Интегрируя выражение (*) в нужных пределах, находим с учетом этого равенства

%п (с Рс

In -

Хп {с Рт

к1 Г

: + ) J 2(й

а 1-&

-f b-1-яД)

In

(с + а) 2л й -j- b + Перепад Тв можно теперь представить как

- Тес + Тв21 + Тв1] -г Td22-

(7.22)

(7.23)

На1-1дем, используя уравнения (7.21), сумму Тв11-[-Тц22. беря р, Рка формулам (5.33), а Сщ, са-по (5.72) и (5,70) при условии (5.69):

Ц (7.24)

т ! т - о /.а

2У. к (1

Выразим /2 из (5.33), подставляя 52 из выражений (5.70), (5,69);

: -/Р

(7.25)

В формулах (7.22) и (7.25) потери и можно выразить через суммарные потери р-. Для этого, забегая вперед, воспользуемся результатами исследований соразмерности потерь и оптимального соотношения плотностей тока, изложенных в § 8,4 и 8.5. Из выражений (8,41) и (8.42) получаем

Рк1 -

1+1 (во/е)

1 +(1 (so/e;

(7,26)

где к-соотношение плотностей тока обмоток по (5.66); Sq -оптимальное значение соотношения е по (8.39).

Введем в выражения также соотношение потерь в сердечнике и катушках v-pf-fp. по (5.20).

Тогда, ренгая совместно уравнения (7.22) - (7.26) и подставляя значение Сць как и при выводе выражения (7,24), находим

TB--[v£c+21+.-i],

(7.27)

£21 -

л (с-

\-а} 2л \ а-\-Ь)

+ , ,- 0

I 1 + ?

I fsij

(7.28)

2 I + eij Eo

Н-Ч -

Переходя к геометрическим изображениям, в этих выражениях можно сделать следующие замены:

с + а (х+1) а, с = Хка,

аН-Ь--(!/ + 1)а, /2-=ф .2а. (7.29)

Используя зависимости (7.27)(7.29), (7.20), (7.15) и полагая но формуле (5.62) Як==фпк , получим выражение для коэф41ициента Г, характеризующе]0 превышение максимального перегрева над перегревом поверхности:

(7.30)

±1+1

2 i + ei

1 -!-(/+я%

[ (7.31)

I -i-e/i

1+-1Фок(2 + 2, + л.,1±)

ФугЕкции Li безразмерны и зависят только от геометрии т. м. м. (лгк, Уь Во, tp(), тока i\ и выбранного соотношения плотностей тока е. При фиксированных указанных параметрах относительный перепад температуры по формуле (7.30) зависит от соотношения потерь v и физических констант а/к, а также от абсолютных размеров т. м. м. (базисный размер а). Из этой формулы можно сделать ряд важных выводов.

Относительный перепад температуры увеличивается с ростом V, значит, у т. м. м. при повышенной частоте оп существеннее, чем при нормальной. Он увеличивается также с ростом размеров т. м. м. и вопреки распространенному мнению в первом приближении не зависит от самой величины перегрева. Последнее весьма интересно и позволяет распространить выводы, проверяемые в обычных условиях, на т. м. м. с повышенным перегревом. Правда, связь между коэффициентом Г и перегревом проявляется косвенным образом через коэффициент теплоотдачи а, однако это уже фактор второго порядка, тем более что обычно при высоких перегревах соотпошепне v изменяется в сторону, обратную изменению а. Роль соотношения & рассмотрим в § 8.4.

Заметим, что член а!Х связан с известным в теории теплопередачи критерием Био {ВС) и может быть представлен как alK-IBila. Здесь Лг=у У -критерий

Био для поверхности эквивалентной цилиндрической катушки наружного диаметра э, обеспечивающего получение площади а, равной площади, огибаемой реальным

периметром катушки (в разрезе). Тогда (7,30) можно записать в виде

rl-hS/j(vL-hi2i + ib).

Выражения (7,31) для практических целей могут быть несколько упрощены, если заметить, что с достаточной точностью

1 j/ l-fy-r-K \ -tf! (7.32)

1 T L L TT v..

1 + eii

Если рассчитать по выведенным формулам коэффициент перепада Г, то убедимся, что при определенных сочетаниях параметров а и д: он может достигать бмыних значений, вплоть до 1,5 - 2, а у пепропита1Н1ых ТТ из-за уменьшения X в соответствии с данными (7.13) -и больших значений.

Экспериментальная проверка хорошо подтверждает полученные выводы (методику опытов см. в приложении 4). Приводим в табл. 7,1 в качестве примера результаты испы-