г, I Ф \ Ф Ф Ф

Рс, (cos -g-j = COS 5 -2-+2ciCos 3 -2 + 22cos =

-= 2a (cos -) + 2a J- (cos ) + 22! (cos -) =

Ф Ф Ф

= 32йоС085-2--(40йо - 8ci)cos3-2- +(10 o-i -f 22) cos-g-.

Это выражение отождествляем с

2,907 cos5 -2,95 cos- +0,597 cos ..

0 =

Следовательно,

Рнс. 7.61.

г 0,0908, = 0,0857, = 0,101.

= 0,944. : 1,113.

Диаграмма излучения здесь - это график функции Q{x) (рис. 7.61), где в качестве переменной взят угол р, так что

X = cos -g- - COS l-jj- COS pj = cos y- cos pj-

ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ VII

Общая литература

1. Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. III, ч. 2, Гостехиздат, 1957. 2. Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, Физматгиз, 1963.

3. Уиттекер Е. и Ватсон Г., Курс современного анализа, ч. II, Физматгиз, 1963.

4. Лаврентьев М. А. и Шабат Б. В., Методы теории функции комплексного переменного, Физматгиз 1958.

5. Айне Э. Л., Обыкновенные дифференциальные уравнения, Харьков, 1939.

6. Джексон Д., Ряды Фурье и ортогональные полиномы, ИЛ. 1948.

7. К у рант Р., Гильберт Д., Методы математической физики, т. 1, Гостехиздат,

8. Я н к е е., Э м д е Ф., Таблицы функций с формулами и кривыми, Физматгиз, 1959.

9. Камке Э., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, Физматгиз, 1961.

10. Г рад штейн И. С, Рыжик И. М., Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, Физматгиз, 1962.

и, далее.

П.Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, Гостехиздат, 1953.

12. Кратцер А., Франц В., Трансцендентные функции, ИЛ, 1963.

а) Асимптотические разложения

13. Эрдейи А., Асимптотические разложения, Физматгиз, 1962.

14. Б р е й д Н. Г., Асимптотические методы в анализе, ИЛ, 1961.

15. Евграфов М. А., Асимптотические оценки и целые функции, Физматгиз, 1962-

б) Гиперболические функции

16. Я н п о л ь с к и й А. Р., Гиперболические функции, Физматгиз, 1960.

17. Ш е р в а т о в В. Г., Гиперболические функции, Гостехиздат, 1954.

в) Гамма-функция

18. Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. II, Физматгиз, 1962.

г) Бесселевы функции

19. Ватсон Г. Н., Теория бесселевых функций, ИЛ, 1949.

20. Грей Э. и Меть юз Г. Б., Функции Бесселя и их приложение к физике и механике, ИЛ, 1949.

21. Кузьмин Р. О., Бесселевы функции, ОНТИ, 1935.

22. Фок В. А., Дифракция радиоволн вокруг земной поверхности, Изд-во АН СССР,. 1946.

23. М с L а с h 1 а п, Bessel functions for engineers. Clarendon Press, Oxford.

24. P e t i a n G., La theorie des fonctions de Bessel, C. N. R. S., 1955.

d) Функции Лежандра

25. Гобсон E. В., Теория сферических и эллипсоидальных функций, ИЛ, 1952.

26. Левин В. И. и Гросберг Ю- И., Дифференциальные уравнения математической физики, Гостехиздат, 1951.

е) Функции Матье

27. Мак-Лахлан Н. В., Теория и приложения функций Матье, ИЛ, 1953.

28. Campbell R., Theorie generale de Iequation de Mathieu, Masson ed., 1955.

Ж) Полиномы Чебышева

29. Ч e б ы ш e в П. Л., Теория механизмов, известных под названием параллелограммов, Изд-во АН СССР, 1949.

30. Ч е б ы ш е в П. Л., Вопросы о наименьших величинах, связанных с приближенным представлением функций, Изд-во АН СССР, 1947.

31. Ш т а г е р В. В., Чебышевские приближения, применяемые в расчетах электрических схем, Связьиздат, 1960.

32. Никольский С. М., Квадратурные формулы, Физматгиз, 1958.

ГЛАВА VIII

СИМВОЛИЧЕСКОЕ, ИЛИ ОПЕРАЦИОННОЕ, ИСЧИСЛЕНИЕ

8.1. ВВЕДЕНИЕ *

В настоящей главе рассматривается символическое, или операционное, исчисление и его приложения к изучению переходных режимов электрических цепей.

8.1.1. Ограничение области применения. Необходимо оговорить условия, ограничивающие множество электрических цепей, к которым можно применять операционный метод.

Следует исключить цепи, параметры и конфигурация которых меняются во времени.

Следует также исключить нелинейные электрические цепи. Для линейных цепей справедлив принцип суперпозиции: если две электродвижущие силы ej и поочередно включенные между двумя точками цепи, вызывают во взятой наугад ветви соответственно токи tj и i, то электродвижущая сила ej-f-gg, включенная между этими же двумя точками, вызовет в той же ветви ток i--i.

Это основное свойство линейных дифференциальных уравнений, которыми описываются линейные цепи: сумма двух частных интегралов представляет собой также частный интеграл.

Поэтому нельзя применять операционное исчисление к цепям, содержащим индукционные катушки с железными сердечниками (явление гистерезиса) или вакуумные лампы, работающие за прямолинейной частью харак-те;ристик.

Короче говоря, оба предыдущих ограничения требуют от электрических цепей, к которым применим аппарат операционного исчисления, режима, описываемого линейными дифференциальными уравнениями (обыкновенными или в частных производных) с постоянными коэффициентами.

Кроме того, будем считать, что рассматриваемые электрические цепи диссипативны. Такие цепи стремятся к состоянию покоя, если устранена причина, нарушившая равновесие. Иными словами, показатель степени у экспонент, фигурирующих в выражениях для переходных токов, должен иметь отрицательную вещественную часть:

eia+mt.g < 0.

8.1.2. Расчет установившихся режимов. Мы уже рассмотрели в гл. I (п. 1.2.1 и последующие), как рассчитать установившийся синусоидальный режим электрической цепи.

Предположим, что синусоидальная электродвижущая сила u{t) = Uei * приложена в течение очень длительного времени. При этом возмущение, внесенное внезапным приложением этой э. д. с, успело экспоненциально