Главная
>
Дифференцирование и интегрирование по аргументу
Ц, 2 + 3. [S\: 2 Н~ 5з
Si + 52 52 52 52. Мы должны определить коэффициенты а и 22 таким образом, чтобы удовлетворялись равенства \L] = [a\[L]M, [5] = Й[5][а], т. е;, подробнее, равенства l; о о й 5] --52 52 52 52 Ll И- /-2 + 2a2lZ-2 + 21 (2 Н- Li) 22.2 + 21022 (2 + is) 22(2-1-3) 0222 + 2ia22 (2 + 3) 5] -Ь 52 -Ь 2a2i52 + 21 (52 + 5з) 2252 -Н a2ia22 (52 -f - 5з) 2252 + 21°22 (52 + 5з) 22 (52 -- 5з) Следовательно, ocgj и 22 должны удовлетворять условиям: 222 + 21 22 (2 + з) = 22-2 + 21 22 {2 + з) = 22 ( 2 + -з)- Отсюда получаем 21 = (22) (23) L + L 52(-2+з)--2(2+5з) (52 + 5з)(/.2 + з) Подставляя эти значения в систему (22), легко вычислить ii, L2, Si, 52-Для конкретности обратимся к следующим численным значениям {L в мкгн, 5 в мкф~У. L, = 3, £2=1. £3=2, 5i = 2, 52=1, 5з=0,5. Находим Система (22) дает 21 - 3 22 - 3 1 с 7 с 2 = 3 lT- *2 - Для проверки рассчитаем сопротивления обоих двухполюсников (рис. 5.27 и 5.28). Непосредственным вычислением находим одно и то же сопротивление J -130)2-1-3,5 й) Зш2 1,5 Матрица а в* данном случае будет [ ] = Матрицы L, S первого двухполюсника и L, S второго равны Замечание. В цепи, содержащей п контуров, можно уменьшить количество элементов (индуктивностей, емкостей или сопротивлений) на п{п-1) единиц. Это и было выполнено в предыдущем примере. Однако может случиться, что уравнения системы [аналогичной системе (22)], которым должны удовлетворять aj, окажутся несовместными. Кроме того, физически недопустимо рассматривать случай, когда они приводят к отрицательным значениям S, L или R. 5.4.6, Цепи с внешним питанием. Дана цепь, изображенная на рис. 5.29. Она не является простейшей, поскольку питается извне. К узлам этой цепи текут известные токи /. Л л (TV обозначает количество узлов). Эти N токов не независимы; в силу первого закона Кирхгофа мы можем написать = -(У-}-У-4-У ... +улг-1). Рис. 5.29. Следовательно, число независимых внешних токов равно -1. Можно выразить В токов ветвей t*, ... как функции М контурных токов , f, внешних токов У, J, ... Матрица связи С определяется соотношением [71 = [С] [/1, где векторы [/] и [/] имеют составляющие ii N~ 1 [/] =
(TV-l) в силу соотношения В= М -{~N -] матрица связи - квадратная, ное уравнение режима в пространстве ветвей по-прежнему будет [Z][/]-b[t/] = [£]. Матрич- Матрицы Z, /, и, Е те же самые, которые мы определили в п. 5.4.2. Матрица связи С позволяет перейти от пространства ветвей к другому пространству, имеющему то же количество измерений. Формулы преобразования по-прежнему будут [Z\ = [C\[Z\[C\, [Е] = [С][£]. Ввиду наличия N - 1 неизвестных разностей потенциалов U, U, .... созданных прохождением внешних токое, вектор разности потенциалов преобразуется не в нулевой вектор, а в вектор, равный {U] = (Л/-1) Вид уравнения режима цепи не изменяется при преобразовании: [Znn+ [{/] = [£]. Данное зфавнение представляет собой систему из В уравнений с В неизвестными. Эти неизвестные суть М контурных токов , ... и N - 1 разностей потенциалов Uj., U, ... Для решения системы здобно представить ее в виде двух систем, используя специальную форму вектора {U\:
M N~\ Отсюда получаем первую систему которую легко решить относительно неизвестных [/]]: {h]-={zV{E[\-[z[r{zm\ и вторую систему в правзЮ часть которой надо ввести выражение для [/i]. Пример. Рассмотрим распределительную линию с тремя проводами I, И, III (рис. 5.30). Между каждой парой этих проводов включен двигатель. Рис. 5.30. .Электродвижущие силы и собственные сопротивления обозначены соответственно через, е, е е, Z, Z Z. Все сопротивления соединены между
|