено с точностью порядка 10~*.

Оценим допустимую точность погруження элемента перестройки резонатора. Например, для металлического стержня в боковой стенке волловода крутизма традуирошчяой характеристики составляет 7,5 МГц/мм (для фильтра диапазона 10 см). Значит, для поддержания резонансной частоты звена фильтра с точностью Ю * допуск на погружение стержня должен составлять около 0,04 мм. При перестройке резонатора стержнем через широкую стенку волновода этот допуск уменьшается приблизительно в 4 раза (до 10 мк), что уже трудно выполнимо. Для звеньев фильтра с добротностью большей или меньшей 100 этот допуск будет соответственно уменьшаться и увеличиваться. При климатических и механических воздействиях происходят систематические изменения размеров, одинаковые для всех звеньев фильтра, что приводит к смещению частотных характеристик при незначительном изменении их формы.

Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы.

1. Для обеспечения высоких коэффициентов бегущей волны фильтра (0,90,95) и сохранения формы частотной характеристики примем, что ДГфмне должно превышать 0,01, а при средних зна-

г - \

,11 я

чениях коэффициента бегущей волны фильтра ( 0,8)-0,02. Из табл. 1.4 следует, что для обеспечения принятых АГфм необходимы высокие классы точности изготовления фильтра.

2. Если допустимы отклонения формы частотной характеристики от заданной, то влияние ДГфм на характеристику можно учесть следующим образом. Примем, что расчетный коэффициент бегущей волны в полосе пропускания превышает требуемый (например, равен 0,9 вместо требуемого 0,8) и вероятностные искажения коэффициента бегущей волны за счет неточности изготовления соизмеримы с расчетным (т. е. АГ=0,05, что соответствует бв 0,9). В этом случае возможный коэффициент бегущей волны в полосе прозрачности не будет ниже требуемого 0,8. При этом геометрические размеры элементов фильтра должны быть выполнены по четверто-му-пятому классам точности. Увеличение расчетного коэффициента бегущей волны приведет к некоторому увеличению числа звеньев фильтра (на одно-два звена), однако за счет этого можно несколько ослабить допуски на изготовление.

3. Для перестраиваемых фильтров с целью сохранения формы частотной характеристики соотношение между добротностями отдельных звеньев при перестройке должно выдерживаться с приведенной выше точностью. Это условие обычно выполняется для перестраиваемых фильтров, состоящих из одинаковых звеньев.

4. Используя значение интеграла вероятностей для нормального закона распределения погрешностей, можно заключить, что при выдерживании допусков, соответствующих расчетным, 99,7% фильтров будут иметь дополнительный коэффициент отражения, соответствующий расчетному, например 5% (кбв = 0,9), 90% фильтров - коэффициент отражения менее 2,8% (кбв = 0,944) и 68% фильтров- коэффициент отражения менее 1,7% (кбв = 0,966).

При ослаблении допусков в 2-3 раза, т. е. при переходе к менее точному классу изготовления, коэффициент отражения, не превышающий расчетный, будет только у 68% фильтров.

Глава

Перестраиваемые коаксиальные свч фильтры

2.1. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ РЕЗОНАТОРОВ

Наиболее просты по устройству и часто применяются коаксиальные четвертьволновые (рис. 2.1) и полуволновые (рис. 2.2) резонаторы.

Л

Рис. 2.1. Четвертьволновый резонатор

Рис 2.2. Полуволповый резонатор

Четвертьволновый резонатор представляет собой отрезок коаксиальной линии, один конец которого замкнут накоротко, а второй разомкнут. В обш,ем случае длина резонатора кратна нечетному числу четвертей волн. Так как разомкнутый конец резонатора всегда имеет некоторую емкость рассеяния которую можно рассматривать как сосредоточенную, то длина резонатора несколько меньше четверти длины волны.

Если к открытому концу коаксиального резонатора подключить ем1кость (рис. 2.3), то длина резонатора будет меньше четверти длины волны. Емкость можно расположить и внутри резонатора, как показано на рис. 2.4.

ПолуВолиовый резонатор представляет собой отрезок коаксиальной линии, замкнутый накоротко с обоих концов (рис. 2.2). Длина такого резонатора может быть выбрана равной полуволне или кратной целому числу полуволн. Полуволновый резонатор можно расоматривать как четвертьволновый, соединенный со своим зеркальным изображением. Полуволновый отрезок коаксиальной линии с разомкнутыми концами также обладает резонансными свойствами.