Проверку обоих условий, которым удовлетворяют четырехполюсники, можно в большинстве случаев осуществить непосредственным рассмотрением их составляющих.

2 G 4°-

Рис. 4.11.

Что касается последовательного соединения, то мы можем рассуждать аналогично. Оба условия представляют собой равенства /j = /j, I = l2-Напряжения U к U могут быть выражены как функции токов линейными соотношениями:

и = r\l\ и- гг/г-

Соединим последовательно входные зажимы и оставим выходные зажимы разомкнутыми (рис. 4.11, б). Условие v~0 равносильно rj = rj. Поменяем местами входные и выходные зажимы. Теперь условие V - 0 равносильно г - г.

Существзтот два частных случая, когда вышеописанные условия всегда выполняются.

1. Один из четырехполюсников содержит один или несколько трансформаторов, помещенных таким образом, что

между входными и выходными зажимами четырехполюсника нет непосред-: ственной электрической связи. При этом U и U неопределенны. На рис. 4.12 изображены два примера таких четырехполюсников.

2. Оба четырехполюсника таковы, что в каждом из них имеется безым-педансная связь между входным и соответствующим выходным зажимами.

Рис. 4.13.

Последний пример отражает громадное большинство обычно применяемых четырехполюсников. На рис. 4.13 показано последовательное и параллельное соединение двух таких четырехполюсников. Соединены те зажимы, которые связаны внутри каждого четырехполюсника безымпедансной связью.

Формулы, найденные для последовательно-параллельного или параллельно-последовательного соединения, оказываются действительными только при наличии некоторых условий, аналогичных условиям, указанным выше для последовательного или параллельного соединения. При этом, так же как и для тех

соединений, имеются два случая отсутствия ограничений: когда трансформатор изолирует входные и выходные зажимы одного из четырехполюсников, и более существенный случай, когда имеет место безымпедансная связь между входным и выходным зажимом в каждомиз двух четырехполюсников Q и Q . Такое соединение показано на рис. 4.14.

4.2.6. Сопротивления холостого хода н короткого замыкания четырехполюсника. Это сопротивления, измеряемые на входе и выходе Нри выхода или при замыкании накоротко. Обозначим

Рис. 4.14.

отключении их через

входа или

(х. x -- холостой ход, к. 3 - короткое замыкание). Указанные величины легко измерить. Нетрудно также найти следующие соотношения между этими величинами и элементами матриц [а], [Z], [7], Щ, [g]:

(l)x. X -

(22)х.х = -(2)к. 3 -

-Tl2

-=-22=--

. 22 Z,i

= Т22 1 11

1 Т21 11 II22

(23).

. 7 Tii

- Z.22- -

4.2.7. Пассивные четырехполюсники. Пассивным называется четырехполюсник, не содержащий в себе источников энергии. В нем имеются лишь емкости, индуктивности и активные сопротивления. Это ограничение несколько упрощает матрицы [а], [Z], [-(], Щ, [g].

Действительно, приложим напряжение Е ко входу пассивного четырехполюсника, выход которого закорочен. При этом на выходе наблюдается ток /. Если приложить то же напряжение к выходу, то на входе, если его закоротить, должен наблюдаться тот же самый ток, что вытекает из весьма общей теоремы обратимости. В этом случае система (16) сводится к следующей:

/ = agjf, -/ = ai2£.

Знак минус во втором равенстве связан с условием о знаке тока. Ток i считается положительным, если он течет в выбранном направлении по выходной цепи, и отрицательным, если он имеет то же направление во входной цепи.

Следовательно, .aj2 = - 21 и из (19) мы получаем

(24)

4.2.8. Симметричные четырехполюсники. Четырехполюсник называется симметричн-ым, если замена входа на выход не влечет за собой изменений его свойств. Очевидно, что сопротивления холостого хода и короткого замыкания такого четырехполюсника (п. 4.2.6) должны быть попарно равны:

(l)x. X = (2)х. X (i)k. 3 - (2)к. 3-

Если, кроме того, такой четырехполюсник пассивен, то условия (23) вместе с двумя последними равенствами дают

Tii = T22- (25>

Это соотношение характеризует симметричный четырехполюсник.

Примеры простых четырехполюсников

Небезынтересно определить матрицы [а], [-у], [Z] некоторых элементарных четырехполюсников. Соединенные в различных комбинациях такие элементарные четырехполюсники образуют более сложные четырехполюсники, матрицы которых можно получить путем применения изложенных выше правил вычисления.

ЛЛЛМЛг

Рис. 4J5.

Рис. 4.16.

4.2.9. Четырехполюсник с одним последовательным сопротивлением.

Такой четырехполюсник изображен на рис. 4.15. Будем называть его четырехполюсник (а). Имеем

2-Е\ , . t

Отсюда

[Т] =

1 -Z,

4.2.10. Четырехполюсник с одиим параллельным сопротивлением.

Такой четырехполюсник изображен на рис. 4.16. Будем называть его четырехполюсник (б). Имеем

2 = А

Отсюда

Г 1

[т] =

IZ] = Z,

~1 -1

Используя матрицы четырехполюсников (а) и (б), можно легко получить матрицы многих простых четырехполюсников.