Преобразуя ф-лу (2.6), положив ctg*o/3=tg---Ыз), получим

tg)fe,Zx = ctg* Zo, (2.7)

где loh + h - длина участка резонатора с волновой проводимостью г/02. Из ф-лы (2.7) следует, что частота резонанса не зависит от места подсоединения подводящих линий к резонатору (от размера I3).

Проводимость эквивалентного контура после тригонометрических преобразований ф-лы (2.5) запишется:

У х= if/02

i/01 (1 + tg *о/2 ctg оз) tg kJi - - ctg kt,la

(2.8)

У02-i/Oltg Vl tgOvs

Введем следующие обозначения:

a = -;P = ; * Zo = 0; 6 = -. (2.9)

/0 Ув1 Уо

Используя ф-лы (2.1), (2.7), (2.8) и (2.9), получим для нагруженной добротности резонатора

(P-ftg2jCo)arctgPctg:

cos- Xgj

[1 -tg(l-a)A:otgaj:o]

(2.10)

tgajfo[tg>:o -tg(l -a)- o]

Приравняв волновые прово/химости линий, получим формулу нагруженной добротности для четвертьволнового резонатора с равными волновыми проводимостями линий:

8 sin kU

Q = - fi-

(2.11)

Нагруженная добротность резонатора, как показывает ф-ла (2.10), является функцией переменной Хо. Безразмерная величина Хо при фиксированной длине k пропорциональна частоте. На рис. 2.14 приведены графики зависимости нагруженной добротности Q от хо, рассчитанные по ф-ле (2.10). Пределы изменения Хо при расчете приняты следующими: д-о=00,4.ч.

Нагруженная добротность резонатора с ростом частоты (с ростом Хо при фиксированной величине /о) уменьшается. Такой характер изменения добротности приводит к резкому изменению ширины полосы пропускания резонатора при его перестройке в широком частотном диапазоне. Поэтому четвертьволновые фильтры, перестраиваемые путем изменения длины центрального стержня, применяются при малых диапазонах перестройки (около 10-15%), средних величинах добротностей (до 100) и при небольших перепадах волновых проводимостей шлейфов (Р = 2; 5). На рис. 2.15 приведе-52

Рис. 2.14. Зависимость нагруженной добротности коаксиального резонатора от ло при а) а=0,75; 6=1; б) а=0,5; 6=il.

/-Р=2; 2-р=5; 3-р=10; 4-р=15.

1НЫ графини saBiHiOHiMiOcmH иаг-ружеиной добротноспи резана-тара от Хо IB случае pajBeBCTea волновых проводимостей шлейфов, рассч1итаи1ные ио ф-ле (2.11).

Длина (резанатора 1ап(реде-ляется по графикам рис. 2.16, где waiHio решение ураннания для У1СЛ1ОВ1ИЯ резонанса:

tg*oii = pctg;co.

При р=1, т. е. 1П!ри равенстве волновых (Цроводимостей шлейфов, длина резоплтара при любых 31нач1вн1иях Хо (равна чет1верТ1И волны, -щри р, атлич-iHQM ют еииницы, ,ре!301нананая ДЛ1И1на у1вел1Ич,и(в.аетоя по .мере увеличевия хо.

На рис. 2.,17 токазаны (расчетные и экспериментальные

ОШ ОМдтс, от Kt}-

Рис. 2.15. Нагруженная добротность коаксиального резонатора при равенстве волновых сопротивлений шлейфов: /-6=0,5; г-6=2; 3--6=5; 4-6 = 10

si

значвиия алружшиой добротиоспи резонатора. Резонатор скюнст-ру.ирован длядециметр-опоох)диатазюна 1Волнм п©ресПра1ив.ается в ди-лтазоне частот(Около 10%.Волновые оашротивления шлейфов резо-

Рис. 2.16. Зависимость резонансной длины коаксиального резонатора от

;-р=2; 2-р=5; 3-Р=10

натора 01=60 Ом; Wo2=30 Ом, волновое сопротивление подводящей линии №0=75 Ом. Следовательно, для данного фильтра:

=2; 6=1,25; а= =0,74. Как следует из рис. 2.17, расчет-

ные и экспериментальные данные совпадают с точностью порядка 6%. Полоса пропускания в этом диапазоне перестройки изменяется примерно на 26%.

