функцию элементов любой из оставшихся. Результат такого вычисления собран здесь:

1] =

-22 -12

- Z,

L-ItI T22J 1

g-12 I

1 -gl2

22 ,J 1

-IZI

\h\ h

- \g\ g-n

1 -h

Л,2 L22 -/J

L-21

-T21 1 ItI T12J 1

Z z.

- T12 1

L ItI T21J

g22 -ё\2 - g2\ 11J

(19)

4.2.2. Соединение четырехполюсников по цепной схеме*). Такое соединение представлено схематически на рис. 4.6 для четырехполюсников

Рис. 4.6.

Q Так как выходной ток и напряжение каждого четырехполюсника равны входному току и напряжению последующего, то, учитывая связь между входом и выходом,.

ы=\1\и\\ [2]=[т1[а м==[7 ]К]. ..

получим

И=[Л[Т1[Т][;]-

Если ввести матрицу [-у], определяемую формулой , .

[%] = [T][i].

[Т]=-1Т ]1Т 1[Т]- (20)

*) Такое соединение иногда называют каскадным.

Следует особо отметить, что матрицы здесь расположены в порядке, обратном порядку последовательности четырехполюсников.

Таким образом, характеристическая матрица эквивалентного четырехполюсника Q. состоящего из трех четырехполюсников Q , Q , соединенных по цепной схеме, равна произведению характеристических матриц каждого из составляющих четырехполюсников.

Можно заметить, что результирующий четырехполюсник будет в большинстве счучаев меняться при перемене мест составляющих четырехполюсников, что согласуется с некоммутативностью исходных матриц. В случае коммутирующих матриц, он не будет изменяться. Мы увидим далее, какой это имеет физический смысл (см. п. 4. 2. 16). При п одинаковых четырехполюсниках имеем

4.2.3. Параллельное соединение четырехполюсников. Такое соединение схематически изображено на рис. 4.7. Здесь

[/] = [ ][£], [! ]--= [о. \1Е ].

Так как при этом входные напряжения и, соответственно, выходные будут у четырехполюсников одинаковы, то

[Е]=:[Е ]=1Е].

Полные входные и выходные токи равны сумме входных и выходных токов каждого из четырехполюсников: ~

[/] = [/] + [/ ].

откуда

[/][а][£]={[а] + [а 1}[£].

Следовательно,

[а] = [а] + [а ]. (21)

Матрица полной проводимости эквивалентного четырехполюсника Q, образованного параллельно соединенными четырехполюсниками, представляет собой сумму матриц полной проводимости составляющих четырехполюсников.

4.2.4. Последовательное соединение четырехполюсников. Такое соединение схематически представлено на рис. 4.8. Имеем

[Z][/l,

Рис. 4.7.

Кроме того.

Рис. 4.8.

Поэтому

откуда

\E \[Z W \.

[Е]\Е\+[Е \. [/] = [/1 = [/ ]

[Z] [/] = {[Z] + [Z ]} [/]. [Z] = [Z]+[Z ].

(22)

Матрица полного сопротивления четырехполюсника, образованного последовательным соединением четырехполюсников, равна сумме матриц полных сопротивлений составляющих четырехполюсников *).

*) Будем в дальнейшем для краткости говорить просто сопротивление четырехполюсника , имея в виду его полное сопротивление.

4.2.5. Последовательно-параллельное и параллельно-последовательное соединение четырехполюсников. Последовательно-параллельное соединение двух четырехполюсников Q и С/ представлено на рис. 4.9. Обе пары входных зажимов соединены последовательно, а обе пары выходных зажимов

Рис. 4.9.

Рис. 4.10.

параллельно. При помощи вычисления, подобного предыдущим, легко получить, что в этом случае матрица [h] эквивалентного четырехполюсника Q равна сумме матриц [h] и [h ] составляющих четырехполюсников Q и

[h]=[h] + [h ].

Параллельно-последовательное соединение ДВ50С четырехполюсников Q и О представлено на рис. 4.10. Здесь обе пары входных зажимов соединены параллельно, обе пары выходных зажимов - последовательно. В этом случае

Важное замечание. Условие равенства, которое должно существовать между током, входящим через первый входной зажим и выходящим через второй входной зажим, может не выполняться при параллельном или последовательном соединении четырехполюсников. Действительно, один из составляющих четырехполюсников устанавливает внешнюю связь между двумя - соответственно входным и выходным-зажимами одного из соседних четырехполюсников. Тогда формулы, найденные для последовательного или параллельного соединения, могут оказаться неверными.

Рассмотрим сначала параллельное соединение двух четырехполюсников Q и Соединим только входные зажимы. Можно также соединить выходные зажимы, если выходные напряжения каждого четырехполюсника окажутся до этой операции равными между собой, или же, что одно и то же, если напряжения U и U между зажимами 2-4 и 2-4 одинаковы. Эти напряжения выражаются для каждого четырехполюсника однородной линейной функцией от входного и выходного напряжений:

> LJ s£ -- se

и = s\e\ -4- siEi.

где Sj, Sj, Sj, - параметры обоих четырехполюсников.

Если два четырехполюсника таковы, что = s = s, то условие

и - U влечет за собой Ej = Ei и £2 = Е2. Соединим параллельно входные зажимы четырехполюсников и замкнем накоротко зажимы 3-4 и 3-4 (рис. 4.11, а). Тогда £2 ==£2 = О- Условие si = si равносильно U - U. А условие и~ U, в свою очередь, равносильно v=Q, если обозначить через V напряжение между выходными зажимами четырехполюсников. Если возобновить этот опыт, заменив вход выходом и наоборот, 10 v -о) будет означать s = s.