Главная
>
Дифференцирование и интегрирование по аргументу (Ill) &iP) = &oiP)e-P-. Оригинал этого изображения представляет собой функцию Eit), равную нулю при f < л: ]/LC и равную - л: AlC) при f > л: ]/LC Волна напряжения, приложенная в начале линии, перемешается без искажения со скоростью V - Ток равен напряжению, умноженному iit)y-Eo{t~xYlJC), t>xYLC. (114) i{t) = Eo{G)ii (f) + / £o (t) h {t t) , i (t) = Eo (0) /1 (t) + f Edit - t) ii (t) Jt, I it) = /1 (0) £o (0 + / £0 () h (t - ) dx, i (t) = Ji (0)Eo it) -\-fEoit - z) il (t) dz. Как и следовало ожидать, мы снова находим формулы, полученные непосредственно из соотношений (1), (6). 8.4.11. Бесконечная или замкнутая на волновое сопротивление линия. Замкнем конец линии на обобщенное сопротивление, равное Zip) - волновому сопротивлению линии Тогда, согласноформуле (106); Y = i. уравнение (108) дает в этом случае А -О, а уравнение (107) дает Функции i ip) и g ip) принимают вид gip)$fip)e-<P+ncp+G) (112) giP) = &oiP) ]/ -gie-vap+iJiccp.-o,. (113) Это как раз и есть случай бесконечной линии: на конце, замкнутом на обобщенное сопротивление Z, нет отражения. Действительно, выражение (104) показывает, что если абсцисса х бесконечно возрастает, то для того, чтобы E>ip) сохраняла физический смысл, нужно, чтобы постоянная А была равна нулю. 8.4.12. Линия без потерь. В этом случае R = G - 0. Тогда формула (112) принимает вид Отсюда (>-=l/-rSo(/.)- -l{f)=Y-e-iEoii - xYIC) при i>xYIC. l{t) = 0 при г < x /LC. (116) 8.4.14. Подземный кабель. В подземном кабеле емкость велика по отношению к самоиндукции, а изоляция превосходна. Поэтому положим Z. = G = 0. Приложим к началу линии электродвижущую силу, равную единичной ступени. Тогда формула (112) дает $(р)1-е-рУ. Из (79) получаем непосредственно Е(П=1~Ф[). (117) Формула (ИЗ) дает выражение для g {р): а формула (78) - выражение для i{t): mVjWt . - . . (118) Выражения для £(0 и t{t) показывают, что напряжение и ток в каждой точке кабеля возникают в момент t=Q. В действительности же, если при вычислении функций Eat можно пренебречь L, то пренебречь этой величиной, рассматривая скорость распространения, нельзя. Скорость распространения фронта волны конечна, так как самоиндукция линии не равна точно нулю. 8.4.13. Линия без искажений. Такая линия определяется условием Уравнение (112) дает в этом случае g {р) = $0 {р) е- Р+-)X Ус \ иначе говоря, - , g (jrj) (jr,) е-р ia:c g- У1с. Согласно вычислениям предыдущего пункта, 1 г- (115) [£(0 = 0 при t<xYLC. Волна сохраняет форму, но распространяется с экспоненциальным ослаблением при скорости V - . Формула (113) дает 8.4.15. Линия С идеальной изоляцией. Предположим, что электродвижущая сила Eii) приложена к началу и равна единичной ступени Г(). Тогда, если G=0, -j - o- oiP) = - > формула (113) дает giP) -( g-xVLCVp{p+2a) V {р + 2а)р а формула (68) - иначе говоря. m=V е L*jiYt-xLC] при t>xVLC, (119) ./(0 = 0 Из соотношения (100) получаем при < X YlC. dff dx откуда , 1 1 dsr(p) Р)- с р dx Для дифференцирования разрывной функции i{t) запишем ее в виде Цt)=-e-Ч,[-Y-t-=ШcY{t-xYШ), т. е. объединяем в одной формуле два выражения для i{t). Выполняя дифференцирование, получаем (--] Yt - xLC {t - xYL)dt + + fe I[jYt - x4cY{t - xYLC)dt. Наличие Г - х /iC) в первом интеграле позволяет исключить эту функцию при условии замены нижнего предела интегрирования на х YC. Кроме того, согласно (81), J f (О Г (t - to dt = f (t{), to<t,< t и и второй интеграл заменяется на потому ЧТО Уо(0)== 1.
|