Главная >  Дифференцирование и интегрирование по аргументу 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 [ 177 ] 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251

Отсюда

VLC YLC

8.4.4. Электрические фильтры. Рассмотрим электрический фи.пьтр, схематически изображенный на рис. 8.46. Это цепной фи.пьтр, состоящий из а звеньев. В нулевое звено в момент = 0 включают э.пектродвижущую


777777777777/

Рис. 8.46.

силу E{t). Оба концевых звена отличаются от всех остальных. Нулевое звено состоит из полных сопротивлений Zq и . Последнее и-е звено состоит из полных сопротивлений и Пусть 1, {j - соответственно токи в полных сопротивлениях Z, (те-1)-, т- и (те + 1)-го звеньев. Законы Кирхгофа дают

1ш (Zl + 2Z2) = / ,Z2 4- i .,Z2.

(87)

Предположим, что полное сопротивление Z таково, что на конце фильтра нет отражения возмущений, и по.пожим

1 = Ле-г. (88)

где Г и А - величины, которые мы сейчас определим. Заменим в (87) токи на их выражение из (88). Тогда

:СЬГ.

(89)

В нулевом звене имеем

Е {t) - i-qZo = у ioZ, + Z2 do - /,) Если заменить в этом выражении 1 на Ае°, а на Ае,

E{t)

Ток может быть написан в виде

1 Ае

-ml.

E(t)

(Zj Sh г-1- Zo) (ch wr-f sh /иГ)

Изображение g (/?) тока i{f) будет, если применить формулу (27), равно (р)==р@(р) -9(0).

Q 1



z,==Z2shT= y + z.z.

Выражение д,пя дает условия отсзгтствия отражения. Это сопротивление называют характеристическим сопротивлением фильтра.

Рассмотрим выражение для тока Полное взаимное сопротивление ну.певого и т-го звеньев равно

(Z2 sh Г И- Zq) (ch тТ + sh тГ).

Положив

4 = 4а2,

получаем

сЬГ=1+2а2, shr=2a/l+a2-Если ё(р) представляет собой изображение E(t), то.

Если Г-чисто мнимое число, то фильтр не внесет затухания, а лишь вызовет изменение фазы. По.пожим

Т = л.

Формула (89) принимает вид

cos n = 1 + -ir~ .

Отсюда получаем условия для полосы пропускания фильтра

- i <. i-h-

о<-Йг<2-

8.4.5. Фильтр нижних частот. Рассмотрим фильтрующую схему, изображенную на рис. 8.47. В этом случае

Zo=0, Z, = Lp, Z2 = ~, =LCp а = Ц-.

Отсюда, обозначив через Ш{р) изображение внешней электродвижущей силы E{t). по.пучим ток в т-ш звене:

fpa + Kpa+Vpa+i) где .

Точно так же в последнем к-м звене имеем

/ z,-b/ 4+(/ -? -x)Z2 = o.

откуда

Соотношение (89) позволяет написать



Формула (91) дает условия для полосы пропускания, если р заменить на уо), иначе говоря, если на мгновение перейти к расчету установившихся режимов:

0<ш<-£= = со ,

- отсекающая частота.

Итак, наша фильтрующая схема передает без затухания круговые частоты ниже 0). Отсюда и ее название - фильтр нижних частот.

Рис. 8.47.

1. Внешняя электродвижущая сила равна единичной ступени:

Тогда

£(0=r(ODS(P) = y.

ИЛИ, согласно формуле (62),

Отсюда

(92)

Значения функции Бесселя Jm (О очень малы при t < 2т. Поэтому величина тока i it) становится заметно отличной от нуля лишь при со>.2га,

и можно говорить о скорости распространения фронта волны, равной =~=:

звеньев в секунду . Возмущение, которое в нулевом звене имело форму единичной ступени, будет в т-м звене выглядеть приб.пи-зительно так, как изображено на рис. 8.48.


Рис. 8.48.

2. Спучай электродвижущей силы произвольной формы. Положим

E{t)Z]bip).

Тогда

im{t)Z\V Х Теорема свертывания дает

Vpa + 1 iVраЛ-1 + paf



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 [ 177 ] 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251