-Отсюда получаем матрицу

-5- 14-

Характеристическая матрица эквивалентного четырехполюсника будет равна

г 1

z, J

Для изучения режима триода, работающего как усилитель с анодной, нагрузкой Z, следует принять во внимание емкости сетка - катод С, сетка - анод С, катод-анод С. Тогда

4.2.16. Повторное сопротивление четырехполюсника. Рассмотрим четырехполюсник с характеристической матрицей

[Т1 =

Ти Tl2

Л21 Т22

Если замкнуть его на сопротивление Z, то на входе он покажет кажущееся сопротивление Z (рис. 4.28). Имеем соотношения

- 1 t

(26) (27)

Рис. 4.28.

Выясним, каково должно быть значение Z, чтобы входное сопротивление Zg было ему равно, иначе говоря, чтобы

z , = z=c.

Если это равенство имеет место, то общее значение С представляет собой повторное сопротивление четырехполюсника. Система (26) показывает, что тогда

/2 ~

т. е. что

£2 h

Чтобы можно было говорить о распространении гармонической волны, необходимо отсутствие искажений. Это как раз наш случай, потому что

= Xfj, I2 = X/j,

Так как составляющие векторов [Ui\ и [gl пропорциональны, то

[и2\ = ЧЩ- (28) .

Выражение для [йзЬ полученное из уравнения (28) и подставленное в равенство (27), дает

получаем следующие соотношения:

г 711 -т22-Г 1 ТП-Г 188 ft

- 2-

Г ТП - т22 -S , т11+т22 -

Следовательно, X представляет собой собственное значение матрицы [у], т. е. корень уравнения

=-(Тп + Т22)Х+т1-0. (29)

121 122

Замечание. Если два четырехполюсника Q и Q имеют одинаковые повторные сопротивления, то порядок соединения их по цепной схеме безразличен, т. е. соединение Q, Q равносильно соединению Q, Q. Матрицы [-jf] и lY] должны при этом коммутировать, и это действительно имеет место, так как у них одинаковы собственные направления.

4.2.17. Случай пассивного четырехполюсника. Здесь [-jfjl. Следовательно, произведение корней XjXg равно единице. Если положить Xj = е, то = е-.

Предположим, что корень Xj соответствует распространению волн справа налево. Тогда корень 2 будет соответствовать распространению слева направо. Попробуем вычислить отношение напряжения к току, т. е. повторное сопротивление С. Имеем

i==Tii£i+Ti2A = ТгА + Т22А

Л X --[21

Вычислив X как функцию С и введя эту величину в характеристическое уравнение для [у], находим

T2iC + (T22-Tii)C-Ti2-0. (30)

Можно легко убедиться, что это - характеристическое уравнение матрицы сопротивлений. Следовательно, повторные сопротивления представляют собой собственные значения матрицы [Z].

Пусть Ci и С2 - два корня уравнения (30). С другой стороны, мы имеем

Найдем обе пары соответствующих друг другу значений. Иначе говоря, если соответствует распространению справа налево, то найдем корень или соответствующий этому направлению распространения. Так как мы рассматриваем пассивный четырехполюсник, то усиление волны не может иметь места. Поэтому вещественная часть Г должна быть положительной или равна нулю. Корень, который этой волне соответствует, должен иметь наибольшую вещественную часть. Вычислив из уравнений (29) и (30) величины Xj, Х2> С], 2 и полагая

8=/(Т22 -Tii)+4Ti2T2i.

. ЗдмеТйм, что Ci-и Сг характеризуют собой наклон собственных направлений матрицы [(]. Таким образом, получаем следующие формулы:

= 2(°22-an± /(an + 22) -4а) =

= 27 (2 - Z ± V(Zn - Z f - 41Z 1).

(31)

-2- (if 11 - 122 ± /(Тп - T22) + 4T12T21) =

= ( 11 + 22 ± /( 11+ 22) - 41 a I) =

= (Z +Z22± V (Z + Z2,)2-4Z).

Замечание. Если пассивный четырехполюсник к тому же и симметричен, то оба повторных сопротивления, естественно, совпадают. Так как = -f22, то эта общая величина равна

Tl2 T2I

4.2.18. Цепные фильтры. Имеем п одинаковых четырехполюсников, соединенных по цепной схеме (рис. 4.6). Если [7] - характеристическая матрица каждого четырехполюсника, то характеристическая матрица всей схемы будет [)[] .

Первый случай. Цепь замкнута на повторное сопротивление. Если отнести матрицу к ее собственным направлениям, то она получает такой вид

= [o )J-

Поэтому характеристическая матрица схемы

будет

[тГ =

Рис. 4.29.

цепь замкнута на повторное чежырехлолюсников вектор {Иу

Вектор [Ui] отложен по собственному направлению, соответствующему Х поскольку сопротивление. После прохождения через п сохранит собственное направление с угловым

коэффициентом Cj, но уменьшится в - раз.

Второй случай. Цепь не замкнута на повторное сопротивление. Мы приводим схему 4.29 только для наглядности рассуждений, так как комплексные координаты не могут быть воспроизведены на двумерной плоскости.

Итак, даны две . прямоугольных оси I и Е. Пусть Д, и - собственные направления матрицы [7], соответствующие и Xg, а ср, и cpg - углы, образуемые Д] и Д2 с /. Рассмотрим вектор [ЙГ,], направление которого не совпадает с собственным направлением, так как, по предположению, цепь не замкнута на повторное сопротивление. Разложим вектор [Mi] по собст-