Главная
>
Дифференцирование и интегрирование по аргументу На рис. 10.25 показано построение шкалы (логарифмы десятичные) л: = 15.-t L с помощью y = 7,5lgи. Центр перспективы 5 дается пересечением двух прямых, соединяющих точки, соответствующие и =10 и м= = 100. Обе точки м = 1 совпа-rrpffj 70(t/=7,5) 7m(y=JS) дают. Имеем = 1, у = 0, x=15; м = 10, у=7,5, x = 22,5; и=100, у=15, д: = 2о. Весьма важный частный случай состоит в том, чтобы построить шкалу л: = -, обратную линейной шкале у = (х(м). Как и в предыдущем случае, заставляем совпасть две соответственные точки (например, м = 2). Точка с абсциссой л: = оо соответствует точке с абсциссой у = 0, и наоборот. Это дает возможность легко определить центр перспективы 5 (рис. 10.26). Графическое :=п7/2) построение х = ~~- с по- мощью у = (х/ (м) не представляет затруднений. 10.9.3. Номограммы с выравненными точками. Известно, что, для того чтобы три точки, отнесенные к любым прямолинейным осям координат (прямоугольным или косоугольным), находились на одной прямой, необходимо и достаточно. Рис. 10.25. со (У = СО) О(х=со) Рис. 10.26. чтобы их координаты Xj, icg, У2; лгд. Уз удовлетворяли уравнению (111) Рассмотрим три кривые Cj, Cg, С3 (рис. 10.27), параметрические уравнения которых будут Ci Xi = /i( ), С2 2 = /2 iV), л:з = /з(да). Рис. 10.27. yi=?i( ). У2=ф2(У). Уз = ?з()- Если принять эти кривые за основание трех шкал, градуированных по значениям и, V, w, и если задаться двумя определенными значениями и и v, например и v то прямая, проходящая через точки с отметками и, и У;, пересекает кривую Cg в точке с отметкой Wy. Это позволяет решить относительно w уравнение /1( ) Tl( ) 1 /2(f) cp2(f) 1 =0. Это уравнение просто выражает общий принцип номограмм с выровненными точками. 06fl3aTedibH0e по иЗdoжeнным выще причинам введение модулей и необходимость описать практические детали требуют более подробного изложения. Поэтому мы сделаем обзор наиболее употребительных номограмм с выровненными точками. 10;9.4. Номограммы с тремя параллельными прямолинейными шкалами. При обозначениях рис. 10.28 имеем а + Ь Иначе говоря, при У1 = wiTi (и). y2 = m2(p2(f), Уз = ЩЪ() = 0. Рис. 10.28. - b тзфз 1 п0л0}КИМ (а -\-Ь)т2 = ат. Уравнение (112) принимает вид Т1 + Тз = Т2- (112) (ИЗ) (114). Это общий вид уравнения, которое можно решать с помощью рассматриваемой номограммы. Уравнения (ИЗ) позволяют вычислить отношение -- и один модуль как функцию двух других модулей. Например, mitris mi-\-m.s (115) Пример. Отношение модулей .напряжений на входе и выходе четырехполюсника, образованного емкостью С и сопротив.тением /?(рис. 10.29), выражается формулой Эта формула может быть написана в виде (логарифмы десятичные) Ig/?С + Ig 21Г/= -1 Ig (- - 1). Положим (PC) = lgPC, T3(/) = lg27./, cf2is) = -]g{~~iy Мы располагаем листом бумаги в 26 X 20 см, / меняется от 1 до 20 ООО гц, RC меняется от 0,0002 до 0,2. Имеем у У = mjipi (RC), откуда Уз = тзфз (271:/), откуда 26 26 о lg2.10- -lg0,2 3 lg20 000~lgl 6 см= т. OJ О, од 0.08 0,07 д,ов 0,05 0,04 0,02 0,01 оаоо ото 0,007 аооб 0,005 0.00i 0,003 0,002. 0,001 0,0003 отов 0,0007 oflooe OfiOOS 0.000Л- 0,0003 цооог Отсюда г о.дэээээ - о,эээээ - o.sgss - 0,93S - 0,00 -0,9 -0.3 - 0.7 - 0,6 -Off - 0.4 - аз -0,2 -0,1 -0,08 ш о.оэ - 0,02 -0,07 S Рис. 10.29. а-Ъ 120 см; г го ООО 70000 - 9000 8000 7000 вооо - 5000 if ООО зооо - гооо 70DO 900 800 700 600 S00 ш 300 гоо WO 60 50 ло берем й = 10 см, Ь = 1,Ъ см. Взаимное расположение шкал по вертикали определяется из условия, что отметки для любой тройки значений RC, /, s, удовлетворяющих дан-
|