Следовательно,

a погрешность

(8* -T*) (Ш* ~Ь /) 1

Имея в виду (10-7), после элементарных преобразований получаем

/n2-RHinax*t(l+T*)4-RJ

(10-10)

Можно доказать, что погрешность ёв достигает наибольшего

значения Е щах при /?н* = mm * и i?2* = mm *, ИМСЯ В ВИДУ,

что это утверждение неочевидно. Для доказательства рассмотрим первую производную

d4 34 , е4 dR

dm dm dR dm Из выражения (10-10) получаем

(10-11)

н о (8* - т* Ч fnRu max*T*) (Ra* - т ) .

2* т* ~h fRn Tnax*-T*

8 [(2* - т* Ь fnRn max*-T*) ~Ь (н тахт*)] 1

Ш+xJ + Rhr ]

Из выражений (10-8), (10-9) находим

dRit /р J? \ . (2тах* - т*) max*

dm ~ У *> dm - ImRu max. + (1 - m) (2max. - Rt*)F

Подстановка полученных производных del/dm, del/dRz, dRJdm в формулу (10-11) и довольно громоздкие вычисления, которые здесь не приводятся, показали, что при практически возможных значениях входящих в эти выражения величин производная ds/dm отрицательна. Следовательно, с уменьшением /?н** /?2* погрешность ён. непрерывно возрастает и будет наибольшей

при /?н* = -Rh mm *, - тШ-

В результате на основании (10-10) получаем формулу максимальной погрешности

. т / (гтт* - т* + рн таха:>т*) + (/Ир7?н тах*т*) /1л \п\

внтах-1/ 4HmaxJ(l+-..f + LinJ

t-i 0,16

Рис. 10-7. Кривые петрешности

max зависимости от сопротивления щщ, при нескольких .значениях Rp niin* и х* Штриховые линии - R jijj = оо, штрик-пунк:твр!!ая линия R = D

Рис. 10-8. Кривые коэффициента р в зависимости от отношения сопро-R

тивлений g-н -max*

2 max - At* личных значениях коэффициента

ншах -

гшш* т* fpRe max*

(l+x.r + 2min.

(10-13)

Очевидно, что в предельном частном случае при Rsmm tnRn max = о имеем i?2min* = Ri* И согласно (10-12)

Внтах- у n+.f + Rl

(l+\.) + -w.

а при i?Hmin = ОО на основании (10-13)

(H-0 + ?Li ,

Для иллюстрации полученных выражений на рис. 10-7 построены кривые зависимости погрешности Битах от сопротивления i?2min* при = лгт* = 0-f-0,1 и i?Hmin = 0; 1; 10; оо. Из этих кривых видно, что в упомянутом предельном случае Rn min * = О (штрихпунктирная кривая) погрешность max уне-личивается с увеличением R2 mm * и не зависит от сопротивлений i?t* и лгт*. при R2 min = const погрсшность возрастаст с увеличением заданных сопротивлений .Rt*. -т* и уменьшением

/нтш*. при /?т* = const, ЛСт* = const ПОГрСШНОСТЬ уВСЛИЧИ-

вается с уменьшением R mm и увеличением R mm, причем каж-

дая группа таких кривых исходит из общей точки, лежащей на кривой /?н* = О-

Кривая Ентах = / (Rz min) ПрИ Rsmln = ОО. Ri* = 0. Х* = О

совпадает с осью абсцисс, т. е. в данном предельном случае

Вн шах = О-

Очевидно, что погрешность max не может быть задана произвольно: она зависит от допустимой погрешности

шах И ряда

параметров схемы.

Входящее в формулы (10-12), (10-13) и показанное на рис. 10-7 сопротивление R mm * определяется в соответствии с формулами (10-8), (10-9):

/?2mln* = ttp (i?2raay - /?т*) т*> (10-14)

По формуле (10-15) на рис. 10-8 построены; кривые зависи-мости расчетного коэффициента р от -в п* -при нескольких значениях Отр. Из этих кривых видно, что а, а следовательно, и i?2* возрастают по мере увеличения задаваемого коэффициента Отр и при /Пр = 1 приближаются соответственно к Кр = = 1 и RznAn*= Rz max * Расчсты показывают, что в большинстве случаев Ир мало отличается от единицы и становится заметно меньше 1 только при относительно небольшом сопротивлении

Rb. max-

При проектировании устройств преобразования тока учитывается необходимость получения от них достаточных погрешностей Рт и Рн для релейных нагрузок, управляемых током и напряжением в условиях их срабатывания. Поскольку в рассматриваемой схеме (рис. 10-5, б) ТТ работает в режиме собственно

трансформатора тока (т.е. Rlmax,-\-х1, <! l), а не трансреактора, то мощность Рт возрастает с увеличением /?т*, х и с уменьшением R*, /?ш*- Мощность при R mm * > Rm* и заданных Xq, Rs, max увеличивается при уменьшении 7?н* и увеличении /?ш*- Следовательно, вообще необходимо стремиться к большому сопротивлению R (но, разумеется, не за счет увеличения сопротивления соединительных проводов и обмотки ТТ) и малому Rnmin- Однако, как было показано выше, увеличение /?т* (и соответственно общего сопротивления R, max*) и уменьшение JRamin* ограничивается погрешностями Emiax и Ёнтщ. Очевидно, что требуемая мощность нагрузки, управляемой током, обеспечивается при заданных параметрах Afj, R, е..