б) Вводим магнитные цепи. Это приводит к следующим соотношениям: ,/ + / + / = 0, n/-nfif =0. Заменяя /*, f, i, их выражениями через г, С, 1, получаем

(21)

Если г, г*-составляющие, которые мы хотим оставить, то исключим 1 и г*. Получим систему

с Пс

Па Па

Запишем ее в виде I - CI , обозначив через / , С, / матрицы

Если Z и £ представляют собой соответственно матрицы тензора сопротивлений и вектора напряжений в пространстве то искомое уравнение будет

E = Z I

Z = {CC)Z{CC), Е =г(СС)Е.

Если бы нам требовалось узнать составляющие и i*, то уравнения (21). решенные относительно f и дали бы систему

Па + пь

1 = -

Па + пь

( + &) /

a d (na + ni,)nf

И матрица С приняла бы вид

Уравнение, к которому мы приходим, на этот раз будет

z = icc[)z{cc[), е =.{сс[)е.

Замечание. При применении предыдущих формул необходимо помнить, что транспонированная матрица произведения двух матриц равна произведению транспонированных матриц, взятых в обратном порядке:

()z=3a.

5.4.5, Анализ эквивалентных цепей.. Дан двухполюсник, т. е. цепь, в которой различают входной и выходной зажимы. Требуется найти дрзтой двухполюсник, имеющий при всех частотах приложенного к зажимам напряжения то же сопротивление, что и данный, т. е. характеристики обоих двухполюсников должны быть одинаковы. Это представляет некоторый практический интерес в случае, когда желательно заменить однз схему дрзтой в целях упрощения или уменьщения стоимости производства.

Если при рассмотрении цепи принять за вспомогательные неизвестные контурные токи, то уравнения режима будут

\E\ = {Z\{I\.

Составляющие тензора, представленные элементами ьатрицы [ZJ, будут

+ J-Lki + jS (Ski--),

так как имеются в виду только стационарные режимы. Эти составляющие бздут либо собственными сопротивлениями, либо сопротивлениями связи при обходе рассматриваемого контура.

Матрица [Z] может быть рассмотрена как сумма трех слагаемых:

lZ]lR]-\-jii>lL] + -lS]. \

Матрицы [R], [L], [S] являются соответственно тензорами сопротивлений, индуктивностей и величин, обратных емкостям (эластанцев).

Рис. .5.25.

Рассмотрим подробнее случай двухполюсника, образованного из п пассивных контуров, соединенных цепочкой (рис. 5.25). Выберем в качестве вспомогательных неизвестных контурные токи, указанные на рисунке. Заменим этот двухполюсник другим той же конструкции (рис. 5.26). Составляющие векторов тока обоих двухполюсников связаны линейными соотношениями.

Так. как мы хотим, чтобы одному и тому же напряжению, приложенному между А к В, соответствовал один и тот же ток (условие необходимое.

чтобы двухполюсники были эквивалентны), .то возможны лишь следующие линейные соотношения:

.1 ./1

или, сокращенно. Следовательно,

[Z] = [а] [Z] [а]. Это выражение разлагается на три следзющих:

[/?]=[а][/?][а],

[L] = [a]lL]la]. lS] = [a][S]la].

Матрица а не определена. Ее составляющие полностью произвольны, кроме составляющих первой строки, которые обязательно равны

1 О О ... 0.

Практическая ценность задачи заключается в возможности искусным подбором коэффициентов aj аннулировать как можно большее число членов

Рис. 5.26.

матриц R, L, S таким образом, чтобы заменить сложный двухполюсник простым.

-у/;

о / о о

Рис. 5.27.

Рис. 5.28.

. Пример. Дан двухполюсник, изображенный на рис. 5.27. Мы хотим

заменить его другим, эквивалентным двухполюсником, представленным на рис. 5.28. Имеем

/1= г , -