fi (и) /з (w) л (V)

легко свести; первое к форме (116), считая у-=ф2 второе к канонической форме (114), считая - =(р-. Уравнение

/i( ) + /2(f) + /3(w) = Af, (и)ЛМ (W-) а18)

можно также свести к форме (114) путем менее явной замены переменной. Соотношение (118) может быть написано в виде

fi-)- l-Af,(u)f,(v)-

1) Л > 0. Положим fi - arctg[У~А /,-]. Тогда cpj (и) J- cpg () = k-!z - cpg(w).

2) Л < 0. Положим fi = ?iTib\YA fj\. Тогда (м) + (у) = - Рз(®)-Замечание. Путем введения коэффициентов следует сделать область

изменения функций /j, /3 для используемой области изменения переменных и, V, W меньшей

10.9.5. Номограммы с двумя параллельными прямолинейными шкалами и одной криволинейной. Имеем (см. рис. 10.30)

О У1 1

2 У2 1 d Уз 1

= 0. (119)

ному уравнению s = - Д0dжны лежать на одной прямой.

Из этих трех значений два (например, RC и /) произвольны, а третье вычисляется. Номограмма изображена (в масштабе 1:2) на рис. 10.29.

Для RC = 1/1000 (например, С = 1 мкф и Р = 1000 ом) и для / = 90 гц находим 5 = 0,5. Вычисление дает s = 0,49.

Замечание. Номограмма с тремя параллельными прямолинейными шкалами является наиболее простой. Очень важно просмотреть все соотношения, которые могут быть представлены таким образом, т. е. могут быть сведены к канонической форме (114). Соотношение

% = (116)

СВОДИТСЯ к форме (114), если взять логарифмы обеих частей. Это же относится и к соотношению

Ь = - (117)

если дважды взять .тогарифм правой и левой части. Совершенно очевидно, что оба соотношения

(м) (рз (к/)/г (f) == С

1,11

Положим

y,=mycfy (и).

X2 = d

ms + niifiiv) Тогда уравнение (119) принимает вид

Tl ( ) + /2 (У) Тз i) = 92 (у)-

(120) (121)

(122) (123)

(124)

Это общий вид уравнений, которые можно решать с помощью номограмм рассматриваемой формы. Обе прямолинейные шкалы выражаются формулами

(120) и (121). Кривая и ее градуировка выражены двумя параметрическими уравнениями (122) и (123).

Пример. Требуется вычертить номограмму для соотношения

Y t п - р

В этом выражении п - общее число импульсов за время эксперимента t, выраженное в минутах. Оно измеряется счетчиком на радиоактивном образце. Величина р - число импульсов, производимых шумами; а - совершенная стандартная ошибка, принятая за 5%. Эту формулу можно написать в виде

а -,/-

-= ге.

Yt Vn а это и есть формула (124) при

Т1()=уу. in) = aVn. f2{.n) = -~, (p)r=p.

У нас имеется лист бумаги в 25 X 20 см. Поэтому делаем следующее вычисление модулей с обозначением практической области изменения переменных:

те,

t, 2 < < оо, откуда == -

К2 )Ас 25

у=:тр; О </7 < 150, откуда =-jgp-= 0,166

Vn 35

: 35 см;

. 0.15 см;

Х2 = -

0,15 + 35

У2 =

0,15 V 4-1.75

0,15-35а Уп

0,15 + 35- 0,15/ + 1,75-Vn

при а =5% и d = 20 см.

0,2625п

Кривая Xj, легко строится по точкам для различных значений п. Одновременно получается и ее градуировка. Рис. 10.31 изображает номограмму в масштабе 1 : 4.

10.9.6. ЛГ-образная номограмма. Это частный случай номограммы, рассмотренной в предыдущем пункте. Кривая сводится к прямой, не параллельной двум другим прямым. Такая номограмма часто называется Л/-образной или Z-образной. В этом случае третья прямая может быть принята за ось Ох

(рис. 10.32). Р ... Мы по-прежнему имеем оба урав-

нения (120) и (121), но параметрические уравнения (122) и (123) суть

У2 = О, откуда iv) = О,

3 3.5

8 10

X -=d f )

Рис. 10.31.

100 ISO

100 Последнее уравнение дает графики? ческую шкалу оси х.

80 70

ео so

W 30

го Iff о

Рис. 10.32.

Общий вид уравнений, решаемых с помощью Л/-образной номограммы, - это

Ti( ) + /2WT3() = 0. (125)

Пример. Требуется вычертить номограмму для формулы

а 1

дающей коэффициенты перенапряжения цилиндрического резонатора как функцию отношения радиуса а к глубине проникновения 8 и высоты Л. Берем

в нашем распоряжении поверхность в 20 X 20 см, область изменения -g от 0 до 10. область изменения ~ от 0,25 до 0,50. Отсюда получаем модули 20 о 1П-4 20

0,25

Нуль функции фз находится на 1 метр под точкой А (рис. 10.33). Следовательно, точка С наклонной шкалы делит £Л = 20 см в отношении Vs-