2 V L J Yfi - xLC

TC (120)

при f> X yiC,

E{t)=0 npa t <xYW.

Вид выражений для i{t) и E(f) показывает, что ток и напряжение равны нулю при t <Z х YC и внезапно принимают конечное значение при tx YC. Тем не менее нельзя говорить о распространении волны в точном смысле слова, так как форма единичной ступени сильно меняется при перемещении. Можно говорить только о распространении фронта волны, которое происходит со скоростью

8.4.16. Общий случай. Произвольная линия. Опять прилагаем к началу напряжение

0 (0 = 40-

Уравнение (113) дает в этом случае Положим

= *. ~-а, ii-xYi-C.

Тогда

Формула (67) дает возможность сразу написать

/it) = %[ф-а) YW\ +

+ Jе-Ч,[ф-а)УР=Ч\м при >tx = x/ZC. (121)

/(0 = 0 при <ji. = x/ZC. Из уравнения (112) получаем

. J -(1 V{p+2a) {р+Щ

Соотнощение (68) дает

f(t) = e- I,[ф-a)Yt-[>]3

V(P + 2a){p + 2b) Продифференцируем обе части по

3-Р&(Р).

Если к тому же заметить, что loiy) - h(y). то выражение для E(i) принимает вид

Как и в предыдущем случае, продифференцируем функцию / (О {t - I*-)- Получим . .

t t

E{t) = - f r(t-i)dt+ f f(t)T(t~)dt.

Принимая BO внимание свойства функций - jj.) и Y{t - р.), это выражение можно написать в виде

( ...

£ = - / dt + f(i.).

Так как 1о~ fu а /о(0)=1, то

xVLC

при f>x у LC,

E{t) = Q t<xYLC. . -. (122)

В этом случае фронт волны также распространяется со скоростью г =

8.4.17. Линия передачи конечной длины. Основные формулы, дающие выражения для S>(p) и g(p). -это (109), (110), (106) и (103).

рассмотрев формулы (109) и (ПО), видим, что несколько упростим их, если примем за начало отсчета абсцисс правый конец линии передачи, схематически изображенной на рис. 8.57. При этом формулы принимают вид

м е 4p)hw v:,g+°i:;? - (123)

f=2(P)]/7jf7r- 25)

Рис. 8.57. ,

}.= YKCp+0)(Lp + R\ (126)

Ограничимся нахождением функций £ (О □©(/?). i(,t)z] g {р) в нескольких частных случаях.

8.4.18. Закороченная с одного конца линия с пренебрежимо малыми проводимостью изоляции и иядуктивностью (подземный кабель). Имеем G - l = Q, Z{p) = 0. Отсюда - - OhI-YpY- Формула (123) прини-лает при этом вид

sh(Y рхУРС)

shiVplVRC)

.откуда- -* , . . -

В.4] ПРИЛОЖЕНИЯ К ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ЦЕПЯМ 565

Положим, что £q(0 = T(0. Тогда $(р) = . Следовательно,

Мы получим функцию E{t), применяя теорему обращения. Если считать, что а = X YRC и Р = / YRC, то

C+jca

J 0shp/2

с-jco

Начало координат не является точкой разветвления для функции sh aYZ так как эта функция сохраняет одинаковое значение при обоих

shp]/7

определениях }/¥. Следовательно, функция E(i) будет равна сумме вычетов относительно полюсов, которые являются нулями функции g(z) = shYz. При этом сумма вычетов дается формулой ,? \, где определяется из уравнения

р Yz = ± Jm-R.

Отсюда

eshaYz

m = l L /

-4--

Член появляется из-за вычета относительно полюса z = 0.

Заметив, что ch у/гати = cos т-к = (- I) , получаем

E{t) = 2 5; ( 1) А ,-йС (127)

Уравнение (96) дает

,-(0 = -4г.

откуда

/?/(0 = 12 (-l) cos--W+. (128)

Проделаем те же вычисления, но будем предполагать, что к началу линии приложена электродвижущая сила

E(jit) = coswt.

Если положить

то третье равенство (III) дает

£(0 = 4-cosco + 2 y (-1) -- cosco + a coswxeC-)dx

m=l 0