Главная >  Дифференцирование и интегрирование по аргументу 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 [ 87 ] 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251

рассматривались нами выше. Одно из основных преимуществ тензорного метода и состоит в возможности постоянно использовать для расчета сложных цепей расчеты простых цепей, произведенные ранее.

Рассмотрим две цепи из примеров 1 и 2. Обозначим первую цепь через /?2, а вторую через

Поместив их рядом без какой-либо связи, мы можем считать, что совокупность этих цепей образует цепь /?i-f-/?2 (рис. 5.21).


Рис. 5.21.

Если обозначить для цепей и соответственно через £ £, Zj, Z2, ly, /2 матрицы, которые в примерах 1 и 2 обозначались как Z, то для цепи R\-\-R2 получим уравнения

£i = + ZiA,

Е2 = + 22/2-

Обозначив через Е, Z, / матрицы

(20)

2, о

L/2J

МЫ можем написать уравнения (20) в виде

Соединим совершенно произвольным образом цепи и /?2 и образуем из них более сложную цепь R, например, как показано на рис. 5.22.

Рис. 5.22

Выберем в цепи R независимые токи совершенно произвольно, однако соблюдая правило о том, чтобы, разорвав ветви, по которым текут эти токи, мы полностью обесточивали цепь. Число независимых токов нетрудно опре-



делить. Одна только цепь требует 5 таких токов, цепь -4 тока. Следовательно, цепь/?j-j-/?2 будет иметь их 9. При электрическом соединении обеих цепей получим суммарное . количество ветвей и узлов, но число простейших цепей сократится до 1. Поэтому для объединенной цепи потребуется 9-1 =8 независимых токов. Пусть s, t, и, v, w, х, у, z - независимые токи, образующие элементы матрицы Матрица / образована токами р q г s Р2 42- 2 2- Вычисление последних токов как функций первых дает матрицу связи С для цепи /?, определяемую равенством 1=СГ:

Pl =

/ l =-

Si =

tl =

P2 =

-\-V -X

- y - z

/ 2 =

+ y+z

2 =

-f- и - v-\-w

Получаем E = CE и Z- CZC. Искомая система уравнений будет

E = Zr.

Для вычисления удобно воспользоваться частной формой записи матриц:

L/2J

L.E2J

Z, О

и матрицы С в виде С =

С,:=

Cj и

обозначают

матрицы

~ 0

- 1 0

0 0

0 0

0 0

0 0

ООО

-1 -

0 0 1

Мы получим

Используя результаты расчетов цепей R, и R, можно найти искомые уравнения задачи.



5.4.4. Соединение цепей посредством магнитопроводов. Мы уже видели, что наложение дополнительных условий равенства нескольких токов уменьшает число составляюших вектора тока при соединении цепей. Это находит свое отражение в структуре матрицы связи, характеризующей объединенную цепь. Аналогично предыдущему дополнительные связи между токами могут быть обусловлены введением в схему магнитопроводов с очень малым магнитным сопротивлением. Действительно, пусть а, Ь, ... - несколько ветвей, состоящих из катушек, надетых на магнитопровод (рис. 5.23).

Магнитодвижущая сила М равна

где через п, п, ... обозначено число витков катушек а, Ь, ... Если магнитное сопротивление очень мало, то между токами ветвей г , г*, .. . имеет место следующая дополнительная связь:

+ ... =0. (*)

Заменим i , i*, ... их выражениями через независимые токи i, текущие в данной

@ ®



Рис. 5.24.

цепи, вначале без учета магнитной связи. С учетом (*) получим уравнение, позволяющее исключить один из токов. Всего будет исключено столько токов, сколько имеется независимых магнитных цепей. Т. е., как и в п. 5.4.3, произойдет уменьшение числа составляющих вектора тока. Это уменьшение может быть учтено введением новой матрицы С, определяемой равенством

/ = С1 .

где через / обозначен вектор тока с составляющими i, i, .... а через / - вектор тока после уменьшения числа составляющих. В зависимости от токов i, г*. ..., которые требуется вычислить, отберем составляющие, подлежащие исключению. Приводимый ниже пример поясняет эту мысль.

Рассмотрим трансформатор Скотта (рис. 5.24). Он служит для преобразования трехфазных токов в двухфазные, и наоборот.

а) Вначале не учитываем магнитные цепи: а = р

с = г

й=. S

f=p - q



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 [ 87 ] 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251