Главная
>
Дифференцирование и интегрирование по аргументу рассматривались нами выше. Одно из основных преимуществ тензорного метода и состоит в возможности постоянно использовать для расчета сложных цепей расчеты простых цепей, произведенные ранее. Рассмотрим две цепи из примеров 1 и 2. Обозначим первую цепь через /?2, а вторую через Поместив их рядом без какой-либо связи, мы можем считать, что совокупность этих цепей образует цепь /?i-f-/?2 (рис. 5.21). Рис. 5.21. Если обозначить для цепей и соответственно через £ £, Zj, Z2, ly, /2 матрицы, которые в примерах 1 и 2 обозначались как Z, то для цепи R\-\-R2 получим уравнения £i = + ZiA, Е2 = + 22/2- Обозначив через Е, Z, / матрицы (20) 2, о L/2J МЫ можем написать уравнения (20) в виде Соединим совершенно произвольным образом цепи и /?2 и образуем из них более сложную цепь R, например, как показано на рис. 5.22. Рис. 5.22 Выберем в цепи R независимые токи совершенно произвольно, однако соблюдая правило о том, чтобы, разорвав ветви, по которым текут эти токи, мы полностью обесточивали цепь. Число независимых токов нетрудно опре- делить. Одна только цепь требует 5 таких токов, цепь -4 тока. Следовательно, цепь/?j-j-/?2 будет иметь их 9. При электрическом соединении обеих цепей получим суммарное . количество ветвей и узлов, но число простейших цепей сократится до 1. Поэтому для объединенной цепи потребуется 9-1 =8 независимых токов. Пусть s, t, и, v, w, х, у, z - независимые токи, образующие элементы матрицы Матрица / образована токами р q г s Р2 42- 2 2- Вычисление последних токов как функций первых дает матрицу связи С для цепи /?, определяемую равенством 1=СГ:
Получаем E = CE и Z- CZC. Искомая система уравнений будет E = Zr. Для вычисления удобно воспользоваться частной формой записи матриц: L/2J L.E2J Z, О и матрицы С в виде С = С,:=
Мы получим Используя результаты расчетов цепей R, и R, можно найти искомые уравнения задачи. 5.4.4. Соединение цепей посредством магнитопроводов. Мы уже видели, что наложение дополнительных условий равенства нескольких токов уменьшает число составляюших вектора тока при соединении цепей. Это находит свое отражение в структуре матрицы связи, характеризующей объединенную цепь. Аналогично предыдущему дополнительные связи между токами могут быть обусловлены введением в схему магнитопроводов с очень малым магнитным сопротивлением. Действительно, пусть а, Ь, ... - несколько ветвей, состоящих из катушек, надетых на магнитопровод (рис. 5.23). Магнитодвижущая сила М равна где через п, п, ... обозначено число витков катушек а, Ь, ... Если магнитное сопротивление очень мало, то между токами ветвей г , г*, .. . имеет место следующая дополнительная связь: + ... =0. (*) Заменим i , i*, ... их выражениями через независимые токи i, текущие в данной @ ® Рис. 5.24. цепи, вначале без учета магнитной связи. С учетом (*) получим уравнение, позволяющее исключить один из токов. Всего будет исключено столько токов, сколько имеется независимых магнитных цепей. Т. е., как и в п. 5.4.3, произойдет уменьшение числа составляющих вектора тока. Это уменьшение может быть учтено введением новой матрицы С, определяемой равенством / = С1 . где через / обозначен вектор тока с составляющими i, i, .... а через / - вектор тока после уменьшения числа составляющих. В зависимости от токов i, г*. ..., которые требуется вычислить, отберем составляющие, подлежащие исключению. Приводимый ниже пример поясняет эту мысль. Рассмотрим трансформатор Скотта (рис. 5.24). Он служит для преобразования трехфазных токов в двухфазные, и наоборот. а) Вначале не учитываем магнитные цепи: а = р с = г й=. S f=p - q
|