ГЛЗДЕЛ ВХ О V О й

СИЛОВЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ, ТЕОРИЯ И РАСЧЕТ

Глава 8

БАЗИСНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ

8.1ш Основные ухшвненин мощности

Основное уравнение мощности связывает мощность с важнейшими параметрами трансформатора - геометрическими размерами и электромагнитными нагрузками. Оно выводится для приведенного трансформатора и, являясь исходным для расчетов и теоретических исследований, играет поэтому важную роль. При выводе и анализе уравнения для многообмоточных т. м. м. под величиной /2 следует понимать среднюю плотность тока вторичных обмоток. Тем самым рассмотрение сводится к случаю двухобмоточного т. м. м. (необходимые уточне1тя сделаны по ходу изложения).

Уравнение электромагнитной мощности Р. Наиболее простым и широко известным является уравнение электромагнитной монщости Р, получаемое при следующих упрощениях: намагничивающий ток to не учитывают, плотности тока обеих обмоток считают одинаковыми, окно делится между обмотками пополам. Тогда /i / но выражению (5.3), /1 /а = j, 5i - S3 - Soi;/2.

Подставляя в формулу (5.15) Е, найденное по (5.17) и / - по (5.19), получаем (для одной фазы) P-4,44/eci9csJB-10-\ ва.

Но 10-ш(?okSi =/окз = оц5ок/2, где коэффициент заполнения окна кок определяется по (5.53); q выражено в мм, а 5он - в см. Поэтому

Р = 2,22/й,йокЯЗок/й-10-2, ва, (8.1)

Здесь Sg, выражены в см; j - в а/мм, В - в тл.

Это выражение уточним, отразив роль намагничивающего тока [26]:

PIMokVWB-IO % (8.2)

где п = I -\ V I Io - коэффициент распределения окна между обмотками.

Однако (8.2) также получено при условии равенства плотностей тока обмоток, т. е. при t: - 1 (см. (5.GG)). В § 5.3 уже указывалось, что условие е I не является 011тималь-ным (см. также § 8.4). Если же принять I, то уравнения (8.1), (8.2) теряют силу, поскольку при этом окно сердечника su распределяется между первичной и вторичной обмотками не пополам и не в отношении п, а по выражениям (5.68) - (5.70) в зависимости от величины е. Если учесть также раздельно коэффи1П1енты заполнения окна по первичной и вторичной обйюткам, кпт и йока получаем наиболее общее уравнение электромагнитной мощности

Р-4,44 г,Л1.25,52/:.й-10-2, ва, (8.3)

причем

J2 = nq2, l = it(l2 (8.4)

где /а - плотность тока вторичной обмотки; s.2 - площадь окна, занятая только ею (на фазу); 02 ~ коэффициент заполнения плон1,ади проводниковым материалом вторичной обмотки; / - приведенный вторичный ток, определяемый по (5.3).

Выражение (8.1) легко получить из (8.3), приняв /2 = koii ] - koii2-=koK, i()~-0, ибо при эгих условиях

Б общем же случае берем ио выражению (5.68) и находим наиболее строгое уравнение электромагнитной мощности;

Я = 4,44 e,feoi. v~f j.,B.\0-K ва, (8.5)

где относительный первичный ток ц определяется по выражениям (5.10) -(5.14).

Дли обычных условий (5.69) получаем

Р 4.44c/obScSob jzl- hB lO- ва. (8.6)

Здесь величина кок либо известна, либо в общем анализе берегся по выражению (5.55).

Уравнение вторичной мощности Яд. От уравнения электромагнитной мощности, следуя обычной эквивалентной схеме (рнс. 5.2), легко перейти к основным уравнениям вторичной мощности транс(рматора Р2 (5-4):

Р2 = /Тр cos ф - р,)+(р sin ф - р,)\

где р определяется соответственно по (8.1), (8.2) или (8.5), (8.6); ф - угол между векторами э. д. с. н тока /; и ps2 - потери активной и реактивной мощности во вторичной обмотке (на фазу).

Здесь, как и далее, э. д. с, напряжения и токн приняты синусоидальными функциями времени. Прн активной нагрузке, весьма характерной для т. м. м., получаем, пренебрегая потерями на реактивности рассеяния ввиду нх ничтожной роли у т. м. м. (см. ниже и § 5.3);

P2 = P-PK2 = 4,44/coScjqV/25-10~2- p3, (8.7)

Это наиболее общее для обычных условий работы т. м. м. основное уравнение вторичной мощности.

Общие замечания. Основные уравнения мощности можно представить и в ином виде, обратившись к параметрам геометрии (5.58) и изображениям (5.62):

вместо (8.1) получаем

р = 2,22/А,йон/Ф.Фок -10-2, (8 8J

вместо (8.6) -

р - 4,44йейок/25 а. 10- (8.9)

где фв, Фок берется нз табл. 5.2 н 5.4, а находится по рис. 5.6.

Этн значения р можно подставить и в формулу (8.7) для Ра- Заметим, что прн несннусондальном напряженни питания с коэффициентом формы кф согласно выражению (5.16) в уравнениях (8.1) - (8.9) место коэффициента 4,44 (нли 2,22) займет величина 4кф (или 2кф).

Выражения (8.6), (8.7), (8.9) положены в основу теоретического анализа т. м. м. Для уточнения отдельных обстоятельств будем прибегать также к выражению (8.5), а при выявлении некоторых принципиальных положений н качественной картины - к выражениям (8.1) и (8.8).