Мы определили таким образом, усилитель с отрицательной обратной СВЯЗЬЮ. Функцию у(0 можно получить, применяя теорему обращения, а в более простых случаях - теорему разложения. Применение обеих этих теорем С очевидностью показывает, что система будет устойчива, если нули функции 1-j-т(р) Л(р) будут все расположены слеваот мнимой оси. Действительно, если бы это было не так, то функция y(t) имела бы по крайней мере один член вида еР при R(Pi)>0. Следовательно, она бесконечно возрастала бы во времени; в большинстве случаев происходило бы возбуждение колебаний.

преобразуем плоскость р в плоскость w при помощи преобразования

Рис. 8.52.

В результате такого преобразования все нули функции 1 -f- 7 (р) Л (р) переходят в точку w = - 1. Мнимая ось плоскости р становится в плоскости w кривой

иначе говоря, графиком полного усиления прямой и обратной цепи как функции ш. Полуплоскость вправо от мнимой оси становится внутренней областью этой кривой (рис. 8.52). Следовательно, для устойчивости системы нужно, чтобы предыдущий график не окружал точку -1. Это условие называется критерием Найквиста.

Рассматриваемая система (рис. 8.51) может быть электромеханической или полностью механической. Все предыдущие соображения остаются в силе. Величины л; и у представляют тогда собой перемещения или угловые скорости. В этом случае название усилитель с отрицательной обратной связью заменяется названием следящая система , а название отрицательная обратная связь - названием автоматическое управление .

8.4.9. Расчет переходных явлений, вызванных размыканием или замыканием выключателя. До сих пор мы рассматривали переходные явления в электрических цепях, в которых конфигурация схемы и свойства

Рис. 8.53.

составляющих ее элементов не зависят от времени. Можно, однако, легко представить себе достаточно важный для практики случай, когда внезапно замыкают или размыкают выключатель, оставляя в цепи или вне цепи часть общей схемы.

Пусть R - линейная цепь, Л и В - два зажима. В момент = 0 мы соединяем оба зажима посредством проводника без сопротивления. Требуется найти ток идущий по соединению АВ. Перед тем как мы замкнули

зажимы Л и Б, между ними имелась разность потенциалов v{t) (рис. 8.53, а).

. Zip) ~ R Lp-Отсюда

3(p){l-e-)-

Возвращаясь к переменной t, имеем при tt

результат очевиден.

В случае, когда быстро размыкают соединения активной цепи, задача решается совершенно,таким же образом.

Поместим между А а В генератор с .полным внутренним сопротивлением, равным нулю, и с электродвижущей силой, равной v(t) (рис. 8.53, б). Соверщенно очевидно, что работа системы остается без изменений. Соединим последовательно с первым генератором точно такой же второй, но с обратной полярностью (рис. 8.53, е). Все будет происходить так же, как если бы мы закоротили АВ. Между А и В больще не будет разности потенциалов, и по АВ пойдет ток i(t), равный току короткого замыкания. Сделаем цепь R пассивной, замыкая накоротко источники напряжения и размыкая источники тока. Уберем также первую электродвижущую силу, которая выражала собой активность цепи (рис. 8.53, г) - ничто не изменится, по АВ будет идти тот же самый ток i(t).

Обозначим через Z(p) обобщенное сопротивление между зажимами Л и fi цепи, ставшей пассивной. Тогда

где через (р) и 7 (р) обозначены соответственно изображения i(t) и -vt).

Пример. Для пояснения рассмотренного способа приведем очень простой пример, реше- Рис. 8.54.

ние которого очевидно заранее. Дана катушка L,

соединенная последовательно с сопротивлением R. В момент t~0 к входным зажимам подключают постоянное напряжение Е. В момент t = tj накоротко замыкают сопротивление R. Требуется найти ток, текущий в катушке при > 1 (рис. 8.54).

Напряжение на зажимах R равно

v(t) = E(l - e~*). Положим т = г - fj. Имеем

(.)==£(l rT<H.

Отсюда -

. \ p+tJ

Обобщенная проводимость между зажимами R, когда цепь пассивна, т. е. когда источник напряжения закорочен, равна

1 J 1

Пусть R ~ активная линейная цепь, а АВ - быстро разомкнутое в момент t = 0 соединение. Такое размыкание создает между зажимами А а В напряжение v(t). Перед размыканием по соединению АВ идет ток i(t) (рис. 8.55, а). Заменим соединение АВ источником тока, дающим тот же ток i{t) (рис. 8.55, б). В работе системы ничего не изменится. Если параллельно первому источнику тока включить такой же, но обратной полярности, то от Л к В ток идти не будет (рис. 8.55, е). Мы осуществили условия, одинаковые с теми, которые создаются при размыкании соединения АВ. Если убрать, как уже говорилось, все реальные источники тока и напряжения, а также первый

Рис. 8.55.

условный источник тока, показывавший активность цепи, мы получим пассивную цепь, создающую на зажимах А и В искомое напряжение v(t) (рис. 8.55, г). Обозначив опять через Z(p) обобщенное сопротивление этой пассивной цепи между зажимами Л и В, получим так же, как раньше.

Пример. Для пояснения этого способа, возьмем предыдущий пример. В момент = 0 прилагается постоянное напряжение Е, в момент t - t убирается короткое замыкание сопротивления R.

При < f 1 ток i (t) равен

Положим

тогда

откуда

Eti . E

Lp Lif-

Если сделать цепь пассивной коротким замыканием Е, то

RLp

Отсюда

Т{р) v{t)

Zip) ERt,

Lp + R

Lp + R piLp + R)

L Ee i +E,