щие влияние основных факторов на исследуемый тепловой режим. Естественно, что такая задача может быть ренлена лишь нрн введении ряда вриблнженнй и с широким привлечением экспериментальных данных, а решение будет носить локальный характер, определяемый поставленными целями. Экспериментальные данные, если ие делается оговорок, соответствуют типовым условиям испытаний и анализа, установленным в § 5.3 и приложении 4.

7Л. Коэффициенты теплоотдачи и теплопроводности

Коэффициент теплоотдачи. Важнейшую роль в тепловых расчетах играет коэффигшент теплоотдачи. Поскольку условия работы т. м. м. крайне разнообразны, необходимо кратко рассмотреть этот коэффициент. Из теории теплопередачи известно, что коэффициент теплоотдачи зависит от целого ряда факторов. Теплоотдача с иоверх1Юстн определяется процессами конвекции, лучеиспускания и теплопроводности охлаждающего агента. Влияние последнего фактора в обычных условиях весьма мало, и им можно пренебречь. Тогда коэффициент теплоотдачи с поверхности

а-- КБ-г л, (7.3)

где кв, л-конвективная и лучистая составляющие общего коэффициента теплоотдачи.

Составляющая определяется абсолютными температурами теплообменивающихся тел и их разностью, приведенной степенью черноты этих тел, связанной со степенями черноты каждого из них, и коэффициентом облученности. Если предположить, что теплоотдача происходит не внутри ограниченного пространства, я в окружающую среду с абсолютной температурой Tq (что достаточно справедливо для нашего случая), то в соответствии с законом Стефана - Больцмана

л = 1чСо--- , . (7.4)

где т - перегрев излучающей поверхности окружающей среды, град; - степень черноты излучающей поверхности; Со - = 0,567-10- ет/см-град - константа; = + 273. Практически для условий т. М- м. = 0,9 [100].

Конвективная составляющая cCj определяется тремя безразмерными критериями - Нуссельта (Nu), Грасгофа (Gr) и Прандтля [Рг] - и непосредственно заключена в первом из них: Nu - = (аквк)А где ftf - определяющий размер тела. Для т. м. м.

за размер может быть взята высота (длина) катушки трансформатора (рис. 7.1).

Между критериями для случая естественной конвекции в свободной среде существует связь

Значения физических параметров, входящих в каждый из критериев, должны брат1,ся при средней температуре Ь /З- Опытные коэффициенты п и Cf зависят от величины (Gr-Pr). Величина Nu, в свою очередь, определяет физические режимы движения охлаждающего агента на границе теплоотводящсй поверхности, которые мО-ут быть охарактеризованы значением степени п. Для условий т. м. м. характерно интенсивное ламинарное движение и ве;[цчина = 1/4 [lOOL Тогда С - 0,54.

Учитывая сказанное, для условнР! т. м. м. можно получит! 1100]

где т - опытный коэффициент, близкий к ], учитываюи1НЙ специфику конструкций т. м. м.; - коэффициент, синтезирующий все физические параметры среды. Коэффициент Л. несколько заки-сит от температуры {t(. -\- т/2), по эта зависимость весьма слабо выражена. Согласно [100] для наших типовых условий (t. + т/2 : 50° С) Лап = 0,42-10-. В интервале значений + /2 от 10 до 150° С и выше зависимость Л от этой температуры можно аппроксимировать степенной функцией Л = [Т + т/2у, Зависимость столь мала, что обычно ею можно прпнебрсчт,.

В итоге для коэффициента а в условиях т. м. м. получим по (7.3)

см.град (7.6)

Выражение (7.6) свидетельствует о пелинейности коэффициента а, что приводит к иелицейности тепловой задачи в целом. Решение различных нелинейных задач возможно методом итераций и другими известными методами [8]. Эти методы полезны для решения задач анализа сложных нелинейных систем, по их трудно использовать для решения в общем виде поставленной задачи синтеза.

Hania цель может быть достигнута, если найти удобные для общего анализа выражения коэффициента а. Это можно сделать, представив зависимость (7.6) в виде

где о берется по (7.6) при некоторых типовых, базисных условиях г = То, tc = tcQ, = ho, в качестве которых примем следующие:

То = 50 град, to 20 С, ho = 5 см. (7.8)

Соо1ветствеи1Ю функции Fa, Fao> определяющие влияние аргументов т, t, Лк. берутся: вторая - - при этих же типовых условиях, первая - при иитересуюищх нас значениях т, tf. ft . Для представле1ц1я FafFao в логарифмическом виде, аппроксимируем

при известных оговорках выражение (7.4) для Kj,. Оно обладает тем интересным свойством, что в определенном диапазоне т выражаемая ни зависимость л от -т при разных практически подчиняется тому же закону, что и сскв по (7.5), т, е. л =>/т.

В подтверждение этого положения приводим на рис. 7.3 зависимости алМло. где ало взятригбОрй, от перегрева т при разных tz- Сплошной линией дана кривая а/яло it/То, пунктирными - зависимости л/ссло полученные по (7.4). Расчеты, как н далее, проведены с использованием выражения (7.6). Видно, что лишь прн т > 100 град начинается заметное расхождение сравниваемых кривых. Следовательно, если исключить зону больших перегревов, то

виолнеможно1ЮЛЬзоватьсяаппроксимацией ал=ал о V> где в указанном диапазоне ад - 4. Тогда и зависимость полного коэффициента а в соответствии с (7.3) и (7.5) можно представить в виде

1,5 D,S

fO го 50 100 200 tf град

Рис. 7.3. Зависимость лучистого коэффициента теплоотдачи от пе-ресрева;

--приближенно, - - - - по

формуле (7.4).

а~ / т, аау

(7.9)

где в опреде.теином температурном диапазоне = 4.

Эта зависимость хорошо аппроксимирует истинную зависимость а от т в несколько большем интервале, чем для