Главная
>
Дифференцирование и интегрирование по аргументу Отсюда VLC YLC 8.4.4. Электрические фильтры. Рассмотрим электрический фи.пьтр, схематически изображенный на рис. 8.46. Это цепной фи.пьтр, состоящий из а звеньев. В нулевое звено в момент = 0 включают э.пектродвижущую 777777777777/ Рис. 8.46. силу E{t). Оба концевых звена отличаются от всех остальных. Нулевое звено состоит из полных сопротивлений Zq и . Последнее и-е звено состоит из полных сопротивлений и Пусть 1, {j - соответственно токи в полных сопротивлениях Z, (те-1)-, т- и (те + 1)-го звеньев. Законы Кирхгофа дают 1ш (Zl + 2Z2) = / ,Z2 4- i .,Z2. (87) Предположим, что полное сопротивление Z таково, что на конце фильтра нет отражения возмущений, и по.пожим 1 = Ле-г. (88) где Г и А - величины, которые мы сейчас определим. Заменим в (87) токи на их выражение из (88). Тогда :СЬГ. (89) В нулевом звене имеем Е {t) - i-qZo = у ioZ, + Z2 do - /,) Если заменить в этом выражении 1 на Ае°, а на Ае, E{t) Ток может быть написан в виде 1 Ае -ml. E(t) (Zj Sh г-1- Zo) (ch wr-f sh /иГ) Изображение g (/?) тока i{f) будет, если применить формулу (27), равно (р)==р@(р) -9(0). Q 1 z,==Z2shT= y + z.z. Выражение д,пя дает условия отсзгтствия отражения. Это сопротивление называют характеристическим сопротивлением фильтра. Рассмотрим выражение для тока Полное взаимное сопротивление ну.певого и т-го звеньев равно (Z2 sh Г И- Zq) (ch тТ + sh тГ). Положив 4 = 4а2, получаем сЬГ=1+2а2, shr=2a/l+a2-Если ё(р) представляет собой изображение E(t), то. Если Г-чисто мнимое число, то фильтр не внесет затухания, а лишь вызовет изменение фазы. По.пожим Т = л. Формула (89) принимает вид cos n = 1 + -ir~ . Отсюда получаем условия для полосы пропускания фильтра - i <. i-h- о<-Йг<2- 8.4.5. Фильтр нижних частот. Рассмотрим фильтрующую схему, изображенную на рис. 8.47. В этом случае Zo=0, Z, = Lp, Z2 = ~, =LCp а = Ц-. Отсюда, обозначив через Ш{р) изображение внешней электродвижущей силы E{t). по.пучим ток в т-ш звене: fpa + Kpa+Vpa+i) где . Точно так же в последнем к-м звене имеем / z,-b/ 4+(/ -? -x)Z2 = o. откуда Соотношение (89) позволяет написать Формула (91) дает условия для полосы пропускания, если р заменить на уо), иначе говоря, если на мгновение перейти к расчету установившихся режимов: 0<ш<-£= = со , - отсекающая частота. Итак, наша фильтрующая схема передает без затухания круговые частоты ниже 0). Отсюда и ее название - фильтр нижних частот. Рис. 8.47. 1. Внешняя электродвижущая сила равна единичной ступени: Тогда £(0=r(ODS(P) = y. ИЛИ, согласно формуле (62), Отсюда (92) Значения функции Бесселя Jm (О очень малы при t < 2т. Поэтому величина тока i it) становится заметно отличной от нуля лишь при со>.2га, и можно говорить о скорости распространения фронта волны, равной =~=: звеньев в секунду . Возмущение, которое в нулевом звене имело форму единичной ступени, будет в т-м звене выглядеть приб.пи-зительно так, как изображено на рис. 8.48. Рис. 8.48. 2. Спучай электродвижущей силы произвольной формы. Положим E{t)Z]bip). Тогда im{t)Z\V Х Теорема свертывания дает Vpa + 1 iVраЛ-1 + paf
|