Дифференциальные уравнения, описывающие переходный процесс в рассматриваемой схеме, имеют вид

(01 -f- 02) - 02 + 201 ~ 2 + 2*1;

+ (02 + 3)

Rsh-

(3-13)

3 I I I 43-01 -г s02 -

Решая эти уравнения для наиболее тяжелого к. з., когда в цепи отсутствует предшествующий ток, а периодическая составляющая проходит через положительный или отрицательный максимум, т. е. когда в равенстве (3-1) 61 = 0; h (0) = 0; /1 а.нач = -h ер т. и вводя обозначения

Т . 02 т

- 2. 5 - О 2 З

(3-14) (3-15)

Ti = 1/ТГ02Г3 + (Г01 + Га) (Го2 + Гз):

-Г2 = Го1 + Га + Гз + Гог(1+Т), токи намагничивания верхней и нижней ступеней можно представить в следующем виде [90]:

iol = ioi пер + iola = 1 пер m COS {(ot + (pi) - Cjo exp - j -f

+ 30 exp ( Ea±L j 4. exp (

- x.~Vxl - 4т

; (3-16)

t02 = 02 пер + io2a = /1 пер m 60 COS (co/ + фа) - Cgo eXp ( - ) +

-7оехр( -i +Ceoexp ( j,. t)

Коэффициенты в выражениях (3-16), (3-17) равны:

(3-17)

Г? - (Та - Го,) Ti + xl- Toi [То, + Гз) . 7?-Т2Г1-1-т?

Сзо =

40 -

..... (Pi - toi) {[т? - Г 01 (Гоа -Ь Гз)] р1 + (Ti - Tqi) + 1} .

(Pl-f ш2)(р,Г1+1)(2/7,т? + Та) (р, - wTi) {iTl - Гох (Г02 + Гз)] Pi + (Та - Гох) Р5 + 1} (/ + ) (РбГх-Ь!) (2рбтП-Т2)

1 / 1-1- шг!

80 -

Го1 (Г3-Г1)

+ (1 - (fyHl) rf - ТаГх +

Р4Го1(Р<,-ИГ1)(ГзР,+ 1)

(p + to)(P.7i+l)(2p,Tf-fT2) РбГо! (Рб-иГх) (Гзр,-Ь 1)

(р + м2)(РБГ1-М)(2рбТ?+Та)

(3-18)

Р4.Б =

-Т2±1/т1 -4т 2т?

cpi = arctg

13,5A

Углы, определяющие фазу вынужденных периодических составляющих токов намагничивания, равны!

to {(т, - Гох) (1 - co4f) - [ш (Г01Г02 + Г01Г3 - х1) + 1]}. 2 {[Го1 (Го2 + Гд) - т?] (1 - шЧ?) - т? + Та (т - Ги)} + 1

(3-19)

Из выражений (3-16) и (3-17) видно, что токи намагничивания и, следовательно, вторичные токи каждой из ступеней содержат по две свободные апериодические составляющие, имеющие разные начальные значения, но затухающие в обеих ступенях с одинаковыми постоянными времени.

Пример 3-1. Определим мгновенные значения токов и их составляющих в каскадном ТТ, имеющем по одному трансформатору в верхней и нижней ступенях. Его схема совпадает с приведенной на рис. 3-8, а параметры имеют следующие значения: Loi = 0,133. 10- Гн; La = = L3 = 0; Loa = 0,817.10- Гн; = = 0,2 Ом; Rs = 0,2.10 Ом. Первичный ток ii = 7,07 [cos (Ы + + 180°) +

Результат расчетов по приведенным выше формулам представлен на рис3-9, где все токи даны в одном масштабе и снабжены обозначениями, принятыми в настоящем- параграфе. Кроме того, на рис. 3-9 представлены периодическая и апериодическая составляющие вторичных токов верхней (fa пер. tza) И нижней (is ер, 8а)

ступеней, а также время достижения максимума апериодическими составляющими тока намагничивания верхней (оа.м) И нижней (оа.м) Ступеней.

На рис. 3-9 показано изменение во времени следующих полных то-

Рис. 3-9. Расчетные кривые токов каскадного ТТ

ков (сплошные линии) и их периодических и апериодических составляющих (штриховые линии): первичного тока верхней ступени ii, тока намагничивания верхней ступени ioi. вторичного тока верхней ступени (первичного тока нижней ступени) 4; тока намагничивания нижней ступени toa; вторичного тока нижней ступени ts.

Следует заметить, что в лабораторных условиях схема рис. 3-8 может быть реализована с помощью физической модели каскадного ТТ, имеющей, например, следующее сочетание параметров: в ТТ верхней ступени 8 = 8 см, 1 = 27,6 см, длина зазора /I = == 2-0,8 = 1,6 см, w\ = 100, wl = 1000; в ТТ нижней ступени Sm = 4 см, Ц = 27,6 см, /з = 2.0,8 = 1,6 см,и)? = 100, и ? = = 1000, R =0,178-10- Ом (приведено к первичной обмотке верхней ступени).

3-4. ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС В ОДНОЭЛЕМЕНТНОМ ТРАНСФОРМАТОРЕ ТОКА С НЕЛИНЕЙНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ

Конструктивно ТТ с нелинейной характеристикой намагничивания представляет собой трансформатор с замкнутым ферромагнитным магнитопроводом или магнитопроводом, имеющим небольшой немагнитный зазор, недостаточный для устранения нелинейности. Для анализа работы ТТ с нелинейной характеристикой намагничивания применима схема замещения, которая рассматривалась нами выше (см. рис. 1-2). Однако в данном случае индуктивность ветви намагничивания Lq - величина переменная, зависящая от остаточной индукции и тока нймагничивания.

В переходном режиме первичный, вторичный токи и ток намагничивания ТТ могут содержать, кроме периодической, также и. апериодические составляющие, характер изменения которых во времени не отличается от рассмотренного выше применительно к ТТ с линейной характеристикой (см. рис. 3-1).

Вместе с тем переходные процессы в ТТ с нелинейной характеристикой проходят сложнее. Когда ток намагничивания содержит апериодическую составляющую, которая вызывает магнитный поток, совпадающий по направлению с остаточным, то результирующая индукция в замкнутом магнитопроводе достигает индукции насыщения 1,4-2 Тл (вместо 0,05-0,2 Тл в нормальном режиме).

При этом относительные токи намагничивания ТТ и его погрешности весьма велики. Нередко в момент достижения максимальной индукции почти весь первичный ток поступает в ветвь намагничивания, а ток во вторичной цепи снижается до относительно небольшого значения.

Даже в тех случаях, когда магнитные потоки, создаваемые апериодической составляющей тока намагничивания, противоположны по направлению остаточной индукции или остаточный