ставляет собой суммарную индуктивность нагрузки и рассеяния вторичной обмотки. При указанных условиях получаются одинаковыми и другие удельные величины (характеризующие режим работы ТТ), а также погрешность трансформаторов тока.

Метод удельных величин применим также для анализа переходных режимов ТТ при выполнении некоторых дополнительных условий, указанных в § 4-3 работы [97].

На практике встречаются различные трансформаторы тока с близкими кривыми намагничивания, работающие при одинаковой, относительно низкой частоте, например в энергосистемах при частоте 50 Гц или в автономных установках при частоте 400 Гц. Это позволяет проводить анализ и расчет любого установившегося или переходного режима работы этих ТТ в общей и наглядной форме с помощью удельных электрических величин.

Удельные величины представляют собой электрические величины, отнесенные к единице длины средней магнитной линии, к единице площади поперечного сечения магнитопровода и к одному витку первичной (вторичной) обмотки. Таким образом из всех уравнений, а также из выражений электрических величин исключаются конкретные размеры и данные обмоток трансформатора.

Удельные величины определяются следующими формулами 179, 891:

v = s5r. (1-15)

%,д = Б.. (1-17)

В этих формулах i - токи. А; ы - напряжения, В; ¥ - потокосцепление, Вб; L - индуктивности, Гн; р.а - абсолютная магнитная проницаемость, Гн/м; В - индукция, Тл; и Ро - полная мощность вторичного тока и тока намагничивания, В-А; г, X и Z - соответственно активное, индуктивное и полное сопротивления при заданной частоте. Ом; w - числа витков обмоток; Lo - индуктивность ветви намагничивания, Гн; Lg = = -2 обм + LH - суммарная индуктивность вторичной обмотки Li обм и нагрузки в ветви вторичного тока LgH, Гн.

Равенства (1-12)-(1-17) действительны при любой форме магнитопровода трансформатора тока. В частном случае тороидаль-. ного магнитопровода

/м = 0,5л (d -f Jbh); S = 0,5Лт] (d - d,

где /м - средняя длина магнитной линии в магнитопроводе, м; Sm - действительная площадь поперечного сечения магнитопровода (т. е. сечения стали магнитопровода), м; и вн - наружный и внутренний диаметры магнитопровода, и; h - высота его, м; т] - коэффициент, заполнения магнитопровода сталью.

В зависимости от условий расчета значения /, ы, р,а и В могут быть средними, действующими (среднеквадратическими) или максимальными.

Индексами 1, 2 и О отмечены величины, относящиеся соответственно к первичной цепи, ветви вторичного тока и ветви намагничивания ТТ, а индексом уд - соответствующие удельные величины.

Если действительное поперечное сечение магнитопровода изменяется вдоль средней магнитной силовой линии, то за Sm принимается его значение в некоторой заданной точке этой линии.

Активное, индуктивное и полное сопротивления ветви вторичного тока обозначаются соответственно через г, и и в схеме замещения (см рис. 1-2) находятся в нагрузочной ветви. Они равны:

f - fi обм -J- fгн! - обм -f- Лгн!

2г = У (-2н + -гобм) + {Хт + -г обм) .

где Ггобм. гобм И 2гобм - соответственно активное, индуктивное и полное сопротивления вторичной обмотки. Ом; Ган, JCbh и zh - активное, индуктивное и полное сопротивления нагрузки с учетом соединительных проводов между ней и вторичной обмоткой ТТ, Ом.

Из формул (1-12)-(1-17) следует, что удельные величины имеют следующую размерность: Uiy] = А/м; [Ly ] = Гн/м; [Гуд] = [Худ] = [2уд] = Ом/м; [Ыуд] = В/м [Руд] == Вт/м* и [уд] = Тл.

Соотношения, аналогичные (1-12), (1-15) и (1-16), можно записать для любых составляющих тока, напряжения и мощности ТТ.

Некоторые из удельных величин широко используются при анализе магнитных цепей и имеют собственные наименования. Так, например, удельный ток намагничивания представляет собой напряженность магнитного поля в магнитопроводе (оуд = Я), удельная индуктивность намагничивания - абсолютную магнитную проницаемость (Т-уд = р,а), удельное потокосцепление, обусловленное потоком в магнитопроводе, - индукцию в магнито-

проводе (оуд = В)- Реже именуются напряженностью первичный и вторичный удельные токи tiy = Hi и уд = Н. Рассмотрим пример определения удельных величин.

Пример 1-1. Определить действующее значение удельного номинального тока н удельное полное сопротивление ветви вторичного тока для трансформатора тока с номинальным первичным током /н = 2000 А. Число витков первичной обмотки Wi= I, а вторичной обмотки KJg = 400. Площадь поперечного сечения магнитопровода Sji = 0,0033 м, а его средняя длина 1= 0,52 м. Полное сопротивление ветви вторичного тока равно = 2,5 Ом. По (1-12) и (1-14) находим

У- = = = 6 W =

Если пренебречь погрешностью ТТ н считать, что уд = Ii уд, то удельное напряжение на нагрузке и мощность согласно (1-15) и (1-16) будут

if2 5-2.5

У ~ Sw ~ 5мШ2 ~ 0.0033-400 ~

- ==&=о-даж-

в соответствии с методом удельных величин при наличии данных, полученных для некоторого ТТ, например, расчетным путем или в результате физического моделирования и отнесенных к единичным размерам и к одному витку обмотки, можно при определенных, указанных выше условиях подсчитать соответствующие параметры трансформатора тока заданных размеров. Будем именовать ТТ, послуживший для определения исходных удельных величин, моделью, а реальный трансформатор, параметры которого определяются, - оригиналом.

Возможности метода удельных величин при моделировании можно проиллюстрировать наглядными схемами (рис. 1-7). Пусть два одинаковых ТТ с размерами магнитопровода Sm и /м и числами витков обмоток Wi и тг работают в одном и том же режиме с первичным током ti на одинаковые нагрузки z. Полное сопротивление вторичной обмотки каждого из этих ТТ одинаково и равно 2гобм- Следовательно, одинаковы и полные сопротивления их ветвей вторичного тока.

Соединим первичные и вторичные цепи указанных выше ТТ последовательно, как показано на рис. 1-7, а. Очевидно, что полученная схема полностью эквивалентна схеме б, в которой оба магнитопровода объединены в один с той же длиной средней магнитной линии /м. но с сечением 2Sm Отдельные первичные и вторичные обмотки этих ТТ заменены соответственно общими обмотками с теми же числами витков хю v. хю, а сопротивление нагрузки равно 2z. При заданном токе tl удельные электрические величины ii уд, уд, щ уд, Zg уд и другие, а также соотношение между токами Il и ц, в этой схеме будут такими же, как в каждом исходном ТТ. Следовательно, один из исходных ТТ в схеме а может быть моделью, а составной ТТ в схеме б - оригиналом (или наоборот).