Главная >  Дифференцирование и интегрирование по аргументу 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 [ 249 ] 250 251

На рис. 10.25 показано построение шкалы (логарифмы десятичные) л: = 15.-t L с помощью y = 7,5lgи. Центр перспективы 5 дается пересечением двух прямых, соединяющих точки, соответствующие и =10 и м=

= 100. Обе точки м = 1 совпа-rrpffj 70(t/=7,5) 7m(y=JS) дают. Имеем = 1, у = 0,

x=15; м = 10, у=7,5, x = 22,5; и=100, у=15, д: = 2о.

Весьма важный частный случай состоит в том, чтобы построить

шкалу л: = -, обратную линейной шкале у = (х(м). Как и в предыдущем случае, заставляем совпасть две соответственные точки (например, м = 2). Точка с абсциссой л: = оо соответствует точке с абсциссой у = 0, и наоборот. Это дает возможность легко определить центр перспективы 5 (рис. 10.26). Графическое

:=п7/2) построение х = ~~- с по-

мощью у = (х/ (м) не представляет затруднений.

10.9.3. Номограммы с выравненными точками. Известно, что, для того чтобы три точки, отнесенные к любым прямолинейным осям координат (прямоугольным или косоугольным), находились на одной прямой, необходимо и достаточно.


Рис. 10.25.

со (У = СО)


О(х=со) Рис. 10.26.

чтобы их координаты Xj,

icg, У2; лгд. Уз удовлетворяли уравнению

(111)

Рассмотрим три кривые Cj, Cg, С3 (рис. 10.27), параметрические уравнения которых будут

Ci Xi = /i( ),


С2 2 = /2 iV),

л:з = /з(да).

Рис. 10.27.

yi=?i( ).

У2=ф2(У).

Уз = ?з()-

Если принять эти кривые за основание трех шкал, градуированных по значениям и, V, w, и если задаться двумя определенными значениями и и v, например и v то прямая, проходящая через точки с отметками и, и У;, пересекает кривую Cg в точке с отметкой Wy. Это позволяет решить относительно w уравнение

/1( ) Tl( ) 1

/2(f) cp2(f) 1 =0.



Это уравнение просто выражает общий принцип номограмм с выровненными точками. 06fl3aTedibH0e по иЗdoжeнным выще причинам введение модулей и необходимость описать практические детали требуют более подробного изложения. Поэтому мы сделаем обзор наиболее употребительных номограмм с выровненными точками.

10;9.4. Номограммы с тремя параллельными прямолинейными шкалами. При обозначениях рис. 10.28 имеем

а + Ь Иначе говоря, при

У1 = wiTi (и). y2 = m2(p2(f),

Уз = ЩЪ()

= 0.


Рис. 10.28.

- b тзфз 1

п0л0}КИМ

(а -\-Ь)т2 = ат. Уравнение (112) принимает вид

Т1 + Тз = Т2-

(112)

(ИЗ)

(114).

Это общий вид уравнения, которое можно решать с помощью рассматриваемой номограммы.

Уравнения (ИЗ) позволяют вычислить отношение -- и один модуль как

функцию двух других модулей. Например,

mitris

mi-\-m.s

(115)

Пример. Отношение модулей .напряжений на входе и выходе

четырехполюсника, образованного емкостью С и сопротив.тением /?(рис. 10.29), выражается формулой

Эта формула может быть написана в виде (логарифмы десятичные) Ig/?С + Ig 21Г/= -1 Ig (- - 1).

Положим

(PC) = lgPC, T3(/) = lg27./, cf2is) = -]g{~~iy



Мы располагаем листом бумаги в 26 X 20 см, / меняется от 1 до 20 ООО гц, RC меняется от 0,0002 до 0,2. Имеем

у У = mjipi (RC), откуда Уз = тзфз (271:/), откуда

26 26 о

lg2.10- -lg0,2 3

lg20 000~lgl

6 см= т.

OJ О, од 0.08 0,07

д,ов

0,05 0,04

0,02

0,01

оаоо ото

0,007

аооб

0,005 0.00i

0,003 0,002.

0,001 0,0003

отов

0,0007

oflooe

OfiOOS 0.000Л-

0,0003

цооог

Отсюда

г о.дэээээ

- о,эээээ

- o.sgss

- 0,93S

- 0,00

-0,9 -0.3

- 0.7

- 0,6

-Off

- 0.4

- аз

-0,2

-0,1

-0,08

ш

о.оэ

- 0,02 -0,07 S

Рис. 10.29.

а-Ъ 120 см;

г го ООО

70000

- 9000

8000

7000

вооо

- 5000

if ООО

зооо

- гооо

70DO 900 800 700 600 S00

ш 300 гоо

WO

60 50 ло

берем й = 10 см, Ь = 1,Ъ см.

Взаимное расположение шкал по вертикали определяется из условия, что отметки для любой тройки значений RC, /, s, удовлетворяющих дан-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 [ 249 ] 250 251