Главная
>
Дифференцирование и интегрирование по аргументу Это ИР относится к целым значениям v (v=: - п), когда мы, в соответствии с формулой (22), имеем функцию, только знаком (-1) отличающуюся от J (x). По мере того как v принимает все больщие положительные значения, кривые, представляющие функции, все более лениво отклоняются от оси абсцисс. Рассмотрим, например, функцию Jyix). Имеем 7j8(l) =0,0148- 10~ 7i8(5) =0,01631 lOl yjg(10) = 0,01524-10-. Jjg (15) = 0,03463, Jjg (20) = 0.2511. Функция Jis(x) отчетливо отклоняется от оси Ox только при значениях х, близких к значению индекса. Необходимо уточнить это важное свойство бесселевых функций, так как при разложении в ряд по бесселевым функциям бывает очень полезно определить номер, начиная с которого члены становятся пренебрежимо малыми. Кривые на рис. 7.17 изображают наименьшие значения х, и Х2 величины X, для .которых /Дл:1)=: 0,005, У,(л:2) = 0,001. Для удобства графического изображения вместо х, и х отложены соответственно 2(v-X,) и V-Х2- Найдем, например, для каких значений х, заключенных между О и Х2, Jiix) будет меньше 0,001. График рис. 7.17 дает v - Х2=9, откуда X2 = 36. за 100 ООО 1000 Рис. 7.17. S000 По мере возрастания х бесселевы функции колеблются вокруг оси Ох и их отклонения от оси убывают обратно пропорционально Ц/х. Кривые рис. 7.18 дают абсолютные значения первых максимумов и минимумов в зависимости от порядка v бесселевой функции. 7.6.22. Кривые J л(,х), з(л;), ..., УэСл) (рис. 7.19). 7.6.23. Кривые Ко (л), Fi(), КгСл), Kg (л), Yx) (рис. 7.20). 7.6.24. Поверхность z-f(x, \)=:К,(д;) (рис. 7.21). Модифицированные бесселевы функции первого и второго рода Заменив z на jz в дифференциальном уравнении (13), получим d y 1 dy {i+$). = o. (73) dz ~ z dz Решением этого дифференциального уравнения будет функция AJijz)- 7.6.26. Модифицированная бесселева функция первого рода. Положим Л = 7 . Модифицированной бесселевой функцией первого рода называют функцию Л() = У Ч(У)- (74) W 20 30 .50 . 100 500 1000 Рис. 7.18. 5000 V 0, 0,3 02 0.1 00 -01 -0.2 -0,3 -04 -05
0 1 2 3 4 6 6 7 в Рис. 7.19. m 11 12 IB
|