Дальнейший анализ ф-лы (2.10) для значений

от - до

ЧТО функция

я показывает, 0(£о)

(об-

(ратно пропо,рЦианальнаяпо-

0.03Я 00771 от 0,т ОШ х, лосе пропускания; имеет экстремумы при определен-

Рис. 2.17. Зависимость экспериментальных hkiy hpuphiiay о и R nfi л расчетных значений нагруженной доброт- значениях а И р. В оО-ности коаксиального резонатора от Хй. ласти экстремума ширина

/-расчет; 2 - эксперимент ПОЛОСЫ ПрОПуОКаНИЯ рСЗОНа-

тора при перестройке изменяется мало. На рис. 2.18п)Ив€дены графики значений функции

Q(xo)/xo от хо. Кривые для приведенных значений р

о

имеют максимумы при а=0,б и 0,58 и не имеют максимумов при К1=0,667 и 0,75

На рис. 2.19 приведены кривые зависимости резонансной длины резонатора kl=k(li + lo) от параметра Xo=klo. Полная длина резонатора при изменении л;о от до я колеблется около вели-

чины- к. 4

Рис. 2.18. Зависимость - коаксиального

резонатора от хо при а) р=15; б) р=19; в) р = 49.

/-а=0,5; 2-0=0,58; 3-а = =0,667; 4-0=0,75

100 30 80

30 25

20 /ч

600 500

300 200

т

Оценим изменение полосыyf-r прапускания резонатора , при изменении частоты. Из рис. 2.18 1J1 видно, что при ia=0,6 и р=15 Dfi Q(-o)

кривая -5 достигает макси-

0 O/t

мума при л;о=2,9. При этом

добротность резонатора равна q 100. Изменение частоты на 10%

от /о макс 1ПрИВ0ДИТ К ум€НЬШе-

иию полосы етрапуокания три-

0,6

мерно на 57о, а ивменение частоты на 20% ОТ /макс -на 9%.; Следовательно, рассмотренная

схема резонатора позволяет по-

Рис. 2 19. Зависимость x=kl коаксиального резонатора от хц: /-Р=2; 2-р=5: 3-р=15

лучить мало изменяемую полосу пропускания в достаточно большом диапазоне перестройки резонатора. Преимуществом такой схемы является также отсутствие резонансов на гармониках.

Недостатком рассмотренного--волнового резонатора по срав-

нению с четвертьволновым являются большие габариты и увеличенные потери. Другой недостаток заключается в том, что при доброт-ностях порядка 100 зазоры в линии с низким волновым сопротивлением должны быть малыми. Это ограничивает применение таких -фильтров при больших уровнях мощности. Поэтому эти фильтры могут использоваться в цепях, в которых используются низкие уровни .мощности и допустимо увеличение потерь.

2.3, РЕЗОНАТОР С ШУНТИРУЮЩЕЙ ЕМКОСТЬЮ, ПЕРЕСТРАИВАЕМЫЙ ИЗМЕНЕНИЕМ ДЛИНЫ ЦЕНТРАЛЬНОГО СТЕРЖНЯ

Чтобы получить увеличение добротности резонатора с ростом частоты, резонатор следует построить таким образом, чтобы его проводимость изменялась пропорционально частоте. Для этого, подключим к резонатору шунтирующую емкость, как показано на рис. 2.20. Перестройка резонатора так же, как и в предыдущем слу-

Рис. 2.20. Резонатор с шунтирующей емкостью ((а) и его эквивалентная .схема (б)

чае (§ 2.2), осуществляется изменением длины разомкнутого шлейфа и. Вычисление проводимости эквивалентного контура произво-,дится по методу, изложенному в § 2.2. В результате вычислений получим

(1 -f tg ctg й/з) (tg -Ь - - ctg Wo)

K= ij/oi--.--

1- tgWi-b- tgfe/j

(2.12)

/о = /2 + /з;

г/о) - волновая проводимость шлейфов резонатора.

Резонансная частота, как и в предыдущих случаях, определяется из условия F=0:

(2.13>

где С - величина сосредоточенной емкости. Из ф-лы (2.13) видно, что резонансная частота резонатора, как и следовало ожидать, не зависит от места включения подводящей линии.

Добротность резонатора вычислим с помощью ф-л (2.1) и (2.12):

4 Уо

Введем обозначения:

(1-f tgVactgVa) (

Уо1 I

= a;

l-Ctgfe Z tgV2

= 1 -a

(2.14>

(2.15)

где с - скорость света. При фиксированной длине /о параметр л; , пропорционален частоте. Из соотношений (2.15) следует:

ko /2= (1- oi)Xo; hkaxo, =рдГо.

Выражая koh через дго и р из условия резонанса (2.13), получим для: функции следующие выражения:

Q(fo) L А [1-f tg(l-a);toCtga;yo] Хо 4 Хо

1 - ctgAJotgd - а) дГо x {arc tg (ctg Xq - p Xo)[ 1 + (ctg Xo - Xaf\ + -f p д;

sin* JCo J

(2.16)

График функции , вычисленный в интервале 0,2<л;о<я для о

различных значений параметров р и а, приведен на рис. 2.21. Кривые для =1 (емкость расположена в месте включения подводящей линии) не имеют максимума, т. е. требование постоянства полосы не выполняется. Если а<1, когда ем-кость расположена над